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point defini par une egalite vectorielle nulle

Posté par
matheo94210 22-02-21 à 12:31

bonjour, je  ne comprend pas comment trouvé le point M

le sujet:
Dans un repère, on considère les points A et B de coordonnées respectives (-3;9) et (-4;17). Déterminer les coordonnées du point M tel que:
----->     ----->  -->
5MA + 5MB = 0

Posté par
heklare : point defini par une egalite vectorielle nulle 22-02-21 à 12:47

Bonjour

\vec{AB}\quad \dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}

Vous calculez les coordonnées de chacun des vecteurs  vous en faites la somme puis

\vec{u}\quad \dbinom{x}{y}\qquad \vec{u'}\quad \dbinom{x'}{y'} \qquad \vec{u}=\vec{u'} \iff\begin{cases}x=x'\\y=y'\end{cases} \\

Posté par
matheo94210re : point defini par une egalite vectorielle nulle 23-02-21 à 09:20

Donc si je comprend bien c'est en trouvant le vecteur u et le vecteur u' que je pourrais trouvé les coordonnées du point M ?

Posté par
heklare : point defini par une egalite vectorielle nulle 23-02-21 à 10:03

Vous trouvez les coordonnées du vecteur 5\vec{MA}+5\vec{MB}

le vecteur \vec{0} a pour coordonnées \dbinom{0}{0}

Ça, c'est le cas général, mais ici il y a beaucoup plus simple

5 \vec{MA}+5\vec{MB}=\vec{0}\iff \vec{MA}+\vec{MB}=\vec{0}

Vous devez reconnaître une propriété caractéristique du milieu de [AB]

Posté par
matheo94210re : point defini par une egalite vectorielle nulle 23-02-21 à 16:39

bonjour
vous me dites de trouver les coordonnées des autres vecteurs or je ne connais que deux points A et B donc je n'ai que les coordonnées du vecteur AB mais que faire si je n'ai que ca ?

Posté par
heklare : point defini par une egalite vectorielle nulle 23-02-21 à 16:47

Comme d'habitude lorsque l'on ne connaît pas quelque chose on met des lettres à la place.
   Vous voulez les coordonnées de M pour alléger l'écriture  on va écrire

M \ \dbinom{x}{y}

Posté par
carpediemre : point defini par une egalite vectorielle nulle 23-02-21 à 20:12

salut

le calcul vectoriel est suffisant et cet exercice ne nécessite rien d'autre :

en notant classiquement (O, i, j) le repère :

5 \vec {MA} + 5 \vec {MB} = \vec 0 \iff \vec {MO} + \vec {OA} + \vec {MO} + \vec {OB} = \vec 0 \iff 2 \vec {OM} = \vec {OA} + \vec {OB} \iff 2 \vec {OM} = -3 \vec i + 9 \vec j + (-4 \vec i + 17 \vec j ) \iff ...

Posté par
heklare : point defini par une egalite vectorielle nulle 23-02-21 à 20:31

matheo94210 a démissionné donc cela ne servait à rien d'autant plus que M est le milieu de [AB]

Posté par
carpediemre : point defini par une egalite vectorielle nulle 24-02-21 à 09:08

certes mais pour d'autres iliens qui tomberaient sur ce fil ... et apprennent le principe général ...

sinon évidemment la "solution" du milieu permet de répondre immédiatement bien sûr ...


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