Bonjour
Je ne poste pas sur le forum (lycée ou supérieur) pour qu'on m'aide
En fait là je vais ***propos supprimés*** et voir après comment le résoudre
(et si j'y arrive pas eh bien c'est la vie)
Non si je le poste ici c'est parce que je le trouve joli
Ce problème est issue d'un autre problème (lequel est issue d'un autre problème et ce dernier issue d'un autre problème)
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Conventions
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Abréviation
cbn pour coordonnées barycentriques normalisées
Rappel : La somme des cbn d'un point est l'unité
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Écriture des points
Dans l'énoncé de ce problème,
Les noms des points seront les lettres majuscules de à
et les trois lettres
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On adopte la notation suivante : sont les cbn d'un point
sur le repère barycentrique noté
On place le nom du point en indice sur les coordonnées et on sait que les lettres
avec lesquelles on a le nom d'un point en indice, désignerons les trois cbn d'un point sur ce repère là
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On adopte la notation suivante : sont les cbn d'un point
sur le repère barycentrique noté
On place le nom du point en indice sur les coordonnées et on sait que les lettres
avec lesquelles on a le nom d'un point en indice, désignerons les trois cbn d'un point sur ce repère là
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Remarque:
Dans l'énoncé de ce problème on parle aussi d'un autre repère barycentrique
mais étant donné qu'il ne sert uniquement qu'à donner les cbn que d'un seul point
on a pas besoin d'utiliser une convention de notation spéciale pour ce repère là
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Énoncé
On se place dans le plan affine muni d'un repère cartésien
On se donne deux repères barycentriques et
et enfin on se donne un point du plan
-Montrer que si sont fixés
alors quels que soient et
tels que
soient affinement indépendants
ne change pas
Ce point là est défini par avec
la lettre provient de
qui sont les cbn du point
qui possède
pour coordonnées cartésiennes sur le repère
avec le point qui possède
pour coordonnées cartésiennes sur le repère
et enfin pour la lettre
C'est le déterminant de la matrice (son écriture se simplifie car la somme des cbn d'un point est l'unité )
mince il y a une erreur dans mon énoncé
bon je corrige
la lettre provient de
qui sont les cbn
sur le repère barycentrique
du point qui possède
pour coordonnées cartésiennes sur le repère
où le point qui possède
pour coordonnées cartésiennes sur le repère
Je fais une croix sur la démo en genre trois quatre lignes que ferait quelqu'un de qualifié
Ce que j'ai commencé à faire et après ça ne sera que des calculs vu que je ne suis pas capable de voir un truc évident
Je sais qu'il y a un truc évident qui évite de tout calculer (c'est logique qu'un tel truc existe mais mon niveau en maths est trop nul pour que je le vois)
Comme qui sont les cbn du point
sur le repère barycentrique
et comme resp.
sont les coordonnées cartésiennes de
resp.
sur le repère
alors on vérifie
effectivement en considérant la base définie par la matrice
on retrouve les deux vecteurs de cette base par les sommes
selon le vecteur
selon le vecteur
Ainsi si on arrive à montrer que les deux rapports
et
ne varient pas quand et
varient alors on montrera que
ne varie pas et donc
non plus
puisque effectivement dans la définition de
la valeur de ne dépend pas du repère barycentrique
Je suis obligé de laisser ce sujet en plan (je suis certain qu'il y a moyen de faire une démo sans être obligé de tout calculer)
Là depuis une semaine je retourne à l'algèbre et je ne sais pas faire deux choses en même temps mais bon je ne suis pas aux "pièces" et je n'ai pas inventé la journée de vingt quatre heures
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