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Niveau terminale
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DM Nombre complexes

Posté par
amelimelo
09-12-18 à 15:34

Je vous met l'exercice  en pièce jointe car je  n'arrive pas à reproduire le langage mathématique et que l'exercice est plus claire comme ça
Je ne sais pas mettre en module ou en valeur conjuguer avec ltx
Je ne comprend pas la question 2  et comment faire lorsque j'ai z'=z
Je ne comprend pas comment faire pour les autres questions

Merci  beaucoup

Amelimelo

** image supprimée **
***malou edit > les scans de devoir ne sont pas autorisés ! * Si tu veux de l'aide, il faut recopier l'énoncé conformément à Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci***

Posté par
cocolaricotte
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 15:44

Bonjour,

A lire absolument : Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

A consulter les fiches de terminales concernant les complexes :
DM Nombre complexes

Posté par
hekla
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 15:48

oui mais malheureusement les scans sont interdits

les formules en ltx  mettre les balises autour

(O;\vec{u}\,\vec{v})

z'=\dfrac{iz-2}{z+i}

|z'-i|\times |z+i| la barre verticale altgr 6

[z'=\dfrac{i(z-z_B)}{z-z_A}

Posté par
amelimelo
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 16:45

z'=\dfrac{iz-2}{z+i}

Donc
1) j'ai réussi
2) j'ai réussi
3) je ne comprends pas
Il faut que je fasse
|z'-i|\times |z+i| =0
Si non comment faut il faire
b) je ne comprends pas ce que représente ces modules

Pouvez vous m'aidez ?

Amelimelo

Posté par
cocolaricotte
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 16:54

Quelles sont les questions résolues et les autres ?

Ma boule de cristal est en RTT

Posté par
amelimelo
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 17:11

Desole
1) Démontrer que si z est imaginaire pur de la forme z=ib avec z-i, alors z'  est imaginaire pur
J'ai réussi

2)Determiner les points invariants de f ( c'est à dire les points M tel que z'=z)
J'ai trouvé pour z=-2
Ou z=2

3)a) calculer |z'-i|* |z+i|
b) Quelle distance représente |z'-i| ? Quelle distance représente |z+i| ?
c) montrer que si M est sur le cercle de centre A et de rayon 2 alors M'est sur un cercle dont on devineras le rayon

4. a) Développer (z+i)2, puis factoriser z2+2iz-2
On pourra remarquer que  z2+2iz-2 =(z+i) 2-1.

b) Determiner et représenter l'ensemble des points  M tel que M' soit le symétrique de M par rapport à O
z'=z donc z=-i+1
Ou z=-i-1

5)Determiner et représenter l'ensemble E des points M tels que le module de z' soit égal à 1
On pourra remarquer que z'=(i(z-zB)) /(z-zA)

Je ne comprend donc pas  comment calculer à la question 3 et cefvque représente les valeurs

Merci beaucoup pour votre patience

Amelimelo

Posté par
hekla
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 19:42

points invariants  z=z'

z=\dfrac{iz-2}{z+i} \qquad z(z+i)=zi-2

z^2+iz=iz-2 d'où z^2=-2=2i^2 \quad z=i\sqrt{2}    ou z=-i\sqrt{2}

question 3
z'-i=\dfrac{iz-2}{z+i}-i=\dfrac{iz-2-i(z+i)}{z+i}= \dfrac{iz-2-iz-i^2}{z+i}=\dfrac{-1}{z+i}

|z'-i|\times |z+i|=1

Posté par
amelimelo
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 20:46

merci beaucoup j'étais totalement perdue

En revanche, pour la question 4 je ne comprends pas comment factoriser
z2+2iz-2 plus que (z+1)2-1

de plus je ne comprends pas comment faire pour la 3.c) et je ne comprends pas ce que représente |z'-i| et |z+i|

Merci beaucoup pour vos réponses,

Amelimelo

Posté par
hekla
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 20:56

|z+i|=|z-z_A|= AM


question 4

(z+i)^2=z^2+2iz+i^2=z^2+2iz-1

z^2+2iz-2=z^2+2iz-1-1= (z+1)^2-1
et là on reconnait une identité remarquable  a^2-b^2

Posté par
amelimelo
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 21:06

merci beaucoup,
mais alors que représente |z'-i|??

et quelle démarche faire pour la question 3.c):

montrer que si M est sur le cercle de centre A et de rayon 2 alors M'est sur un cercle dont on devineras le rayon ????

Merci beaucoup pour votre aide et vos réponses,

amelimelo

Posté par
hekla
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 21:18

justement cela fait quelque temps que je n'ai pas travaillé sur les complexes  pour l'instant je cherche   c'est pour quand  ?

Posté par
amelimelo
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 21:21

pour demain , mais votre aide m'a déja été très précieuse, il ne me reste plus que 2 questions  non résolu alors qu'au départ la totalité de l'exercice était pour moi incompréhensible.

Merci beaucoup de votre aide

Et je vais sûrement restée tard connectée donc si vous trouvez quoi que ce soit, dîtes moi

Amelimelo

Posté par
hekla
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 21:51

sans aucune garantie
vu la question précédente on peut dire que  que c'est l'inverse de |z+i|

si M appartient au cercle de centre A et de rayon 2  par conséquent |z+i|=2  alors |z'-i|=\dfrac{1}{2}

on pourrait alors dire que M' appartient au cercle de centre le point d'affixe i  et de rayon 1/2

Posté par
malou Webmaster
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 21:55

oui, oui c'est ça !

Posté par
hekla
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 22:00

question 4 b

écrivez que z'=-z équation en z à résoudre et vous récupérez la question 4 a

Posté par
hekla
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 22:09

sans garantie

|z'|=\left|\dfrac{i(z-z_B)}{z-z_A}\right|

|z'|=\left|\dfrac{z-z_B}{z-z_A}\right|=1  

|z-z_B|=|z-z_A| M appartient à la médiatrice de [AB]

Posté par
amelimelo
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 22:24

merci beaucoup, comment passez-vous de l'étape 1 à 2 dans votre message précédent???

Amelimelo

Posté par
hekla
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 22:53

|z_A\,z_B|=|z_A|\,|z_B|

i n'est-ce pas un complexe de module 1 ?

Posté par
lafol Moderateur
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 23:34

Bonsoir
dommage de n'avoir que les questions, et pas le début de l'énoncé ...

Posté par
hekla
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 23:54

Bonsoirlafol

A est le point d'affixe -i
B le point d'affixe -2i

f l'application qui à M(z) associe M'(z') tel que  z'=\dfrac{iz-2}{z+i}
 \\                 M\not= A

Posté par
lafol Moderateur
re : DM Nombre complexes 09-12-18 à 23:57

dommage que ce ne soit pas la personne qui demande de l'aide qui donne son énoncé ...



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