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Fonction puissance

Posté par
tournaud
02-01-18 à 13:53

Bonjour de l'aide svp
Étudier la fonction suivante :
|sinx|cosx
Je sais que Df = IR\{kpi}
Merci d'avance

Posté par
ThierryPoma
re : Fonction puissance 02-01-18 à 14:04

Bonjour,

S'agit-il bien de la fonction f définie sur une certaine partie de \R (à déterminer !) par

f(x)=|\sin\,x|^{\cos\,x}=\exp\left(\cos\,x\,\ln\,|\sin\,x|\right)

Posté par
tournaud
re : Fonction puissance 03-01-18 à 09:42

oui c'est ça

Posté par
lake
re : Fonction puissance 03-01-18 à 10:35

Bonjour,

Tu peux commencer avec la recherche d'une période, de symétries éventuelles pour réduire l'intervalle d'étude.

Posté par
tournaud
re : Fonction puissance 03-01-18 à 14:49

comment etudier sa dérivabilité en 0 ? j'ai essayé le taux de variation mais je trouve une forme indéterminé

Posté par
Sylvieg
re : Fonction puissance 03-01-18 à 15:12

Elle n'est pas définie en  0  !

Posté par
lake
re : Fonction puissance 03-01-18 à 15:28

>>tournaud

Avec la remarque se Sylvieg et en admettant qu'on prolonge f par continuité en 0 avec f(0)=0 (est-ce le cas ? sinon, on s'arrête là):

  Es-tu censé connaître cette limite:

    \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1-\cos\,x}{x^2}=\dfrac{1}{2} ?

Posté par
tournaud
re : Fonction puissance 03-01-18 à 19:26

Oui dans l'exo on a prolongé f par continiuté en 0

Posté par
tournaud
re : Fonction puissance 03-01-18 à 19:27

oui je connais cette limite.

Posté par
lake
re : Fonction puissance 03-01-18 à 21:02

Alors si f(0)=0, vérifie que pour  0<x<\dfrac{\pi}{2}:

\large \dfrac{f(x)}{x}=\dfrac{e^{\cos\,x\,\ln\,x}}{x}=e^{\frac{\cos\,x-1}{x^2}\,.\,x^2\,\ln\,x+\cos\,x\,.\,\ln\left(\frac{\sin\,x}{x}\right)}

Puis tu passes à la limite en 0^+

Ta fonction étant paire, tu peux en déduire immédiatement la limite de \dfrac{f(x)}{x} en 0^-


  

Posté par
lake
re : Fonction puissance 03-01-18 à 21:03

Une erreur:

   \large \dfrac{f(x)}{x}=\dfrac{e^{\cos\,x\,\ln\,(\sin\,x)}}{x}=e^{\frac{\cos\,x-1}{x^2}\,.\,x^2\,\ln\,x+\cos\,x\,.\,\ln\left(\frac{\sin\,x}{x}\right)}

Posté par
tournaud
re : Fonction puissance 03-01-18 à 21:18

Merci Mr le genie Lake

Posté par
lake
re : Fonction puissance 03-01-18 à 21:20

Faut pas exagérer

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