J'ai trouvé le nombre 381654729 car
3/1=3
38/2=19
381/3=127
3816/4=954
38165/5=7633
381654/6=63609
3816547/7=545221
38165472/8=4770684
381654729/9=42406081

apres quelques minutes de recherche voila une solution : 381654729

Le nombre est 381654729
3/1=3
38/2=19
381/3=127
3816/4=954
38165/5=7633
381654/6=63609
3816547/7=545221
38165472/8=4770684
381654729/9=42406081

1.Compte tenu de leur parité, les chiffres d'ordre pair sont pairs et donc les chiffres d'ordre impair sont impairs.
2.Compte tenu de l'imparité du 3ème et du 7ème chiffre , le 4ème et le 8ème sont  6 ou 2 et donc 8 et 4 se partagent la 2ème et la 6ème place.
3. Comme le 6ème est 4 ou 8, le nombre formé par le 7ème et 8ème doit être multiple de 4.
5. le total (1er + 2ème + 3ème) est multiple de 3, tout comme le total (4ème + 5ème + 6ème).
5. et bien sûr le 5ème est égal à 5 !!.

Il faut vérifier la divisibilité par 7 à chaque fois !!
J'ai trouvé :
3 8 1 6 5 4 7 2 9

Salut,

Ce nombre est 381654729
En effet :
3/1 = 3
38/2 = 19
381/3 = 127
3816/4 = 954
38165/5 = 7633
381654/6 = 63609
3816547/7 = 545221
38165472/8 = 4770684
381654729/9 = 42406081

J'ai trouvé 3 solutions:
381654729
783204165
801654723

Donc la solution est unique et est : 3 8 1 6 5 4 7 2 9
Pour mes explications, on va ecrire le nombre de la maniere :

où a represente le 1er chiffre,b le second, c le 3eme ... etc..
Nous noterons que toutes les regles de divisibilité d'un nombre par 7 sont plus longues que la division par 7 elle meme.
Ce qu'il faut retenir :
                               Par 2 => b est un multiple de 2,
                               Par 3 => a+b+c est un multiple de 3,
                               Par 4 => 10c+d est un multiple de 4 (=> d est un multiple de 2),
                               Par 5 => {e=5 ou e=0} => e=5,
                               Par 6 => d+e+f un multiple de 3 puisqu'on sait déjà que  a+b+c est un multiple de 3,
                                       => f est un multiple de 2,
                               Par 7 => g+3f+2e+6d+4c+5b+a est un multiple de 7 car il faut savoir que la clef de divisibilité pour 7 est 1 3 2 6 4 5 ...et se répète indéfiniment.
                               Par 8 => f étant un multiple de 2, on a donc : 10g+h est un multiple de 8,
                                        Remarque : si f avait été impair, on aurait eu : 10g+h-4 est un multiple de 8,
                               Par 9 => a+b+c+d+e+f+g+h+i est multiple de 9

Toutes ces équations nous permettent de déterminer les chiffres cherchés et on aboutit à une solution unique.(Le  raisonnement par l'absurde peut souvent être utilisé.)

Voila voila, profitons des mathématiques!!

Miaouw

Le nombre 381654729 vérifie cette propriété!

Une réponse : 381 654 729

réponse : 381654729

raulic

J'ai trouvé le nombre suivant :
381 654 729
Je n'ai eu le courage de vérifier que c'est le seul  !!

Salut,
Ce nombre est : 381654729

bonsoir
la reponse est 381654729

Ma pauvre calculatrice en a bavé... ( 9! = 362880 possibilités au départ ! )
J'ai tenté ma chance via les critères de divisibilité, mais le système obtenu est assez coriace. Je me suis donc rabattu sur ma vielle CASIO.
Malgré un certains nombres de petits raisonnements mis bout à bout ( si n= , alors , sont pairs... ) il reste tout de même un gros travail à la calculette (8 boucles (pas pour ) imbriquées, certaines de pas 2 mais variant tout de même de 1 à 9 (sauf exceptions) + les différentes vérifications de divisibilité (sauf par 1,5 et 9 inutiles)).
Bref, les piles ont souffert car elle a tourné quelques heures ! Va falloir que je me fasse ça sur micro à l'avenir.

Le plus petit nombre (et peut-être le seul) vérifiant la propriété demandée est :
( il ne semble pas y en avoir d'autre (en tous cas pas avant 928156473 dernier nombre testé par ma calculette avant que je ne l'arrête) )

PS: Si la solution est unique, il devait y avoir un moyen via les critères de divisibilité ou via les congruences, mais je n'ai pas réussi
Le revient donc à ma calculette !

Bonjour,

Un nombre qui vérifie toutes ces propriétés est

381654729

C'est bon?

la réponse est 123456789

   Réponse : 381654729

Ce nombre est : 381654729

Salut

Ca y est j'ai trouvé

Alors tout d'abord je tiens à faire remarquer que c'est tandencieux.
En effet les n premiers chiffres ca dépend si on part de la droite ou de la gauche (je fais la remarque car j'ai d'abord fait l'enigme en prenant les n premiers chiffres à partir de la droite. D'ailleur en rajoutant le 0 combien de nombre à 10  chiffres satisfaisant la propriété de l'énoncé peut on formé??? J'en ai dénombré 32 . qui dit mieux ???)

Bon donc puisque ca n'a servi à rien. J'ai du recommencer dans l'autre sens.

Le nombre est : 381654729
3/1=3 donc c'est OK
38/2=19 donc c'est toujours OK
381/3=127 donc idem
3816/4=954 ...
38165/5=7633 ...
381654/6=63609
3816547/7=545221
38165472/8=4770684
381654729/9=42406081

Donc c'est le bon nombre

Il existe deux méthode pour le trouver (enfin au moins 2) :
Soit on fait 9 boucle de 1 à 9 et on regarde a chque fois si c'est ok (tres tres long et tout a fait impossible sur une Ti89 )

Soit on se souvient des critère de divisiblité et à ce moment la ca diminue tres vite en effet
Soit abcdefghi le nombre que l'on cherche.
ab divisible par 2 donc b est pair.
abc divisible par 3 : a+b+c0 [3]
abcd divisible par 4 : il suffit que cd soit divisible par 4. (pour qu'un nombre soit divisible par un nombre de la forme 2ⁿ, il suffit que ces n derniers chiffres soient divisible par 2ⁿ
Pour que ce osit divisible par 5, il faut que le nombre finisse par 0 ou 5 . donc e=5
pour la divisibilité par 6, il faut que ce soit divisible par 3 et par 2. Il faut donc que f soit pair et a+b+c+d+5+f0[3]
Pour la divisibilité par 7, il y a un moyen mais je m'en souvient plus (c'est assez compliqué il me semble ) donc la j'ai testé toute les possibilitées une par une (environ 250 ).
Pour la divisbilité par 8, il faut que fgh0[8]
et pour 9, ben ca sert a rien car il faudrait que a+b+c+d+e+f+g+h+i0[9] mais si on fait la somme des nombres de 1 à 9 ca fait 45 donc divisible par 9...
De toute facon quand on en est la, si tout c'est bien passé, il ne reste plus qu'une seule possibilités.
Sinon faut recommencer

Posseder une ti est très util pour s'pargner pas mal de test

Voili voila
J'espere avoir été clair...

L'énigme posée demande de trouver "abcdefghi" tel que
a/1
ab/2
abc/3
abcd/4
abcde/5
abcdef/6
abcdefg/7
abcdefgh/8
abcdefghi/9

*un nombre est divisible par 5 si selui se termine par 5 ou 0, donc e=5

*ab est divisible par 2 si b divisible par deux donc b est pair, b=2,4,6,8

*abc est divisible par 3 si a+b+c = 3k (k entier)

*abcd est divisible par 4 si cd est divisible par 4 (car ebcd = ab*100+cd = 4*ab*25+cd) et il faut d pair donc d=2,4,6,8

*abcdefg est divisible par 7 si, ... alors la c'est trop compliqué, il faut faire trop d'opérations.

*abcdefgh est divisible par 8 s'il est divisible par 2 et par 4, donc gh doit être divisible par 4 et h pair
h=2,4,6,8

*abcdefghi est divisible par 9 si a+b+c+d+e+f+g+h+i est divisible par 9, c'est le cas: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 = 5*9

Donc moi je me suis dis: b,d,f et h sont pair, e vaut 5 et donc les autres a,c,g,i sont impairs.

Ca me fait (4!) = 576 cas a vérifier

j'ai fait un petit programme sur ma ti, et la sauf erreur de ma part, je ne trouve aucune réponse ..:?

Mais vu le nombre de personne ayant posté, je me pose des questions, alors je suis bien impatient de voir tout ca. Et si j'ai faut pouvez vous me dire mon erreur ...

En tout cas Enigme interessante

Je réponds tout de suite pour Fabien, il n'y a pas d'erreur dans ton raisonnement à part peut-être la phrase "abcdefgh est divisible par 8 s'il est divisible par 2 et par 4" qui est fausse mais qui n'a pas de conséquence. La propriété réciproque est par contre vraie, on a donc :
"si abcdefgh est divisible par 8 alors il est divisible par 2 et par 4"

L'erreur doit donc venir de ton programme...

Le nombre est :

381654729

Bravo à tous pour toutes ces bonnes réponses.
La réponse était unique : un seul nombre vérifie cette condition et ce nombre est :


A tout de suite pour le dernier épisode de cette trilogie...

Eh bien on peut dire que j'ai posté a temps !!!

7 min avant la cloture ! Ca fais plaisir lol

Bonne chance a tous pour la 3eme epreuve ...

J'ai mal géré un retour d'erreur.
J'ai converti une chaine de caracteres en une autrye chaine de caracteres, au lieu de la convertir en nombre
sur ti89/92+ avec str: chaine de caracteres de chiffre:
j'ai ecris:
string(str)->nb

au lieu de:

expr(str)->nb


Bin je suis bien déçu d'avoir cette erreur !

Enfin tant pis ...

coucou jetset,
en fait tes deux autres solutions sont bonnes mais ne repondent pas au probleme puisque tu utilises le 0 dans ces solutions.. Je tenais a preciser ceci car j'affirme que la solution au probleme est unique ( cf mon commentaire)
Donc voila, et bravo d'avoir continuer l'enigme mais bon la solution est unique, n'est ce pas??

Miaouw

Après 2 minutes de calcul:

La cle pour 7 est : 1 3 2 6 4 5 … et se repete indefiniment : 1 3 2 6 4 5 1 3 2 6 ...

                          Méthode :
        On ecrit le nombre a l'envers et on applique la clé et si le resultat est divisible par 7 alors le nombre de depart est divisible par 7.

                          Ex : verifier la divisibilité par 7 de 1736
        On ecrit alors le nombre tel que : 6 3 7 1 puis on applique la clé c'est a dire :  

                                                               6*1+3*3+7*2+1*6=35

Or 35 est divisible par 7 d'ou 1736 est divisible par 7!

Un exemple est souvent plus parlant pour ce genre de probleme!

Ici en notant le nombre a b c d e f g h i
On avait la relation : g+3f+2e+6d+4c+5b+a=7k avec k entier relatif

Miaouw

Super la méthode. En cours de spé maths on nous aviat parlé d'un truc bcp plus compliqué et incomprehensible.
Maintenant je saurais si un nombre est divisible par tous les nombree jusqu'à 12 au moins.
Personne ne connait un truc pour 13 ????

g réfléchi lontemps mais g trouvée ceci :
3/1=3
38/2=19
381/3=127
3816/4=954
38165/5=7633
381654/6=63609
3816547/7=545221
38165472/8=4770684
381654729/9=42406081
Le nomber est :[b][/b][i][/i][u][/u]381654729

Pour Fabien : désolé pour cette erreur qui t'a coûté un smiley mais tu as réussi à la corriger tout seul donc tu ne feras pas la même erreur la prochaine fois

Pour PolytechMars : je confirme, la solution était bien unique en respectant la consigne exacte.

Pour fannette : trop tard

@+