Je résouds l'équation (1 + x)⁴ = 2
Elle a pour solution x = 0,1892... = 18,92.../100
càd que le prix d'un schtroumpf-Noël augmente de 18,92...% par an.

Soit X le prix initial du schtroumpf-noël et 1-Y sont pourcentage d'augmentation par an.
Il suffit de résoudre l'équation X * Y^4 = 2X.
D'où Y = 2^(1/4) = 1.1892...
Donc l'augmentation moyenne en pourcentage en un an du prix d'un schtroumpf-noël est d'environ 19%.

Soit A l'augmentation moyenne en pourcentage

Chaque année d'augmentation le nouveau prix se calcule en fonction de l'ancien prix P en multipliant par 1+A.
le nouveau prix P' est donc P'=(1+A)   P
Sur 4 ans, le prix devient lors par itération,
P
Pour que le prix double, on doit avoir , d'où
puis ( en supposant que le prix de départ n'est pas nul, sinon le problème est insoluble ), par division de P :
soit encore 1+A =   ( racine quatrième de 2 )
D'où finalement A = - 1

( valeur approchée en pourcentage : 18,92 % )

Et voilou

bonsoir,
l augmentation moyenne en pourcentage par an est de 25% par an paraport au prix de depart

Si on appelle le taux d'augmentation
si le prix double en 4 ans on a :  
c'est à dire



Le taux d'augmentation moyen annuel est

                

Le prix augmente de 25% par an.

le schtroumpf-noël a augmenté d'environ 18,92 pour 100
par an

la réponse est (2^1/4-1)*10018.9%

en effet si on appelle x le pourcentage et a le prix de départ d'un schtroumpf-noël
on obtient pour la premiere année le prix de a(x+1)
pour la 2ème a(x+1)²
pour la 3ème a(x+1)³
pour la 4ème a(x+1)⁴

or a(x+1)⁴=2*a
donc (x+1)⁴=2
donc x+1=2^1/4 (car l'on cherche on nombre réel positif)
donc x=2^1/4-1

on doit donner le résultat en pourcentage : x=(2^1/4-1)*10018.9%

Si je nomme x, le pourcentage moyen annuel d'augmentation et P, le prix initial, alors au bout de 1 an, le S-N vaudra P.(1+x), au bout de 2 ans, P.(1+x).(1+x). Au bout de 4 ans, il vaudra P.(1+x)⁴ .

Or, on sait qu'au bout de 4 ans, le S-N vaudra 2P.
donc l'équation à résoudre est:
P.(1+x)⁴ = 2P <=> (1+x)⁴ = 2
<=> 1+x =2^1/4
<=> x = 2^1/4 -1 18,92%

Donc ma réponse est environ 18,92%.

La réponse est 18,9%
X= Le prix d'origine d'un schtroumpf-noël
X1= Le prix d'un schtroumpf-noël après 1 an
X2= Le prix d'un schtroumpf-noël après 2 ans
X3= Le prix d'un schtroumpf-noël après 3 ans
X4= Le prix d'un schtroumpf-noël après 4 ans
A= L'augmentation moyenne en pourcentage en un an.
X1=X*(1+A/100)
X2=X1*(1+A/100)=X*(1+A/100)^2
X3=X2*(1+A/100)=X*(1+A/100)^3
X4=X3*(1+A/100)=X*(1+A/100)^4
X4=2X
Donc:
(1+A/100)^4=2
(1+A/100)=1,189
A/100=0,189
A=18,9%

prix il y a 4 ans p
nouveau prix = 2p
au bout d'un an p1=a*p/100
p2=a*p1/100
p3=a*p2/100
p4=a*p3/100=2*p

2*p=a^4*p/(100^4)
a^4=2*100^4
L'augmentation annuelle moyenne est de a=118.9%

augmentation de 126% par an
p

je propose p comme moyenne annuelle du pourcentage d'augmentation
p=1-((2))
en esperant que je sais me servir de la notation du site

ma reponse est 1 - racine carree de la racine carree de 2

soit une augmentation de 18.92% (a peu pres) par an

bonjour
si le prix a doublé en 4 ans
posons : soit x le taux moyen daugmentation

on résout alor lékouation x^4 = 2

ainsi on trouve la réponse  x = exp( (ln(2)/4) )=racine de racine de 2 = 1.189207....
ainsi le prix d'un schtroumpf-noël  a augmenté de ((racine de racine de (2) *100) - 100 )pourcent par an
soit environ une augmentation moyenne de 18.92 pourcent par an

Soit P₀, le prix d'un schtroumpf-noël au début de la première année et a, son augmentation moyenne annuelle.
Au bout d'une année P₁ = P₀(1+a)
Au bout de deux années P₂ = P₀(1+a)²
Au bout de trois années P₃ = P₀(1+a)³
Au bout de quatre années P₄ = P₀(1+a)⁴= 2 P₀.

Donc (1+a)⁴ = 2
a = 2^1/4 - 1 = 0,1892.

Le schtroumpf-noël a donc augmenté en moyenne de 18,92 % par an.

Bonjour,

soit m le montant d'un schtroumpf-noël au début
et p le pourcentage dont ça a augmenté
un an après

ça vaut m*(100+p)/100

deux ans après, ça vaut m*(100+p)²/10⁴

4 ans après ça vaut m*(100+p)⁴/10⁸=2*m puisque le prix a doublé

Si on résoud cette équation, on trouve que
p=100(2^0.25-1)=18.92%

C'est la bonne réponse?

Soit P le prix d'un schtroumpf-noël il y a 4 ans. Son prix aujourd'hui est donc 2P. Notons t le taux d'augmentation annuel moyen. Alors :
2P=(1+t)⁴P
donc 2^1/4-1=t
donc t=18.92%

Sauf erreur de ma part...

   le prix du schtroumpf-noël a doublé donc
    100% d'augmentation.
    
    Donc pourcentage moyen d'augmentation par an 100/4 = 25%

cela fait 50% d' augmentation par an.
encore un poisson pour moi.

En un an, le prix du schtroumph-noel augmente d'environ 19% ou, pour être plus précis, de 18,92%.

Il suffisait de résoudre l'équation suivante:
2p = p(x)⁴ où p: prix d'un schtroumph-noel

200%/4=50%

il manque une information, si oui ou non l'augmentation a ete constance durant les 4 ans...

si l'augmentation a ete constante alors l'augmentation moyenne est de (2^(1/4)-1)*100 soit environ 18,9% je crois...


Si par contre l'augmentation n'est pas constante d'un anné sur l'autre alors sans demontrer, le resulta est compris entre 25 et la valeur sité plus haut (environ 18,9%)

Soit i l'augmentation moyenne annuelle.
Les hypothèses conduisent à l'égalité (1+i)⁴ = 2,
donc i = 18,9 % / an

Bonjour

en 1 ans le schtroumpf-noel a doublé de  12.5 %

voila maybe un 2eme poisson de l'année

Salut,
L'augmentation moyenne en un an est de 18,92%

je dirai 25pour cent.

au fait Puisea ça insignu quoi cette histoire de schtroumpf-noël,  
ça a un rapport avec moi et mon pseudo ou quoi?

essayons de passer par latex mais je 'arrive pas a faire des visualisations aujourd'hui!!
réponse
voila une valeure plus qu'approché au cas où latex ne marcherai pas:25,99210501%

Bonjour Puisea,

Voici ma réponse à l'égnime :
En 4 ans le prix augmente de 100%, donc en 1 an le prix augmente de 25% par rapport au prix initial.
En effetsi le prix augmenter par rapport au prix obtenue à chaque fois il faudrait tenir compte des 25% supplémentaire dans le prix et làon ne pourrait plus parler de moyenne (arrêtez moi si je me trompe)


Et ceci c'est pour l'équipe qui est derrière l'Ile des Maths !

Bonne année à tous

Voila, l'énigme est close, la réponse était 18,92 %, j'acceptais les 19%

L'explication a été parfaite par manpower, franz et d'autres...

Je vous remercis de votre participation à tous !! prochaine énigme dans quelques instants

Pour azraël : aucun rapport

j'ai compris mon erreur:
j'ai considerer que lorque tu disais 4ans, la première année etait celle du prix de départ!!
je m'explique, soit x la valeur d'un schtroumpf noel au début.
alors la premiere année la valeur du schtroumpf noel est x, la deuxieme annee la valeur est
la troisième année:
enfin la quatrieme année

on en déduit donc la valeure que j'ai obtenue:
=0.259921

réponse:

Mais alors, comment traduirais-tu le fait que...'en un an, le prix d'une schtroumpf-noël ait doublé' ?



_{bah, oui, c'est bien connu... à sa sortie, la schtroumpf-noël a fait un tabac bien plus grand que le schtroumpf-noël}

ok c'est moi qui me suis planté mais j'en ai marre carj'ai demandé au tour de moi pour savoir ce qu'en pensait les gens (pas du probleme mais de l'histoire des 4ans) et ils m'ont répondu qu'il n'y avait qu'une modification de 3ans!!! ca me soule car j'avais fait le calcul pour cette variation la aussi!!!!(je perds 3 points dans le coup mais c'est pas ca qui m'enerve le plus, c'est de m'etre tromper sur du francais et non sur des maths)

Coucou julien12ever,
C'est bien de prendre une matière a coeur et d'avoir des objectifs dans la vie, mais n'oublie pas que les énigmes, c'est un jeu avant tout. ^^
Alors, je pense que ça vaut pas le coup de se prendre la tête pour ça!
++

pffff j'avais la réponse

Durant mes 4h de DS de francais du samedi matin, j'ai trouvé la réponse à l'engime.
Et bien sur quand je rentre chez moi pour poster... plus d'internet
et quand je recupère internet plus possible de répondre car l'enigme est finie
La vie est injuste.... En plus ca fait 4h ke je me prend la tête sur des sommes infinies de termes ...

Enfin la prochaine fois je m'y prendrais plus tôt et mon ordi va se prendre des baffes je sens

oups j'y suis peu etre aller un peu fort. j'aurais pas du m'emballer comme ca dsl.

Si j'avais fait comme toi castorfantome avec les 4h de Francais, je n'aurais surement pas fait cette erreur bete meme si c'est plus d'économie dont il s'agit.


désolé si je m'emporte mais les maths, c'est ma grande passion et j'aime pas me tromper!!
De plus j'ai vu ce site plus que sympa et j'ai pas envie de faire des erreurs quand je sais qu'il y a des tetes qui me lisent