Bonsoir, nouvelle énigme :
L'habitant d'une planète sphérique de 12m de rayon a choisi comme unités : le réverbère (unité de longueur), le réverbère²(unité de surface) et le réverbère3(unité de volume). Ainsi il affirme : " Dans ces unités,les valeurs de l'aire et du volume de ma planète sont les mêmes." Quelle est la valeur, en mètres, d'un réverbère ?
Bonne chance à tous.
Clôture dimanche.
Si r est le rayon de la planète en reverbère, que l'on nommera pour simplifier les notations reve, on a
Isis
Si R est le rayon de la planète, son aire est et son volume .
Ces deux quantités sont égales si et seulement si = soit .
On doit donc avoir R = réverbères.
Enfin, puisque R = 12 m, on a finalement 1 réverbère = m.
Par contre, je n'aimerais pas être à la place de l'habitant, ni imaginer sa maison... seul sur une si petite planète...
invitons-le sur l'île; c'est beaucoup plus vaste et y'a plein de monde !
Bonjour,
On a la relation : 1 reverbere fait 4 metres.
Bonnes mathématiques...
Miaouw
La consigne c'est la consigne !
Donc
Exprimé en mètres
Exprimé en réverbères
Bonsoir ! Ce que j'aime dans la vie c'est dormir !!!
reponse a l'arache pq tres fatigué.
dc il faut ke 4/3 pi r^3=4pir²
dc r=3
on sait que R =12
donc un reverbere =1/4 m
Bon voilà mon résonnement;
D'apres le spherien , le volume de la sphere = aire de la sphere
D'ou 4/3piR^3 = 4piR^2
ainsi 2304pi = 4pi*144
Or le volume est en r^3 ( r^2*r ) et l'aire en r^2 donc un réverbère est egal au volume/aire équivaut à 2304pi/4pi*144 = 4 metres.
aire = volume donc:
4*pi*X = (4/3)*pi*X
ce qui donne X = 3 soit 3 réverbère = 12 metres
donc 1 réverbère = 4 metres
Surface = 4(12)(12) = A r x r
Volume = 4/3(12)(12)(12) = A r x r x r
Soit en faisant le rapport des deux :
r=4m. L'unité de longueur du réverbère vaut 4m.
aire de la sphère : A=4r²
volume de la sphère : V=4/3r3
A=Vr=3
or r=12m donc 12m=3réverbères
1réverbère=4m
un réverbère mesure 4 mètres, et le rayon de la planète mesurera donc 3 réverbères. Son volume sera de approx 113 réverbères cubes et son aire sera approx de 113 réverbères carrés.
Hello donc voila,
voici ma methode:
Pour que les reverbères aient même unité, il faut que l'aire et le volume de la sphère soient égales:
=
=
=
=
=
Donc la valeur d'un reverbère en mètres sera de
L'aire de la surface=4*r²
Le volume de la planète=4/3*r3
On résoud donc 4*r²=4/3*r3
Donc r=3 réverbère=12 m
Donc 1 réverbères=4m
je dirais :
4/3*PI*R*R*R=4*PI*R*R (Aire =volume)
donc R = 3
comme R=12 m alors pour que ça marche 1 réverbère = 4m
bonjour , soit r l'unite du reverbere
on devra avoir
*=
*
ce qui apres simplification donne r = de metre
Soit S la surface et V le volume;
S = 4 = = V. (R en révèrbère).
On trouve R = 3 rév; ici 3 rév = 12 m 1 rév = 4 m.
Le rayon de la planète (exprimé en réverbères) est R.
Donc
Donc de 3 réverbères=12 mètres, donc 1 réverbère=4 mètres
Severus
Bonjour
1 réverbère => x m
Or (4*Pi*r^3)/3=4*Pi*r²
Donc r/3-1=0
Donc r=3 => x=4
Donc 1 réverbère est 4 m
Cordialement Yalcin
La réponse est 1 réverbère est égale à 16 m.
Car l'aire est de 144 et le volume de 2304 em mètre, donc pour avoir une aire = au volume il faut que 144/x2 = 2304 / x3 d'ou x = 16
Soit x tel que 1 m = x reverbère(s)
la surface en reverbère est donc égale à
S = 4*pi*(12x)²
Le volume en reverbère est égale à
V = 4/3 * pi * (12x)^3
Comme S = V
4 * pi * (12x)² = 4/3 * pi * (12x)^3
En résolvant l'équation , on trouve x = 1/4
Donc 1 m = 1/4 reverbère
Soit 1 reverbère = 4 m
Vérification :
12 m = 3 reverbères
V = 4/3 * pi * 3^3 = 36 * pi reverbère^3
S = 4 * pi * 3² = 36* pi reverbère²
Pour moi je note 1 Réverbère = 1 Rb
Si le volume=aire de la sphère alors : (4R^3)/3=4R² soit R=3
Donc si on prend Rp=Rayon de la planète=12m=3Rb si 1Rb=4m alors V=R de la sphère.
donc 1 Rb= 4m
Bonsoir,
Voici ma réponse: 1 réverbère = 4 mètres
Explication:
Soit x la mesure de l'aire de la planète en réverbère^2 ou de son volume en réverbère^3
Pour simplifier, supposons que l'abréviation du réverbère est r.
Exprimons également l'aire et le volume de la planète dans le système métrique (les unités sont entre crochets):
4 pi R2 [m2] = x [r2] (1)
4 pi R3/3 [m3] = x [r3] (2)
Divisons membre à membre :
(2)/(1) => R/3 [m] = 1 [r]
Donc, 1 [r]= 4 [m]
Conclusion: 1 réverbère = 4 mètres
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