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Le train
Un grand merci à Isis Struiss pour cette énigme.
J'ai une cousine très paresseuse. Elle s'appelle
Minnie Malle et prend toujours le chemin le plus court
pour rentrer à la maison, même si le trajet est
dangereux. La semaine dernière elle a décidé de
prendre le tunnel des chemins de fer (à une seule
voie) pour rentrer. Lorsqu'elle avait déjà traversé
les 3/8 du tunnel, elle a entendu le sifflet du train
qui arrivait derrière elle. Elle a calculé
(instantanément) que si elle revenait en arrière elle
quitterait le tunnel juste à temps et que si elle
courrait en avant, elle quitterait le tunnel encore
juste au bon moment (en même temps que le train).
Sachant qu'elle court à 10km/h, qu'elle est la vitesse du train?
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Bonne chance à tous. 
Minnie Malle parcourt 3/8 du tunnel à 10 km/h -> Le train est à l'entrée du tunnel
Minnie Malle parcourt 5/8 du tunnel à 10 km/h -> Le train est à la sortie du tunnel
Donc quand Minnie Malle parcourt 5/8-3/8=2/8 du tunnel à 10 km/h -> Le train parcourt 8/8=1 à km/h
Imaginons que Minnie choisisse de poursuivre son chemin.
Lorsque le train entre dans le tunnel, elle a parcouru une distance équivalente à celle qui la séparait de l'entrée au moment où elle a entendu le coup de sifflet. Elle se trouve donc aux du tunnel.
Il lui reste de la longueur du tunnel à parcourir. Si elle sort du tunnel au même instant que le train, celui-ci va donc 4 fois plus vite que Minnie.
La vitesse du train est donc de
La vitesse du train est de 40 km/h :
1) temps mis pour sortir du tunnel en courant en avant : (5s/8)/10 = (d+s)/v
où s = longueur du tunnel ; v = vitesse du train ; d = distance séparant le train de l'entrée du tunnel.
2) temps mis pour sortir du tunnel en courant en arrière : (3s/8)/10 = d/v
on a donc un système de 2 équations : 5s/80 = d/v + s/v
3s/80 = d/v
donc 5s/80 = 3s/80 + s/v
2s/80 = s/v
1/40 = 1/v
v = 40
Si alle court vers l'entrée du tunnel, elle y parviendra en même temps que le train et elle aura parcouru les 3/8 du tunnel.
Si par contre elle court vers la sortie, elle sera rendue aux 3/8 + 3/8 = 3/4 du tunnel lorsque le train en atteindra l'entrée.
Il lui restera 1/4 à parcourir pour atteindre la sortie.
Le train parcourera la longueur totale du tunnel dans le temps qu'elle prendra pour en parcourir le dernier 1/4.
10/(1/4)=40
le train roule donc à 40 km.h-1
Si elle court vers l'avant, lorsque le train sera à l'entrée du tunnel elle aura parcouru 3/8 L (L longueur du tunnel),( puisque c'est la distance qu'elle parcourt pour se sauver en courant vers l'arrière ).
Elle sera donc à 3/8 +3/8 = 3/4 de L.
Il restera 1/4 L à parcourir, et pendant ce temps t le train traversera le tunnel, donc :
t=d/v=(1/4 L)*(1/10)=L/V (V vitesse du train).
V= 40 km/h (un tortillard heureusement !)
Sympa comme énigme.
Je nomme:
- d: la distance séparant le train de l'entrée du tunnel au moment où Minnie entend siffler le train.
- D: la longueur du tunnel
- VM: la vitesse de Minnie
- VT: la vitesse du train
- t1: le temps mis par Minnie pour rebrousser chemin
- t2: le temps mis par Minnie pour continuer.
J'ai donc la série des égalités suivantes:
(1) VM.t1 = 3D/8
(2) VT.t1 = d
(3) VM.t2 = 5D/8
(4) VT.t2 = d+D
Par (4)-(2), il vient:
(5) VT.(t2-t1) = D
Par (3)-(1), il vient:
(6) VM.(t2-t1) = D/4
Par (5)/(6), il vient
VT/VM = 4
La vitesse du train est donc quadruple de celle de Minnie, soit 40 km/h
Le temps pour sortir vers l'arrière est 3l/(8*10).
Celui pour sortir vers l'avant 5l/(8*10).
La différence entre ces deux temps est le temps de traversée par le train, soit l/VT, avec VT : vitesse du train.
5l/(8*10)- 3l/(8*10)= 2l/(8*10)= l/VT
VT=80/2 = 40 km/h
La réponse est 16 km/h
soit:
T=temps pour quitter le tunnel
L=longueur du tunnel
V=vitesse du train
T= (5/8)L/10=L/V
donc:
5/80=1/V et V=16 km/h
la réponse est 40km/h
bout de démonstration: le train parcourt le tunnel en entier pendant le meme temps que met Minnie Malle pour en parcourir le 1/4
aussi paradoxal que cela puisse paraitre etre le train roule a 10km/h!! enfin c suremen faux!! lol
elle est ai 3/8 du tunel appelons T la longeur du tunel et placons un repere de distant qui a pour origine l'entre du tunel pour axe le tunel et pour norme le metre
donc notre cousine est au point d'abcisse 3T/8 au moment ou elle l'entend sifler le train est a une abcisse que nous appelerons -P et enfin la vitesse du train sera appeler x
le fais qu'en revenant sur ces pas elle arrive simultanement au train nous dis que le temps qu'elle metra a pourcourir 3/8 du tunel et egal au temps que metra le train a parcourir la distance P
t=d/v
sois p/v=(3t)/(8*10000)
le fais qu'elle puisse quitter en meme temps le tunel que le train nous dis que le temps que le train mettra a parcourir P+T est le meme que celui qu'elle metra pour parcourir 5T/8
donc (P+T)/V=5T/(8*10000)
on a donc un systeme :
p/v=(3t)/(8*10000)
(P+T)/V=5T/(8*10000)
de 2 equation a 3 inconue (dommage)
P/V+T/V=5T/(8*10000)
(3t)/(8*10000)+T/V=5T/(8*10000)
T/V=2T/(8*10000)
T=2TV/(8*10000)
T*8*10000 = 2TV
2V=8*10000 !!!
V= 4*10000
V=40km/h
donc le train avance a 40km/h et il se situe a une fois et demie la longeur du tunel avant l'entre de celui ci.
La réponse attendue était 40 km/h.
Bravo à ceux qui ont trouvé et pour les autres, ce sera pour la prochaine fois.
pffff je suis degouté :s
J'avais la réponse mais j'ai pas réussi à accéder au site pour pouvoir répondre :'(
J'ai juste pu accéder à l'énigme des chats et après a force d'un peu trop insisté il m'a banni 
Je pensait que c'etait cloturé demain
enfin tant pis ... je me rattraperais plus tard 
Ca m'a permi de pas répondre à l'énigme du sultan où j'aurais dit une belle c*******
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