Remplir les 9 cases de la grille avec des nombres entiers positifs tous distincts les uns des autres de telle manière que les produits des 3 nombres d'une même colonne ou d'une même ligne soient tous égaux. Ces produits doivent être les plus petits possibles (et tous égaux).
Pour avoir un , il faut donner le produit des nombres d'une des lignes et donner les nombres d'une quelconque des grilles qui permettent d'arriver à ce résultat.
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Bonne chance à tous.
excuse!
je n'ai pas lu que le produit devait être le plus petit possible.
donc ma réponse est:
1 14 15
6 5 7
35 3 2
bonjour,
Réponse proposée : 216 avec les nombres : 1-2-3-4-6-9-12-18-36
avec la grille suivante, par ex :
9 - 4 - 6
12 -18- 1
2 - 3 -36
je n'ai pas l'impression que l'on puisse trouver des nombres plus petits (avec des 5, par ex.)
Méthode : tatônnement...
Merci pour l'énigme,
Philoux
Le produit d'une ligne (ou colonne) quelqconque est 4096
et les nombres sont 1,2,4,8,16,32,64,128,256 (soit les 9 premières puissances de 2 en partant de 0)
Pour la forme voici un carré qui marche aussi avec les diagonales :
128 1 32
4 16 64
8 256 2
Bonjour, ça me rappelle les carrés magiques additifs que je fais avec mes élèves... mais les carrés additifs ont les diagonales magiques, alors qu'ici, si je comprends bien on ne demande pas les diagonales.
Ma réponse ;
4 5 6
3 2 20
10 12 1
et le produit est 120.
Il y a 2 méthodes : j'ai trouvé la solution par la 'logique' et j'ai vérifié par 'informatique'. Les 2 concordent :
Produit minimum 120 et exemple de grille:
1 15 8
12 2 5
10 4 3
J'espère que cette fois-ci je vais avoir un smiley pour une fois !!
Produit : 630
Grille possible :
2 105 3
45 1 14
7 6 15
Bonsoir,
Je me suis tout d'abord intéressé au produit et j'ai cherché le plus petit nombre ayant au moins 9 diviseurs. Le produit de trois nombres premiers s'avère insuffisant car ne fournit que 8 diviseurs. La décompostion en facteurs premier du produit cherché comporte nécessairement quatre facteurs (sans compter le chiffre 1) (un tel nombre aura 16 diviseurs).
Le plus petit des candidats est 120 avec .
Ensuite, j'ai fait quelques tests avec 120...
Il faut obligatoirement écarter les diviseurs 120,60,40,30 et 24 car ils ne laissent pas deux possibilités différentes pour le second facteur (1,2,3,4,5).
J'ai continué avec nécessairement 2 ou 4 sur la case centrale (laissant 4 possibilités pour les autres nombres)...
Et après quelques essais, j'ai extrait une grille de chaque type (voir figure).
Conclusion: La valeur mininmum et commune des produits (en ligne ou en colonne) est . J'y arrive en utilisant les nombres (parmi les diviseurs de 120, le (couple (8;15) doit impérativement être exclus).
Enfin, à partir de ces nombres, les solutions sont nombreuses... (multiples permutations) mais pas toutes équivalentes comme le montre la figure.
Merci bien J-P pour cette énigme.
Voici ma grille
72 42 120
210 36 48
24 240 63
Pour des produits égaux à 362880.
A+
Le produit des nombres d'une ligne est égal à 120,
Une disposition possible:
1 - 15 - 8
20 - 2 - 3
6 - 4 - 5
Je trouve 1000 comme nombre produit des colonnes, lignes et diagonales.
Et un tableau qui pourrait vérifier les conditions données :
20 | 25 | 2
1 | 10 | 100
50 | 4 | 5
Rebonjour,
en continuant de chercher, je suis tombé sur d'autres combinaisons pour P=216 et les nombres : 1-2-3-4-6-8-9-27-36
Puis, un autre carré dont les diagonales ont aussi le même P=216 avec les nombres 1-2-3-4-6-9-12-18-36 disposés judicieusement (pas comme dans mon premier post d'hier.
En PJ
Philoux
Bonjour
Excel m'a permis de trouver la grille suivante dont le produit d'une rangée =120
15 4 2 120
8 5 3 120
1 6 20 120
120 120 120
A plus.
bonjour,
je propose la grille suivante
2,12,5
15,1,8
4,10,3
Produit des lignes ou colonnes = 120
Merci pour cette énigme "algorithmétique" (j'ai par contre imposé le centre de la grille = 1, seule logique que j'ai eu !!!)
Bonjour,
Il y a peut-être mieux, mais je n'ai pas réussi à descendre en-dessous de 120:
3 2 20
10 12 1
4 5 6
boulga
Le produit minimal des nombres d'une ligne ou colonne est pour moi 120.
Voici une grille solution :
bonsoir,
apres du temps passe, voici mon resultat:
1/ LE PRODUIT DES NOMBRES D'UNE DES LIGNES EST 768
2/ LES NOMBRES D'UNE QUELQUONQUE DES GRILLES SONT :
j'ai essaye avec 1 au centre au lieu de 3 mais je ne trouve rien. Le temps presse ; je reponds
merci a nouveau et a la prochaine
salutations
Paulo
je trouve un produit de 120 avec la grille suivante
20-2-3
6-4-5
1-15-8
merci pour l'énigme
voici ma réponse:
la multiplication des nombres des colonnes et des nombres des lignes vaut 384
32 1 12
2 24 8
6 16 4
voili voilo !
Ah mince !!! j'ai mal lu l'énoncé..
Je pensais que les diagonales étaient aussi concernées !!
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