446 dont le carré est 198916
merci pour l'énigme

on a 1989 =44,59802
et 189,9 =14,10319

On essaie les chiffres suivants :
44²= 1936
45²=2025
141²= 19881
142²= 20164
445²= 198025
446²= 198916.

Le plus petit entier naturel dont le carré admet pour quatre premiers chiffres, dans le système décimal, 1989 dans cet ordre est donc (par tatonnement) : 446.

bonjour,

il s'agit de 446


OU EST LE PIEGE?
merci pour l'énigme
a plus tard
Paulo

1989 n'est  pas un carré, il n'y a pas de carré parfait entre 19890 et 19899...
Par contre 446 au carré vaut 198916!

On a
On a or
On a et

Le plus petit entier naturel dont le carré admet pour quatre premiers chiffres, dans le système décimal, 1989 dans cet ordre est 446.

bonjour

il s'agit de 198916 qui et le carre parfait de 446

merci pour l'egnime

446² = 198916

   Le plus petit entier est 446

Bonjour,

Je suis en train de lire le livre "Théorie des nombres" de M. KRAÏTCHIK (1922) et à la page 80 on y explique par les congruences que un carré x a pour
dernier chiffre 0,1,4,5,6,9 . mais aucun ne marche.
2 derniers chiffres 00,01,04,09,16,21,24,25,29,36,41,44,49,56,61,64,69,76,81,89, 96.

Le premier qui fonctionne est 16 .
Le carré cherché est donc 198916=446^2

Le nombre cherché est 446.

Bonjour

Le plus petit entier naturel dont le carré commence par 1989 est 446 (446² = 198916)

Merci

446

446

Bonjour
Il semble que ce soit dont le carré vaut 198 916

Ma réponse: 446
Merci pour l'énigme

Cet entier est 446

Bonjour,

Réponse proposée : 446

Merci pour l'énigme,

Philoux

il n'y a pas de nombre entier naturel dont le carré admet pour quatre premier chiffres 1989.Donc le problème est impossible.Et c'est ma réponse.

bonjour,

La réponse est 446

n= 446

446²=198916

Il y a 2 cas à examiner, selon le nombre de chiffres du carré.

Examinons tout d'abord le cas ou le nombre de chiffres de notre carré est impair. Ce carré pourra alors s"écrire sous la forme 198,9.... * 10 puissance 2N. Sa racine carrée sera quelquechose du style 14, ... * 10 puissance N, car 14*14 = 196.
Essayons de poursuivre dans cette voie : le chiffre suivant serait 1, car 141*141 = 19881. Nous n'y sommes pas encore. Rajoutons un chiffre :
1411 est trop grand. Encore un : 14104*141104 = 198922816. Ouf, on y est, mais ça parait bien long...

Explorons l'autre voie : si le nombre de chiffres du carré est pair, celui-ci peut s'écrire 1989, ... * 10 puissance 2 N, et la racine carrée sera qualquechose comme 44, ... * 10 puissance N. Ajoutons un troisième chiffre : 446*446 = 198916. Eureka, c'est bon.

Le plus petit entier dont le carré commence par 1989 est 446.

on fait        1989= 44.6

                 44.6*10= 446

                    on met 446 au carré et on obtient 198916  les quatres premiers chiffres sont 1989

voila

fastoche dit kid paddle :

446

Coucou, c'est 446...

Hello!!
il me semble que le fameux nombre qu'on cherche est le 446.

446au carré=198916

198916 est le plus petit entier naturel commençant par les chiffres 1 9 8 9 (dans cet ordre) qui a une racine carrée entière.
La fonction racine carrée étant croissante,
tout autre nombre ayant un carré commençant par 1 9 8 9 sera donc plus grand que 446;
ainsi 446 est la solution.

j'ai procédé par des essais :
44² = 1936 ce n'est pas bon
141² = 19881 ce n'est pas bon
446² = 198916 ça marche

446 est le plus petit nombre qui convient

bonjour
446² = 198 916
Honte à moi j'ai utilisé excel, deux colonnes, une liste d'entiers avec leurs carrés respectifs et j'ai cherché quel carré commençait par 1989...
Si quelqu'un a une méthode plus classe qu'il n'hésite pas à m'écrire...
guigui

je pense que c'est 446 (446²=198916)

1989 nest pas un carré parfait.
le carré recherché est donc composé d'au moins 5 chiffres en décimal.

On a alors 19890 < n^2 < 19899 ce qui donne 141.032... < n < 141.064
n étant un entier l'encadrement précédent est impossible, le carré recherché est donc composé d'au moins 6 chiffres en décimal.

On a alors 198900 < n^2 < 198999 ce qui donne 445.982 < n < 446.093
n étant un entier, le seul n possible serait alors n = 446. Si on le met au carré on trouve n^2 = 198916. Les 4 premiers chiffres sont bien 1989 et d'après ce qui précède n est le plus petit entier vérifiant cette propriété.

/*-----------------*/
/* Bilan : n = 446 */
/*-----------------*/

Salut,

Moi je dirais

Ciao

446 ?

Merci à tous de votre participation. La réponse était 446 comme nombre d'entre vous l'a trouvé

@+

Bonjour guigui, il y avait plus rapide, toujours avec excel (dont je suis fana, comme chacun sait )

Tu faisais une colonne avec les nombres commençant par 1989

1989
19890
19891
19892
19893
19894
19895
19896
19897
19898
19899
198900
198901
198902
198903
198904
198905
198906
198907
198908
198909
198910
198911
198912
198913
198914
198915
198916

et tu mettais à côté la formule racine. Dès que tu tombais sur un entier, à savoir 446, tu pouvais arrêter.
Cheers!

Salut,

Bin yavait aussi mettre  une suite de nombre entier, en partant de 40 par exemple lol) avec la formule carré a coté ... lol  ( je précise car c'est ce que j'ai fait )

Ciao

Oui, c'était possible, mais plus long. Voilà ce que me donnait la colonne des racines :
44.59820624
141.0319113
141.0354565
141.0390017
141.0425468
141.0460918
141.0496367
141.0531815
141.0567262
141.0602708
141.0638153
445.9820624
445.9831835
445.9843047
445.9854258
445.9865469
445.987668
445.9887891
445.9899102
445.9910313
445.9921524
445.9932735
445.9943946
445.9955157
445.9966368
445.9977578
445.9988789
446
446.0011211
446.0022421

Ben oui, pour ne pas voir un nombre entier, dans une telle colonne, faut vraiment être distrait

Si on veut vraiment faire tout avec excel, on rajoute une colonne avec la formule ENT (partie entière), et on demande à la formule SI d'écrire "Yessssss" à côté du nombre qui est égal à sa partie entière.

j ai cru que les quatres premiers chiffres signifiaient unite dizaines centaines et milliers la question n est pas tres claire donc.

il fallait preciser est ce de droite ou de gauche.

>sof

tu écris de gauche à droite => les 4 premiers chiffres sont donc à gauche puisque ce sont les premiers que tu écris...

Philoux

si seulement tu avais preciser puisea j aurais au moins eu mes deux point pour avancer dans le classement

>sof

posts croisés à 11:51

Philoux

tu sais nous les marocains on commence de la droite

il faut desormais prendre ca en compte dans les prochaines enigmes

Désolé sof, mais quand tu écris sur l'île, tu écris de gauche à droite

la question de l'énigme n'était pas en langue arabe.

Philoux

Oui, on va non plus se mettre à écrire les énigmes et les traduires en chinois, arabes, anglais et prendre en compte les différentes écritures de chacune de ces régions, l'île est avant tout française, donc j'écris ces énigmes dans la forme correspondante à savoir l'écriture européenne.

moi je suggère seulement qu'on précise et pas qu'on traduit dans d'autres langues.

oui d'accord mais pour cette énigme, je crois que personne ne sait dit qu'il pourrait y avoir un pb.