Bonjour.
Il y a deux solutions.

1) La droite (d) est une diagonale du carré.
L'autre diagonale (d') lui est perpendiculaire en O.
De M, on trace [MH] perpendiculaire (d)
(MH) est parallèles (d') (deux droites perpendiculaires à la même troisième sont parallèles).
Puis l'angle MHN de 45°, N étant placé de sorte que la demi-droite [MN) ne rencontre pas (d').
[MN) rencontre (d) en A et son prolongement de l'autre côté de M rencontre (d') en B.
[AB] est un côté du carré.
Explication : les angles ABO et AMH sont égaux (à 45°) comme correspondants dans la sécante (AB) et les parallèles (MH) et (d').
L'angle A du triangle OAB est lui aussi égal à 45° et ce triangle est rectangle isocèle en O. Il est le quart du carré de côté [AB] partagé par ses diagonales (d) et (d')

2) La droite (d) est une médiane du carré, c'est-à-dire qu'elle passe par les milieux de deux côtés opposés.
L'autre médiane (d') est perpendiculaire à (d) en O.
On trace [MH] perpendiculaire à (d)
premier cas : MH est plus grand que OH
sur (d) et (d') on pose les points I, J, K, L tel que OI = OJ = OK = OL = HM
puis les perpendiculaires à (d) ou à (d') élevées de I, J, K, L
ces perpendiculaires forment les côtés du carrés
explication : ce carré est formé de quatre carrés disposés en deux sur deux
deuxième cas : MH est plus petit que OH
sur (d) on pose J et sur (d') on pose K et L tel que OJ = OK = OL = OH
puis les perpendiculaires à (d) ou à (d') élevées de J, K, L (la perpendiculaire (HM) est déjà là
ces perpendiculaires forment les côtés du carré; même explication.