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La voiture tordue
Pour aller d'un bout à l'autre de l'île des mathématiques, un habitant utilise sa voiture.
Seulement, sur l'
, tous les véhicules ont une charmante originalité :
les roues avants ont un diamètre supérieur aux roues arrières (comme vous pouvez le voir avec un exemple de tacot de l'île représenté ci-contre)
Les roues avants de la voiture utilisée par l'habitant ont un diamètre de 60 cm tandis que les roues arrières ont un diamètre de seulement 50 cm...
Sachant que les roues arrières de la voiture de cet habitant ont fait chacune 2122 tours de plus que les roues avants, indiquez le nombre de kilomètres que cette personne a dû parcourir pour aller d'un bout à l'autre de l'île ?
Vous devrez arrondir votre réponse au kilimètre près.
Bonjour,
Réponse proposée : 20 km par excés
Merci pour l'énigme
Philomètre
Salut a tous,
l ile fait (d un bout a lautre) 5.556 Kilometres sauf erreur de ma part
Lorsque la petite roue fait un tour elle parcourt Pi metres
et la grande ne fait que 5/6 de tour.
Donc la petite lui prend 5/6 de tours tous les pi metres et donc en 2122 tours:
2122*3.14159*5/6 = 5555.4 metres=5.55 kms
A tte
salut T_P et heureux de te revoir philoux 
:
Alors voici ma réponse :
Cette personne a parcourue environ 20 km .
le raisonnement arrive ... 
romain
Notons x le nombre de tours effectués par les roues avant :
On a :
d'où :
soit finalement :
x = 10 610 tours
Le nombre de kilomètre parcouru est donc :
++ sur l'
romain
Soir R1, N1 (resp.R2,N2) le rayons et le nombre de tours effectués par les roues avant (resp. arrière).
On a : L = 2pi R1*N1 = 2pi* R2*N2
Soit :
R1*N1 = R2*N2
N1*R1 = (N1+2122)*R2
N1(R1-R2) = 2122*R2
N1 = 2122*(50/(60-50)) = 10610 tours pour les roues avant.
L = 2pi R1*N1 = 6,28*60*10610 (en cm) = 3997848 cm
L = 40 km (au km près)
Si les roues avant ont un diametre de 60 cm et les roues arrière de 50 cm, quand les roues avant font 5 tours, les roues arrière en font 6 soit un de plus; elles auront fait 2122 tours de plus que les roues avant quand celles-ci auront fait 2122*5=10610 tours soit 10610*0,6*pi=19999,379 m que l'on arrondit à 20 km
Je note :
Tav = nombre de tours des roues avant
Tar = nombre de tours des roues arrière
On a donc (en supposant que les virages n'interviennent pas sur le nombre de tours des roues) :
* Tar = Tav + 2122
* Tav / Tar = 50/60 = 5/6
* Tar = 2122 x 6 = 12732
Distance = π x 50 x 12732 = 1 999 937,88 cm
A moins d'un demi tour de roue près, disons 20 km.
Une roue arrière fait un tour de plus chaque fois qu'une roue avant fait 5 tours.
=> une roue arrière fait 2122 tours de plus qu'une roue avant quand celle-ci a fait 5.2122 tours = 10610 tours.
La voiture a alors parcouru 60
.10610 cm, ce qui fait
Salut,
Un poil moins de 40 km (le poil étant ici supérieur d'un gros quart de poil à un mètre)
Posons : le nombre de tours de la roue avant
et
le nombre de tours de la roue arrière
On a :
d1=120*
d2=100*(+2122)
Or d=d1=d2
Après calculs, on trouve =10610 tours
=12732 tours
et à l'arrondi : d=3 999 876 cm
soit environ
bonjour,
SOit x le nombre de tours effectue par une roue avant
Soit y le nombre de tours effectue par une roue arriere
on a le systeme suivant
y=x+2122
60*Pi*x=50*Pi*y
en resolvant ce systeme, on trouve x=10610 et y=12732 tours
c est a dire que l ile fait 60*Pi*10610 cm c est a dire environ 20 km
merci pour l'egnime
Bonjour,
20 km (19,9993788).
Pour trouver ce nombre, c'est simple j'ai parcouru la distance avec mon véhicule !
bonjour,
soit x le nombre de tours de la roue avant:
ce qui donne
la distance d'un bout a l'autre de l'ile est de 11 km
qu'en pensez - vous?
a plus tard
Paulo
Bonjour,
Voici ma reponse :
le conducteur a parcouru 20km pour aller d'un bout de l'ile a l'autre.
(dsl mais je peux pas utiliser le Latex de là ou je suis)
(pi.0,0006)/(pi.0,0005)=1,2
donc là ou la roue avant fait un tour, celle arrière en fait 1,2
1/1,2=x/(x+2122)
x=10610
10610(pi.0,0006) environ = 20 km
la distance parcourru des 2 roues sont égaux, et x=le nombre de roues qu'ils ont fait, on a
2122*50+50x=60x
x=10610,
puis la distance est: 10610*60=636600cm = 636.6km = 637km
la personne a parcourru environ 637 km
Salut,
j'appelle d le diamètre des roues arrière, D le diamètre des roues avant, N le nombre de tours fait par les roues arrière, n le nombre de tours fait par les roues avant et L la distance parcourue par la voiture.
On a et
.
D'où i.e
.
De plus d'après l'énoncé .
D'où :
.
On peut alors calculer L .
.
Bonjour. cette drôle de voiture a du parcourir 20 km. Et oui, elle a tout de mm un bon petit diamètre notre île!
soit d la distance et T le nobre de tour des roues avant (sans "s"):
d = 60*Pi*T = 50*Pi*(T+2122)
=> T = 5*2122 = 10610 tours
=> d = 60*Pi*10610 = 1999937 cm soit ~ 20 km
L'habitant a roulé 20 km environ
Au passage: il n'y a pas de "s" ni à avant ni à arrière dans "roue avant" et "roue arrière".
Bravo à tous ceux qui ont trouvé la bonne réponse qui est 20km.
Et dommage pour ceux qui ont proposés 40km et qui a priori ont confondus le diamètre de la roue avec son rayon 
...
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