Si je multiplie 2178 par 4 , j'obtiens 8712.
On a donc :
a = 2
b = 1
c = 7
d = 8

Le résultat est 2178.
2178 * 4 = 8712

On cherche un nombre entier n = tel que :



On a 1000n<2500 donc a=1 ou a=2
a étant pair (car c'est le chiffre des unités d'un multiple de 4), on a nécassairement a=2
Puis d=3 est impossible (car si a=2, d8) donc nécessairement d=8 ( 84=322[10])

On a donc,




D'où (1) 4c+3=b+10r et (2) 4b+r=c
Or 0b<2 d'après (2)
b=0 et b=2 étant impossibles, il reste le seul cas b=1 qui conduit à r=3  (15b=6r-3) puis c=7

Conclusion: L'unique solution est ( 2178 4=8712 )

Bonjour,

Ce nombre est 2178
En effet 21784 = 8712

2178x4 = 8712

Bah! ce n'est pas trop difficile quand on connaît sa table de 2178...

2178 x 4 = 8712

Le nombre chercher est 2178

2178 * 4 = 8712

2178 x 4 = 8712

Le nombre 2178 respecte la propriété demandée.

2178*4=8712
Le nombre à trouver est donc 2178.

Comme les résultats ne tombent pas du ciel, la démonstration :

Les deux nombres n'ont que 4 chiffres, donc a ne peut pas être supérieur à 2 (3x4 = 12 ce qui donnerais nombre à 5 chiffre).
Le second nombre est divisible par 4, donc il est forcement pair, donc son dernier chiffre est 2,4,6 ou 8.
On vient donc de trouver que a = 1 ou 2 et a = 2 ou 4 ou 6 ou 8. On obtient a = 2.

a=2 donc a 4a=8. d est donc égal à 8 ou à 9 (si 4b > 10)

Le second nombre doit être divisible par 4, et finir par 2, il y a donc deux possibilité, soit il fini par 12(3x4) soit par 32(8x4). On à donc que b = 1 ou 3. Et que d = 3 ou 8.

On a donc d = 3 ou 8 et d = 8 ou 9, d'ou d = 8.

On à donc a = 2, b= 1 ou 3 et d = 8.

Si b = 3, 4b > 10, d'ou d = 9, contradiction avec qui qu'on vient de trouver. Donc b = 1, 4b < 10, donc d =8. Cela marche bien

On à donc a = 2, b = 1 et d = 8.

On a donc 21c8x4=8c12

4x8 = 32
4c+3 doit donc avoir pour unité 1. On à deux solution soit 2x4+3=11 ou 7x4+3=31

4x1 = 4.
Et 4 + dizaine de (4c+3) = c

4+1=5
4+3=7

On en conclu donc que c = 7.

Bonsoir donc la reponse est :
                2178 * 4 = 8712

Bonnes mathématiques..

Miaouw

2178 * 4 = 8712

Le nombre recherché est 2178. On a bien .

Isis

Je propose 2178 vu que :

2178 * 4 = 8712

Ca le fais !

Bonsoir,

Un nombre qui vérifie cette propriété est

2172

car 2178*4=8712 qui est bien son renversé.

C'est bon?

2178

j'en veux d'autres comme ca ^^

Ce nombre est : 2178
2178*4 = 8712

    le résultat est 2178 * 4 = 8712

La reponse est: 2178
2178 x 4 = 8712

bonsoir,
le nombre est 2178 parce que 2178x4=8712

réponse 2178

Vu qu'aucune demonstration n'est demandée...
Petit programme sur la Ti qui a tourné une dizaine de minute et nous a renvoyé ce joli resultat
8712=4*2178
a=2
b=1
c=7
d=8

Bravo à tous pour cette énigme et encore merci à H_aldnoer pour l'avoir fournis

Pas besoin de correction , certainnes sont déja bien détaillées


Jord

Je crois que somarine va pas être content !

Pour une erreur de frappe, ca fait cher payé !

C'est vrai je ne suis pas contente, j'ai fait juste une erreur de frappe. D'autant plus, que j'ai mis la solution après avec le petit calcul.

Je pense que vous pourriez m'accorder le smiley.

Oui effectivement , j'ai hésité avant de le mettre mais bon ... En controle ou a tout examen ca ne passerait pas , bon on est pas a un examum mais autant habituer tant que l'on peu les gens a la relecture


Jord

voila beh je voulé remercié tt ce ki ont participé é plus particulierement nightmare pr avoir posté cette enigme...
a bientot pr de nouvelle enigme
++