Bonjour,

Première question: le cube est plus rapide que la sphère.

Deuxième question: « problème impossible », car on ignore l'accélération de la pesanteur.

De plus on ignore sur quelle planète sont Sid et Diego.

En prenant g = 9.81 m.s^-2, on trouve un avance de 1 seconde pour le vainqueur (arrondie au dixième le plus proche).

A+,
gloubi
-

Bonjour,

La distance parcourue par le centre du cube est donnée par :

La distance parcourue par le centre de la sphère est donnée par :

C'est donc le cube qui parcourt les 100m en premier en :

La sphère parcourt les 100m en :

Donc, le cube a une avance de 1,2 secondes.

Remarque : et si on disait qu'il manque la valeur de g dans l'énoncé ?

Bonjour,

je pense que les 2 glaçons arriveront en même temps.

Le cube va bien sûr arriver avant la sphère. La différence de temps à l'arrivée est de
20/racine(g) * (racine(3/2) - 1)
Ce qui donne 1.4 secondes avec g=10 (sur un temps moyen de chute de 7 secondes environ).

Bonjour,
C'est la boule qui arrive en premier car sa masse est plus importante:

m = ro V = 3140/3 environ soit supérieur à 1000 masse du cube.

La suite se résoude grâce
Il suffit d'exprimer t en fonction de x² en appliquant la 2ème loi de Newton
Somme F = ma
soit t = racine de (2x/mg sin alpha)

Merci

Si on calcul le volume des deux objets :

V_boule = (4r² x r) ÷ 3 : ( 4 × 0.5^3 ) / 3 = 0.166666667

V_cube = Coté³ =1


Donc volume du carré > volume de la boule
donc le carré est plus lourd, et glissera plus vite...
Donc c'est Sid qui gagne


Par contre on peux pas déterminé le temps d'arrivé à la seconde près au bout ( du moin, pas avec ce que je sais ^^)


Poisson ?

Bonjour,
Les deux glaçons arrivent en même temps car l'accélération selon l'axe des x ne dépend pas de la masse.

comme on connait ni la masse du glaçon cubique ni la masse du glaçon spherique donc le probleme est impossible

Bonjour J-P

Je prends g = 10 m/s²

Bien sûr, c'est le glaçon cubique qui gagne, car toute son énergie potentielle est transformée en énergie cinétique de translation, alors que le glaçon sphérique gaspille une partie de cette énergie dans le mouvement de rotation.
Plus précisément, je trouve que le cube mettra 40 secondes à parcourir les 100 mètres, et la sphère 56 secondes, soit respectivement 6,32 s et 7,48 s.

Le cube a donc à l'arrivée une avance de 1,16 s arrondie à 1,2 s.

Cordialement
Frenicle

Je crois que les deux glaçons arrivent en même temps au fil d'arrivée car la vitesse au temps t vaut 2g(h(0)-h(t)) et est indépendante de la masse de l'objet. Puisqu'on néglige les pertes d'énergie dues à tout frottement, le fait qu'un objet roule au lieu de glisser ne devrait pas entrer en ligne de compte non plus.

Accélération du glaçon  = g * sin(30°)
Accélération de la boule = g*sin(30°)/(1+2/5)

Donc le glaçon arrivera le premier
A+
Torio


Pas lu jusqu'au bout.
Il manque l'avance du vainqueur.

r = 0,5*a*t^2

a du cube = 0,5 * g
a de la sphère = 0,5*g/1,4

r = 100 m


donc  t_cube = 6.32455532 s
      T sphère = 7.483314774 s
      Diff = 1.158759453 s
Ce qui donne au 1/10 de seconde = 1,2 sec

A+
torio

*** messages regroupés ***

bonjour,

bon, je pense à une méthode de première, c'est à dire calculé la vitesse au point B des deux systèmes.

En fait on peut considérer les deux systèmes en chute libre car la réaction du sol est perpendiculaire au sol (on néglige les frottements) donc seul le poids travaille. Par conséquent peu importe la masse des 2 systèmes.

sphère:  d'après le principe d'inertie:


et Ec(B)= mg(za)

<=>

<=>

cube: d'après le principe d'inertie:


et Ec(B)= mg(za)


<=>

<=> Vb=

En définitive, pour les 2 systèmes la vitesse d'arrivée est la meme; de plus on peut dire qu'à tous instant t, Vcube=Vsphère.
Par conséquent le cube et la sphère arrive en meme temps.

Merci pour tes énigmes J-P.



P_{.S.:ca m'étonne qu'une énigme de J-P soit si "facile" mais bon il faut toujours essayer...}

Bonjour J-P !

Il n'y a pas de vainqueur, le cube et la sphère arrivent en même temps en bas de la pente.
Merci pour l'énigme !

Salut, Les deux glaçons vont arriver en même temps....

En prenant g=10 m/s/s, sa projection sur la pente est égale à g/2=5.
Le glaçon cubique arrivera au bout du temps t=rac(400/g)=6,32s.
Pour le glaçon sphérique, l'inertie de rotation s'ajoute à celle de translation, et tout se passe comme si sa masse inerte était augmentée de 2/5, sa masse pesante restant inchangée. Donc t=rac(7/5*400/g)=7,48s.
Le glaçon sphérique arriverait 1,16s (arrondi à 1,2s) après le glaçon cubique.
Le seul problème, c'est que c'est faux!
En effet, le fait de négliger le frottement de glissement fait surestimer la vitesse du glaçon cubique. Or il ne peut y avoir roulement sans glissement que s'il y a des forces de frottement de glissement: sinon, le glaçon sphérique glisse comme le glaçon cubique, et à la même vitesse.

Enigme clôturée.

Pour la correction, voir le message de piepalm, sauf la remarque finale qui ne s'applique pas car l'énoncé précisait de "négliger les pertes par frottement lors des calculs" et pas de considérer les forces de frottements comme nulles, c'est fondamentalement différent.
En l'absence de frottement, le glaçon sphérique aurait glissé et pas roulé, mais ce n'était pas le cas comme cela avait été précisé avant.

Remarque sur la valeur de g:
Si on résout le problème jusque la fin en gardant g sous forme littérale, on trouve que l'écart de temps à l'arrivée est

En tenant compte de la variation de g avec la latitude, on a g dans [9,78 , 9,83] N/kg (ou bien m/s²), si on considère la valeur arrondie (10) souvent prise dans les calculs, on a g dans [9,78 ; 10]
Et quelle que soit la valeur de g dans cet intervalle, le calcul donnait arrondie au 1/10 s le plus proche.

Sid a gagné la course avec 1,2 s d'avance.

Bonjour,

Pas si évidente cette énigme, elle aurait bien méritée une petite étoile de plus.

Elle faisait beaucoup penser à celle-ci : La course.

Oui jamo, les 2 énigmes se ressemblent, la précédente cependant pouvait se résoudre facilement via la conservation dé l'énergie mécanique des mobiles. Ici il en fallait un peu plus pour déterminer l'écart de temps final.

Voila ce qui arrive quand on confond sphère et ....cylindre.

Et si quelqu'un s'était amusé à répondre : "on ne peut pas répondre, car il n'est pas précisé la valeur de g, cette situation pourrait se passer sur la lune ..." ??

Oui, mais la lune n'a pas d'atmosphère et donc Sid et Diego ne pourraient y vivre.
L'illustraction de la question montre bien que Sid n'avait pas de combinaison spéciale pour pouvoir respirer.

bonsoir,

juste une question pourquoi divise -t-on par 2 l'accélération de la pesanteur; d'après le post de piepalm, ca serait à cause du plan incliné mais pourquoi ?

merci

Rafalo >> c'est le sinus de l'angle d'inclinaison. Voir ici :

très bien

merci jamo

Bonjour, j'ai essayé de faire cette énigme et j'ai su déterminer le temps de parcours de Sid sur son cube, mais je n'ai pas su déterminer celui de Diego sur sa sphère, et je n'ai pas bien compris la correction : est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ou me détailler cette partie du problème s'il vous plaît?

Merci d'avance ^^

Salut cohlar,

Lorsqu'une boule roule, son énergie cinétique peut se diviser en 2 parties.

La première partie est archi connue, elle vaut : Ec1 = (1/2).m.v² avec m la masse "pesante" de la boule et v la vitesse de déplacement de son centre d'inertie.

Mais la boule possède aussi de l'énergie due à sa rotation sur elle même., cette énergie vaut:
Ec2 = (1/2).J.w²
J est le moment d'inertie de la boule autour d'un axe passant par son centre
(Quelques infos sur le moment d'inertie sur ce lien : )
w est la vitesse angulaire de la boule.

Dans le cas d'une boule pleine, on a J = (2/5)mR² et comme w = v/R, il vient:
Ec2 = (1/2).(2/5)mR².v²/R²
Ec2 = (1/2).(2/5)m.v²

L'énergie cinétique d'une boule qui roule est donc:
Ec = Ec1 + Ec2
Ec = (1/2).m.v² + (1/2).(2/5)m.v²
Ec = (1/2).(1,4.m).v²

Avec v la vitesse du centre d'inertie de la boule qui roule.
Si on compare à la valeur de l'énergie cinétique d'un objet de masse m qui glisse à la vitesse v, qui est de Ec' = (1/2).m.v², on voit que la boule se comporte comme si sa masse d'inertie valait 1,4 m.

La boule qui roule, a donc une accélération moins forte que le cube dans le problème posé.
On a: accélération du cube = 1,4 * accélération de la boule.

Le temps de parcours de la boule vaut donc racine carrée de 1,4 = 1,1832... fois le temps de parcours du cube.

Merci beaucoup, je pense avoir compris, mais je n'aurais pas su le faire tout seul ^^