bonjour, le fermier a préparé de la nourriture pour 117 semaines soit 117*7=819 décalitres de grains de mais
merci

6903 décalitre de grains de mais bio pour une durée initiale de 59 semaines

merci pour l'énigme

Encore un joli débat du à l' "extrême clarté" de l'énoncé..
"ce nombre s'est vu diminuer sur un rythme d'une unité toute les semaines".
Est ce au début ou à la fin de la semaine que le pauvre volatile psse l'arme à gauche ???!!!
Moi, je prends l'option "décès le lundi", donc on n'a pas à nourrir l'animal pendant la semaine concernée.
1ere semaine :117-1 poules restantes
2ème semaine :117-2 poules restantes
(2n)ième semaine: 117-2n
Soit un total de (233-2n).n quantités de nourriture.
(233-2n).n=117n donc 2n=116 et n=58 semaines.
Il était donc prévu initialement de nourrir les 117 poules avec 58.117= 6786 décalitres de grains pendant 58 semaines. .
En espérant que les poules ne meurent pas le dimanche !!!!

6903 dal et 59 semaines

Bonjour,

Réponse en coup de vent, boulot oblige...


On a préparé 6903 décalitres de nourriture permettent de nourrir les 117 poules pendant 59 semaines.

À cause de (Grâce à ?) l'extinction progressive de la population, cette quantité de nourriture a tenu 118 semaines.

Merci pour l'énigme.

Juste un petit ajout pour retirer mon commentaire sur la clarté de l'énoncé..Je sais reconnaître mes erreurs.
En effet, dans le cas d'un décès le dimanche , on trouverait 59 semaines et la 59ème semaine, on serait censé nourrir 117-(2n-1)=117-117=0 poulets ..ce qui n'est pas concevable!!
Bravo Puiséa pour cette astuce et ce très joli problème qui ne paye pas de mine mais qui vaut largement sa petite étoile ..

Il faut réfléchir sur la quantité globale (notée Q ultérieurement) préparée puisque c'est une constante.

Premier cas, l'élevage est sain, l'éleveur prépare un décalitre de grain par semaine et par poule. Possédant 117 poules, il prépare donc 1170 litres par semaine.
Pour une durée d inconnue, le fermier prépare donc
litres de grains

Deuxième cas, l'élevage est malade ou un renard se nourrit des poules de l'élevage (à raison d'une poule perdue par semaine). Faisons le bilan des quantités de grains consommées :




…

La consommation totale des poules est :






On sait que la durée initialement prévue (d) sera doublée dans le deuxième cas (n)
Donc, on a : n = 2d
est équivalent à

On sait que la quantité globale est la même dans les deux cas donc



Seule solution acceptable :
N.B. : On n'accepte pas n=0 pour solution car le fermier n'aurait pas préparé à manger (il n'y aurait donc pas d'énigme)

On a n = 118 donc d = 59 semaines et Q = 1170 x 59 = 69 030 litres de grain
Le fermier avait prevu 69 030 litres de grain pour nourrir les 117 poules de son elevage pendant 59 semaines (ce fermier est très prévoyant !)

Notons que le pauvre fermier n'aura pas besoin de racheter de nourriture pour ses poules car à la 118ème semaine il n'a plus de poule à nourrir (elles sont toutes mortes).

Bonjour Puisea et à tous

Au départ, le fermier avait préparé pour ses 117 poules 1170 litres de mais pour 117 semaines.
Après la grippe?, ces 1170 litres ont été suffisants pour 234 semaines.
Moomin

Bonjour à tous!

Ma réponse est 6903 daL de grain prévu pour 59 semaines

En effet, 117 daL consommé par semaine pendant 59 s = 6903 daL!

Si il manque 1 poule par semaine,alors la consommation passe de 117 daL le premier jour, à 116 daL le deuxième etc...

Il faudra donc 118 semaines pour venir à bout de tout ces daL de grain, soit le double du temps prévu!

Merci pour l'énigme, et a bientôt!

Notons qu'à la 117ème semaine, la dernière poule meurt (la pauvre) et il n'y a plus de stoc! ca tombe bien pour le fermier!

Dans la chanson, elle se contentait de picoter du pain dur ...

Bon, je livre ma réponse sans en être totalement convaincue :

La quantité de nourriture qui avait été préparée c'est 6 903 décalitres, prévue pour 59 semaines.
Du coup, il y en avait suffisamment pour nourrir les poules survivantes pendant le double du temps, c'est à dire 118 semaines, ce qui me chiffonne un peu car la 118ème semaine, il n'y a plus de poule vivante ...

Bref, j'attends la solution pour comprendre ...

Merci pour l'énigme et condoléances à monsieur le fermier pour ses poules.

Il avait préparé de la nourriture pour 59 semaines, soit 59*117=6903 décalitres; cala aura duré en fait 118 semaines, mais il n'aura pas besoin d'en racheter car il n'a plus de poules!

Bonjour,
On avait été préparé 6903 décalitres de grains de maïs bio pour 59 semaines.

Merci pour l'énigme.

Soit N la quantité de nourriture disponible (en dal).
Elle permet de nourrir 117 poules pendant semaines.
Si une poule disparaît toutes les semaines, on distribue 117 dal la première semaine, 116 dal la 2^e et ainsi de suite.
Et on a : N=(118-1)+(118-2)+...+(118-)
Soit N=118×-×(+1).

Finalement, je trouve N=6903 dal.
Cette quantité permettait de nourrir les 117 poules pendant 59 semaines.

Je pense que le fermier avait preparé de la nourriture pour 116 semaine.Soit une quantité de 13689 dal
le nombre de poule initiale est de 117 donc la quantité de grains prepare est de 117*(116+1)

6903 décalitres de grains de maïs bio avait été préparés.
prévus pour tenir 59 semaines.

Bonjour,

Je pense que le fermier a préparé 6903 daL de grains de maïs bio.
Cela lui autait fait 59 daL par poule. Il a donc prévu pour 59 semaines.

Mais comme une poule meurt par semaine, la ration préparer va durer jusqu'à tant qu'il n'ait plus de poule, c'est-à-dire jusqu'à la 118-ième semaine.

il avait prevu 6903 dL de grains, soit de la nourriture pour 59 semaines

Bonjour, le fermier avait préparé 6903 décalitres pour 59 semaines.

Merci pour l'énigme

118 semaines et 13806 decalitres

Bonjour,

La quantité de nourriture qui avait été préparée est de

décalitres de grains de maïs bio sans compter les petits du 1 er avril  
pour une période de semaines.

maintenant que je suis inscrit, je peux enfin répondre!! ( Happy trés beaucoup)

je dirais qu'il a préparé 7903daL de graine pour une durée de 59 semaines

Encore milles merci pour ce site qui est vraiment génial
Bonne continuation a tous

Bonsoir,

J'ai trouvé les résultats suivants:

6903 décalitres de nourriture avaient été préparés pour une durée initiale de 59 semaines.

Merci pour cette énigme.

MissThé

Il était prévu 6786 décalitres de grains de maïs bio pour 58 jours.
En réalité, la première poule est morte au début de la première semaine et au cours de la 116éme semaine il ne reste plus qu'une poule qui va disparaître au tout début de la 117éme semaine. Pendant ces 116 semaines les poules ont consommé 6786 décalitres de grains de maïs bio.

pour 29.25 semaine 3422.25 daL

Bonjour
Le fermier avait préparé
décalitres de grain de maïs bio pour une durée de semaines
Merci pour ces énigmes
geo3

Bonsoir,

On cherche un nombre de semaines S vérifiant .
D'où l'on tire S(2S-118)=0, ce qui conduit à 2 solutions S=0 ou S=59.
En supposant que S=0 est exclus (ce qui n'est pas forcément si évident...), on a S=59.
Reste à calculer le volume de nourriture, via .

Je trouve ainsi avec (ou ).

Merci pour l'énigme.

salut

soit q la quantité prévue initialement exprimé en décalitres et n le nombre de semaine prévue initialement.
on a donc q = n . 117 (1)

¤¤ D'autre part en perdant la premiere poule à la fin de la 1^ére semaine on obtient :
q₁ = 117 la quantité consommé dans la 1^ére semaine
q₂= 117-1 la quantité consommé dans la 2^éme semaine
.
.
.
q_2n= 117-(2n-1) la quantité consommée dans la 2n^éme semaine.

q_n est donc une suite arithmétique de raison -1.

¤¤ Si on perd la premiere  poule au début de la 1^éresemaine on obtient:
q₁ = 117-1 la quantité consommé dans la 1^ére semaine
q₂= 117-2 la quantité consommé dans la 2^éme semaine
.
.
.
q_2n= 117-(2n) la quantité consommée dans la 2n^éme semaine.

q est la somme des 2n premiers termes de q_n
donc: q = 2n (q₁ + q_2n)/2 .
==> q = n (q₁ + q_2n)

¤¤ Si la premiére poule est perdue à la fin de la 1^ére semaine on obtient selon (1) et (2):
n(117 + 117-(2n-1)) = 117 n ==> 118-2n=0 ==> n = 59 semaines.
q = 59 * 117 = 6903 decalitres    

¤¤ Si la premiére poule est perdue au début de la 1^éresemaine on obtient:
n(116 + (117-2n))= 117n ==> 116-2n=0 ==> n = 58 semaines.
q = 58 * 117 = 6786 decalitres.  

Bonjour,

Voici ma proposition :

Le fermier avait préparé 6903 décalitres (il n'est pas demandé de faire la conversion en litre...) de grains de maïs bio, pour 59 semaines.

Au bout de 118 semaines (ce n'est pas la grippe aviaire sinon l'ensemble de son évevage serait déjà passé à la casserole bien avant) il ne lui reste ni les poules, ni l'argent des poules, bref c'est la dèche.

Merci pour cette énigme.

Bonjour

6903 decalitres pour 59 semaines

Soit X la quantité de nourriture préparée (en DaL) et T le temps prévu (en semaines) pour cette quantité.

1) Dans le cas où le nbre de poules ne varie pas, on avait prévu 1 DaL par poule (pour les 17 poules) et par semaine
X = 117.T (1)

1) Mais en réalité, le nombre de poules dimunie d'une unité chaque semaine, et on constate que la quantité X suffit alors pour 2 fois le temps (c-à-d pour 2.T)

117 + 116 + 115 + ... + (117 - 2.T + 1) = X
(on fait le décompte pendant 2.T semaines)

(117 + 117 - 2.T + 1)*2./2T = X
(235 - 2T).T = X (2)

D'après (1) et (2), on peut donc écrire:
(235 - 2.T).T = 117.T
235.T - 2.T² - 117.T = 0
235 - 2.T - 117 = 0
118 - 2.T = 0
T = 59
On remplace alors dans (1)
X = 6903

Conclusion:
Le fermier avait préparé 6903 décalitres de grain pour 59 semaines

Et voilà

Bonjour.
Je pense que ce fermier avait préparé 6903 dal de grains pour 59 semaines.
A+

Bonjour,

Réponse proposée : 6 903 décalitres pour 59 semaines prévues.

Méthode proposée :
Soit n le nombre de semaines prévues.
Le nombre de décalitres pour 117 poules vaut y=f(n)=117n.
Le nombre de décalitres dans le cas d'une décroissance d'une poule par semaine pour 2n semaines est y=g(n)=n(235-2n).

Cherchons n tel que f(n)=g(n) => 117n=n(235-2n) => n=(235-117)/2=59

Ainsi,
Pour n=1 semaine, 117 décalitres sont prévus; si on suppose que les poules décroissent sur 2 semaines, ces 117 décalitres ne nourrissent pas les 117+116=233 poules.
Pour n=2 semaines, 2*117=234 décalitres sont prévus; si on suppose que les poules décroissent sur 2*2=4 semaines, ces 234 décalitres ne nourrissent pas les 117+116+115+114= 462 poules.
etc.
Pour n=58 semaines, 58*117=6786 décalitres sont prévus; si on suppose que les poules décroissent sur 2*58=116 semaines, ces 6786 décalitres ne nourrissent pas les 117+116+...+3+2= 6902 poules.
Enfin, pour n=59 semaines, 59*117=6903 décalitres sont prévus; si on suppose que les poules décroissent sur 2*59=118 semaines, ces 6903 décalitres nourrissent les 117+116+...+3+2+1+0= 6903 poules.
A noter que la quantité de nourriture dépasse d'ailleurs le besoin d'une semaine : elle est donc "suffisante pour une durée double que celle prévue à la base."

L'énoncé, peut-être à dessein, souffrant - à mon avis - d'imprécision, je ne suis cependant pas certain de cette solution...

Merci pour l'énigme,

Philoux

Soit n le nombre de semaines, dans l'hypothèse où aucune poule ne meurt, les 117 poules consomment 117n dal de mais en n semaines.
1ere hypothèse:
En supposant que la première poule disparaît tout de suite et en appelant n le nombre de semaines cherché:le nombre de poules par semaine est une suite arithmétique de raison -1, de premier terme 116 et de dernier terme 116-(2n-1), qui consomment: 116+(116-1)1+...+(116-(2n-1))=2n=n(233-2n)dal de mais.
D'où l'équation: 117n =n(233-2n), qui donne n = 58;
La quantité de nourriture préparée est alors 11758=6786 dal de mais, pour 58 semaines. Au bout de 58 semaines, il reste alors 116-(258-1)= 1 poule.
2eme hypothèse:
En supposant que la première poule disparaît au bout de la premiére semaine, et en appelant n le nombre de semaines cherché:le nombre de poules par semaine est une suite arithmétique de raison -1, de premier terme 117 et de dernier terme 117-(2n-1), qui consomment: 117+(117-1)1+...+(117-(2n-1))=2n=n(235-2n)dal de mais.
D'où l'équation: 117n =n(235-2n), qui donne n = 59;
La quantité de nourriture préparée est alors 11759=6903 dal de mais, pour 59 semaines. Au bout de 59 semaines, il reste alors 117-(259-1)=0 poule

Bonjour,

Une poule disparaît toutes les semaines donc à priori, dès la première semaine.
Mais au début du premier jour où à la fin du septième ??

Je pars sur la première hypothèse où l'on considère que le fermier n'aura à nourrir dès la première semaine que 116 poules au lieu de 117.

n étant le nombre de semaines prévues initialement :
la consommation prévue est n.117.1 décalitres de grains de maïs bio correspondant à la nourriture préparée.
la consommation réelle est égale à cette valeur mais sur une durée de 2n semaines avec un repas en moins chaque semaine soit 2n.(117-(2n+1)/2).1 décalitres de grains de maïs bio.

On en déduit que n=58 semaines.

Ma réponse est :

La quantité de nourriture préparée est 58.117.1 =
6786 décalitres de grains de maïs bio
Cette quantité a été préparée pour une durée de 58 semaines

Remarques :
Le fermier nourrira finalement ses poules pendant 116 semaines (plus de deux ans...) ce qui suffira puisqu'il lui reste une seule poule destinée à disparaître, donc plus besoin de nourriture en 117ème semaine !!

A bientôt, KiKo21.

P.S. Si on démarre avec 117 poules, la durée prévue est de 59 semaines contre 117 semaines en réalité, et 117 n'est pas le double de 59... Donc mon hypothèse de départ doit être bonne, du moins, je l'espère.

c est ma premiere du mois:
je pense que c´est impossible ......

Merci pour l´enigme et a bientot.

Olivier

Bonjour,

Durée  : 58,5 semaines
Quantité : 3422,25 décalitres

Merci

Bonjour,

69030 Littres de maïs ont été préparées, cette quantité devait durer 59 semaines, c'est-à-dire 413 jours.

Merci pour l'énigme

Bonjour,

   En espérant que la première semaine où le fermier donne à manger à ses poules à partir de la nourriture préparée, il y a bien encore 117 poules (et non pas déjà 116), voici ma réponse :

   Soit d le nombre de semaines d'avance de nourriture préparée par le fermier pour ses 117 poules.
Ainsi la nourriture préparée totale est de 117d décalitre de maïs.
Par contre le fermier ne donne que (117)+(117-1)+...+(117-d+1) décalitres au bout de ces d semaines, soit .

De sorte qu'on se retrouve avec une équation

Et finalement on se retrouve avec d=59.

Et voilà tout l'art de démontrer par une méthode bourrine et sans trop réfléchir, un résultat qui pouvait se retrouver en 2mn...(en regardant de près, c'est la démonstration qui amène à calculer )

(Ma réponse est donc de 6903 (59*117) décalitres de grains de maïs préparés)

Si j'appelle "p" le nombre initial de poules et s le nombre de semaines :

La quantité de décalitres de grains prévue au bout de "s" semaines vaut :
p.s

La quantité de décalitres de grains réelle au bout de "s" semaines vaut :
s (p + p-s+1) / 2

il faut donc : s (2p-s+1)/2 = ps/2
donc : 2p-s+1 = p
donc : s = p+1

Si p=117, il faut donc s=118.

Si on considère que lors de la 118ème semaine, le fermier donne 0 décalitre de grains à 0 poule, la solution serait :
Pour 118/2 = 59 semaines, le fermier avait prévu 59x117 = 6903 dal de grains.

Hors, à la 118éme semaine, le fermier n'a plus de poules. Il n'a donc pas pu tenir jusque là, donc :
Si on parle en nombre entier de semaines, ce problème n'a pas de solution.

_{Je me doute bien qu'il fallait que je reste sur ma première réponse, mais je préfère me prendre un et donner une réponse cohérente. A moins que je sois passé à côté du problème...}

Soit D le nombre de semaines prévu initialement. Si les 117 poules étaient restées vivantes durant ces D semaines, elles auraient consommé 117xD dal de grain.

Or la 1ère semaine, les 117 poules ont utilisé 117 dal de grain
La 2ième semaine, les 116 poules ont utilisé 116 dal de grain
...
La 117 semaine, la dernière poule a utilisé 1 dal de grain
Au total, 117+116+...+1 ou encore (117x118)/2 dal de grain ont été réellement consommés.

Puisque seule la moitié du grain prévue a été utilisée, on a (117xD)/2=(117x118)/2 et donc D=118. Le fermier avait prévu 117x118=13806 dal de grain pour 118 semaines.

Bonjour,

Ma réponse: 6903 décalitres prévus initialement pour 59 semaines, et qui permettent en fait d'arriver à 118 semaines, date de disparition de la dernière poule.

Consommation prévue initialement: 117*59 = 6903 décalitres pour 59 jours.

Consommation effective des poules: 117+116+115+...+3+2+1 = 117*118/2 = 6903 décalitres au bout de 118 semaines.

A+,
gloubi

Salut !

L'énoncé ne précise pas si les poules meurent en début de semaine ou en fin de semaine ! Donc en particulier est-ce que l'on doit nourrir 116 ou 117 poules la première semaine ? La première possibilité me permet d'avoir des calculs qui tombent juste :

La quantité de nourriture prévue était de 58*117 = 6786 décalitres pour une durée de 58 semaines.

Mais comme les poules meurent au rythme de une par semaine, le fermier va pouvoir tenir 116 semaines avec exactement la même quantité. La dernière semaine il ne restera plus qu'une poule. Et on a bien 116 + 115 + ... + 2 + 1 = 116*117/2 = 58*117 decalitres.

A++

13806 décalitres de grains de maïs bio pour 118 semaines

En notant y le nbre de semaines on a 117*10*y=117*10*2y- en resolvant cette equation on obtient y =59 et donc la quantite de nourriture preparee etait de 117*59*10=69 030 soit 6903 decalitres pour 59 semaines.

Bonjour,

à l'aide de suites, je trouve qu'il a préparé 13806 daL pour 118 semaines.

Merci pour le problème ^^

bonjour,

quantité de nourriture préparé : 6903 décalitres de grains de maïs bio
nombre de semaines prévues : 59 semaines

salut,

j'ai trouvé 58 semaines

bye bye

Bonjour

Mon premier post contient une réponse fournie grâce à excel (manque de temps pour chercher), à la main ça donne ça :

Si les poules étaient en bonne santé, alors la réserve serait

117+117+117... = 117*x avec x le nombre de semaines

En revanche avec l'H5N1 (merci minkus !) :

117+116+115..+n..+1  avec n le nombre de poules restantes afin que la durée soit double de celle prévue (117<=n<=0)

= (118)*(n+117)/2 d'après la somme d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme n (dernier terme 117)

On a donc d'après l'énoncé :

117*x = 2*(118)*(n+117)/2
117*x = 118*(n+117)

PGCD(117;118) = 1
PPCM(117;118) = 13 806

donc x = 118 et n+117 = 117 d'où n = 0

Puisque x correspond au nombre de semaines et que la réserve initiale dure deux fois moins longtemps pour des poules saines, alors la réponse est : 59 semaines avec 6903 decalitres

En espérant avoir compris l'énoncé

Merci puisea

Il avait préparé 69030 litres de maïs bio pour une durée de 59 semaines.