Bonjour,
Un petit exercice de dénombrement.
Le petit Maurice possède 7 billes identiques et trois sacs. (un bleu, un blanc et un rouge)
De combien de façons peut-il ranger ses billes dans les sacs sachant qu'aucun sac ne doit être vide ?
Bonne réflexion.
minkus
Bonjour,
Lançons-nous ! (sans garantie)
Les possibilités sont:
1 + 1 + 5
1 + 2 + 4
1 + 3 + 3
1 + 4 + 2
1 + 5 + 1
2 + 1 + 4
2 + 2 + 3
2 + 3 + 2
2 + 4 + 1
3 + 1 + 3
3 + 2 + 2
3 + 3 + 1
4 + 1 + 2
4 + 2 + 1
5 + 1 + 1
On aurait donc 15 possibilités...
Mais je sens le poisson, la honte
Salut minkus
Independamment des sacs, les possibilites sont: 115, 124, 133, 223
En tenant compte des sacs, il y en a plus: 115, 124, 133, 142, 151, 214, 223, 232, 241, 313, 322, 331, 412, 421, 511
Soit 15 possibilites
bonjour,
je trouve 15 possibilités de rangement ne laissant aucun sac vide
merci pour ce petit exo de dénombrement
Bonjour et merci à Minkus.
Si on met 1 bille dans le sac bleu, il y a 5 façons de répartir les 6 billes qui restent dans les 2 autres sacs (1 et 5,2 et 4,3 et 3,4 et 2,5 et 1);
Si on met 2 billes dans le sac bleu etc..
La réponse demandée est donc 5+4+3+2+1=15.
Il y a 15 façons de répartir les billes entre les trois sacs.
La réponse se généralise immédiatement par récurrence.
Bonjour,
Les répartitions possibles sont:
5 - 1 - 1, de 3 façons
4 - 2 - 1, de 3! = 6 façons
3 - 3 - 1, de 3 façons
3 - 2 - 2, de 3 façons
Total: 15 rangements possibles.
On appelera abc la solution consistant à mettre a billes dans le sac bleu, b billes dans le sac blanc et c billes dans le sac rouge
Il y 4 façons de faire 7 avec 3 entiers distincts de 0
511,421, 322 et 331
Avec 511 on peut remplir de 3 façons les sacs : 511,151 et 115
Avec 421 on peut remplire de 6 façons les sacs : 421, 412,241,214,142 et 124
Avec 322 on peut remplir de 3 façons les sacs : 322, 232 et 223
Avec 331 on peut remplir de 3 façons les sacs : 331, 313 et 133
Soit au total 15 façons de remplir les trois sacs
Il existe 15 façons de procéder, pour autant qu'on ne mette pas un sac dans un autre et vice-versa...
comme il faut une bille minimun dans chaque sac je dirais 5*5*5 donc 125 façon de ranger les billes
mais cela m'etonnerais que ce soit si facile
bonjour
Il y a donc au total 5 + 4 + ... + 1 = 15 possibilités.
1, 1, 5
1, 2, 4
1, 3, 3
1, 4, 2
1, 5, 1
2, 1, 4
2, 2, 3
2, 3, 2
2, 4, 1
3, 1, 3
3, 2, 2
3, 3, 1
4, 1, 2
4, 2, 1
5, 1, 1
3-3-1
3-1-3
1-3-3
3-2-2
2-3-2
2-2-3
4-2-1
4-1-2
2-1-4
2-4-1
1-2-4
1-4-2
5-1-1
1-5-1
1-1-5
15 possibilités differnetes.
Il y a 4 facons de disposer les billes:
Sac1: 1 bille
Sac2: 1 bille
Sac3: 5 billes.
Sac1:1 bille
Sac2:2 billes
Sac3:4 billes
Sac1:1 bille
Sac2:3 billes
Sac3:3 billes.
Sac1:2 billes
Sac2:2 billes
Sac3:3 billes
:)
Bonjour
nombre d'applications d'un ensemble à 5 éléments dans un ensemble à 3 éléments = 35
nombre d'applications d'un ensemble à 5 éléments dans un ensemble à 1 élément = 15 = 1 pour 2 sacs vides
nombre d'applications d'un ensemble à 5 éléments dans un ensemble à 2 éléments = 25 = 32
==>
= 35 - 3 - 3*25
= 243 - 3 - 3*32
= 144
A+
voilà un petit schéma pou résumer... vite fait, et pas très bien fait ^^
Il y a donc selon moi 15 façons de ranger les billes
Plop,
4 possibilités de répartition des 7 billes dans les trois sacs.
Trois configurations possèdent un double, ie deux sacs avec la même contenance.
Pour celle ayant un nombre différent de billes à chaque fois, il y a 6 possibilités.
Pour celles ayant un double, il y a 3 possibilités.
-> 6+3x3=15
Les billes sont indiscernables, les sacs le sont.
Pour la réponse directe, il y a 15 moyens de ranger les 7 billes dans les 3 sacs sans que aucun ne soit vide.
On généralise facilement à n billes indiscernables, p sacs discernables,
On note ce nombre de rangements.
cas où il n'y a qu'un seul sac
lorsqu'il y a p sacs, on place i billes dans le premier ( et ) et le nombre d'arrangements dans les autres est alors
Changement de variable
s'il y a autant de sacs que de billes
si , alors
On retrouve tout simplement les relations de récurrence des combinaisons du binôme. Seules les conditions initiales sont décalées:
Il y a donc une bille dans chaque sac, et il en reste 4 en répartir en:
- 4+0+0: 3 permutations entre les trois sacs
- 3+1+0: 6 permutations
- 2+2+0: 3 permutations
- 2+1+1: 3 permutations
Soit un total de 15 possibilités
Bonjour
Je dirais qu'il y a 15 possibilités :
Bleu Blanc Rouge
1 1 5
1 2 4
1 3 3
1 4 2
1 5 1
2 1 4
2 2 3
2 3 2
2 4 1
3 1 3
3 2 2
3 3 1
4 1 2
4 2 1
5 1 1
Merci pour cette énigme
Pour moi, il peut ranger de 15 façons différentes ses billes.
Je vous montre mes résultats sous forme d'un tableau.
Bonjour,
je trouve 15 façons différentes.
Bleu.Blanc.Rouge
1 1 5
1 2 4
1 3 3
1 4 2
1 5 1
2 1 4
2 2 3
2 3 2
2 4 1
3 1 3
3 2 2
3 3 1
4 1 2
4 2 1
5 1 1
Merci pour l'énigme.
Bonjour à tous,
C'est la 1ère énigme que je fais j'espère que je ne me trompe pas. Voilà ma réponse :
J'ai procédé en remplissant tout d'abord le 1er sac pour ensuite remplir les 2autres, c'est-à-dire que j'ai trouver tout les moyens de remplir les 2derniers sacs avec 1seule bille dans le 1er, puis 2billes, 3billes, 4billes et enfin 5billes puisqu'il faut que les 3 sacs soient remplis.
Donc je trouve 15 façons de remplir les sacs :
5 façons avec 1bille dans le 1er sac :
- 1er sac = 1 ; 2eme sac = 1 ; 3eme sac = 5
- 1 ; 2 ; 4
- 1 ; 3 ; 3
- 1 ; 4 ; 2
- 1 ; 5 ; 1
4 façons avec 2billes dans le 1er sac :
- 2 ; 1 ; 4
- 2 ; 2 ; 3
Merci pour cette enigme minkus!
A bientôt!
- 2 ; 3 ; 2
- 2 ; 4 ; 1
3 façons avec 3billes dans le 1er sac :
- 3 ; 1 ; 3
- 3 ; 2 ; 2
- 3 ; 3 ; 1
2 façons avec 4billes :
- 4 ; 1 ; 2
- 4 ; 2 ; 1
1 façon avec 5billes :
- 5 ; 1 ; 1
sachant qu'au moins une bille devra rester dans chaque sac
il reste 5 billes pour jongler avec
et donc 3*5= 15 possibilités
Bonjour, voici ma réponse :
Il y a 15 façons de ranger les 7 billes sans qu'aucun sac ne soit vide.
matovitch
Bonjour à tous,
alors si on considère qu'avoir un sac rouge, bleu ou blanc est différent, ce qui a priori est le cas puisque non spécifié :
Je pense qu'il y a 15 solutions
Bonne journée
Bonjour à tous,
alors si on considère qu'avoir un sac rouge, bleu ou blanc est différent, ce qui a priori est le cas puisque non spécifié :
Je pense qu'il y a 15 solutions
Bonne journée
pardon pour le double post, mais je ne suis pas sur que le premier soit passé correctement.
1/ 2/ 3/ 4/
Bleu= 1 Bleu= 2 Bleu= 1 Bleu=2
Jaune=3 Jaune=2 Jaune=1 Jaune=1
Rouge=3 Rouge=3 Rouge=5 Rouge=4
Avec les varitation possible 4 \times 3 = 12
Ce qui doit faire environ une 12ène de solution...
Je dirais qu'il y a 9 façons de ranger ses billes.
5 1 1 ×3 car les billes peuvent être réparties dans 3 sacs.
4 2 1 ×3
3 2 2 ×3
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