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Le papier plié.
On dispose d'une feuille de papier très fin rectangulaire (repérée ABCD sur le dessin de gauche).
On plie le papier et on amène soigneusement le coin C sur le coin A. (dessin du milieu).
On marque le pli ainsi formé et on déplie le papier.
Le pli se trouve repéré en rouge sur le dessin de droite.
Sachant que le coté AB mesure 210 mm et le coté BC mesure 297 mm, quelle sera la longueur du pli repéré en rouge.
La réponse sera donnée en mm arrondie au dixième de mm le plus proche.
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Bonne chance à tous. 
On note H le point a chercher entre BC et J celui entre A et D.
On note d la longueur de la pliure et x = BH.
Alors on a
Soit
Soit
De plus on a
Soit
Finalement on a
D'ou en arrondissant au dixieme de milimetre le plus proche, la pliure mesure 257,2 mm
En notant h la hauteur et b la base du rectangle, et avec les notations de mon dessin :
Triangle ABC
d² = b² + h²
Triangle ABE
x² = b² + (h-x)²
x = ( h² + b² ) / 2h
x= d²/2h
Aire du losange AECF
b.x = y.d / 2
y = 2b.x/d
y = b.d/h
y = b . √(b²+h²) / h = env. 257.1 mm
La longueur du pli rouge est donc de 257 mm
En vérifiant avec une feuille A4, ça à l'air de convenir !
Par symétrie de pliage (pliage de A vers C égal pliage de C vers A), on EB =a,
Donc X2 = (L-2a)2 + l2 avec X la valeur cherchée.
Dans AEB, on a :
l2+a2 =(L-a)2
2aL = L2-l2
a = (L2-l2)/2L
En reportant dans l'expression de X2, on trouve :
X2 = (l2/L)2 +l2
X2 =(l/L)2 *(L2+l2)
X =l/L *
(L2+l2)
X = 257,192 mm
X =257,2 mm arrondi au dixième de mm le plus proche
Bonjour,
la longueur du pli est de 257,2 mm
210/297*sqr(297^2+210^2)
Rien d'original dans la méthode : géométrie analytique.
Il doit surement avoir un rapport avec la démonstration du th de Pythagore.
Le segment en rouge est orthogonal à la diagonale, et la comparaison de triangles semblables montre que son rapport à la diagonale est le même que celui de la largeur à la longueur: la diagonale vaut rac(210^2+297^2)=363,7 mm et le segment du pli
363,7*210/297=257,2mm
bonsoir,
pas le temps de vous donner de justificatif , trop de reponses en meme temps
LE PLI REPERE EN ROUGE SUR LA FEUILLE MESURE 257,2 mm
merci pour vos enigmes
salutations
Paulo
j'appelle E et F les points de la ligne rouge respectivemment sur [BC] et [AD]je note x la distance BE puis G le projeté de F sur [BC]
Pythagore dans ABE:
210²+x²=(297-x)² => x=74.26
Pythagore dans le triangle EFG rectangle en G
EG²+GF²=EF²
(297-2.x)²+210²=EF²
EF=257 mm
Bonjour,
Réponse proposée : 257,2 mm
Méthode : pythagore, triangles semblables, pythagore
d = a.(1+a²/b²)^(1/2)
Merci pour l'énigme,
Philoux
En utilisant la géométrie analytique, je trouve que la longueur du pli est mm
ce qui fait :
bon j'ai la flemme d'expliquer mon raisonnement (géométrique) et les différents théoremes de pythagore.
A la fin je trouve au dixième près 260.9 mm pour le côté rouge.
En espérant ne pas me trouver sur "the fucking fish way" 
Soient M et N les extrémités de la ligne rouge (respectivement sur les segments DA et BC), et O le point d'intersection entre MN et la diagonale AC. Par construction, AC est perpendiculaire à MN, avec OA = OC et OM = ON
Le triangle OCN est rectangle. Dans les triangles OCN et ACB, on peut écrire :
tanC = ON/OC = AB/BC
D'où MN = AC(AB/BC)
Nous connaissons déjà AB et BC. Il nous manque AC, mais Pythagore nous apprend que AC2 = AB2 + AC2
Remplaçons pas les valeurs :
AC2 = 44 100 + 88 209 = 132 309 mm2
AC = 363,74 mm
Et donc MN = (363,74)(210/297) = 257,20 mm
la ligne rouge mesure 257,2 mm
Je pense que la bonne réponse est 257,2
soit x la distance de B à F( point d'intersection de la droite rouge et (BC).
Par Pythagore dans ABF, on trouve x=44109/594.
On fait de même pour avoir y=la distance de D à E (point d'intersection de la droite rouge avec (DA),
On applique un autre coup Pythagore, et on trouve EF=257,2(arrondi comme demandé)
Attention de garder les valeurs exactes jusqu à la fin!!
bonjour
Je trouve que la longueur du pli est de 259,3 mm (arrondi au dixième de millimètre)
guigui
soit a le petit coté : a = 210 mm
soit b le grand coté : b = 297 mm
soit c la longueur du pli.
Alors on a :
c = a/b*sqrt(a^2+b^2)
Ce qui donne au dixième de mm près le plus proche :
/*--------------*/
/* c = 257.2 mm */
/*--------------*/
J'ai pourtant du lire l'énoncé 10 fois pour être sûr d'arrondir comme c'était demandé !
La prochaine fois, je le lirai 11 fois ...
Dura lex sed lex ...
et ben jugo, je me suis fait avoir comme toi....
j'aurais du lire 11 fois....
c'est rageant quand meme !!!!!
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