Je trouve un rayon de 10 cm et un angle de 2 rd, soit une longueur minimale de crème de 40 cm.
Quant à Depardieu, il a tourné le film "Vatel", au chateau de Chantilly.

40 cm
Soit r le rayon et a la longueur de l'arc
a/100 = 2pi.r/pi.r²; a = 200/r
longueur de la traînée : 2r+(200/r)
dérivée : 2-(200/r²)
zéro de la dérivée quand r = 10; elle passe alors de négatif à positif
longueur minimale de la traînée : (2*10)+(200/10) = 40

Si R est le rayon du gâteau et a (en rd) l'angle au centre de la portion, sa surface est S=aR^2/2 et la longueur de crème L=R(2+a) . Donc L=2(R+S/R) qui est minimal pour R^2=S , et dans ce cas L=4R soit ici L=40 cm


Depardieu doit être ici en tant qu'interprête de Vatel, dans le colossal navet de R. Joffé, qui après The Killing Fields et The Mission, n'a plus rien fait de bon...
C'est en effet au château de Chantilly que le célèbre cuisinier s'est fait hara-kiri parce qu'il n'avait pas de quoi préparer ses sushis...

en baclant rapidement (bouh pas bien) je trouve 40cm

bonjour,
je trouve que le minimun de la trainée de crème est de40cm,cela correspont à un gâteau de rayon 10cm.
Depardieu joue le rôle de Vatel l'intendant cuisinier de la maison de Chantilly dans le film "Vatel".
(mais on n'est pas sûr que Vatel fut cuisinier...)

On cherche la longueur L de crême Chantilly; cette longueur est composée de 2 fois le rayon et de l'arc de cercle extérieur.

Soit l'angle de la part (en radian) et R le rayon du gâteau (en cm), on a donc L=(+2)R

L'aire de la part vaut donc:
R²=200

De la deuxième équation on sort que:
=200/R²

On substitue dans la première équation pour trouver L en fonction de R:
L=200/R + 2R

Puisqu'on cherche la valeur minimale de L, il faut dériver cette expression par rapport à R:
dL/dR = -200/R² + 2 = 0

Soit: R=1O cm

Ainsi L = 40 cm

Et Depardieu jouait le rôle de Vatel dans le film éponyme qui relate l'histoire d'un grand chez cuistot près de Chantilly au XVII° siècle.

Salut minkus et bonjour à tous

En cherchant sur internet ce que tu signifiais exactement par secteur circulaire (angulaire) je suis tombé sur :

" 3ème Championnat de France des Jeux Mathématiques et Logiques demi-finale, 22 avril 1989 "

l'énigme y ressemble fortement

Maintenant je tiens à remercier J_P pour son aide involontaire :D  (les figures ci-jointes ont été faites par lui)  

Grâce à ses formules, j'obtiens (en notant d l'arc de cercle en bleu) :

   de là on tire sans grande difficulté    

Ainsi, on a :

L = longueur de chantilly =  200/R + R + R = 200/R + 2R

Cherchons la longueur minimale de trainée de la crème. Pour cela posons :

f(x) = 200/x + 2x

f'(x) = -200/x² + 2 = 2(x²-100)/x²

Et on trouve alors que le minimum est atteint pour x = 10. Or f(10) = 40

Réponse proposée :  la longueur minimale de trainée de la crème est de L = 40 cm  et est atteinte pour un rayon du gateau de  R = 10 cm.

Merci pour l'énigme :)

Pour la question subsidiaire :

voir ici  

dès que j'ai lu " château de Chantilly " ça a fait tilt :D

Bonne journée

Bonjour,

en mélangeant un peu toutes les données et en secouant trés fort, je trouve que le périmetre de la part du gateau dépend de R le rayon du gateau et plus précisément, on a : P(R)=2R+200/R.
L'étude de cette fonction donne un minimum pour R=10 et on trouve alors une trainée de chantilly d'une longueur minimale de 40cm.

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Appelons P: le périmètre de la part du vainqueur,
: l'angle du secteur constitué par cette part (en rd),
R: le rayon du gâteau (en cm),
S: la superficie de cette part,

On a les relations:

P = (+2)R
et
S = (/2)R²

De la 2ème on tire = 2S/R²

qui nous donne P = 2(S+R²)/R

Soit P' la dérivée de P par rapport à R.

P' = (2R²-2S)/R²

P' s'annule pour R = S. On vérifie que cela correspond à un minimum.

Donc:
R = 100 = 10 cm
= 2*100/100 = 2 rd (environ 115°)
D'où P = 4*10 = 40 cm

La longueur minimale de la coulée de chantilly est donc 40 cm.



Pour la question subsidiaire, Gérard Depardieu a Joué le rôle de François Vatel (dans "Vatel", de Roland Joffé), intendant du Prince de Condé au château de Chantilly, et inventeur de la crème du même nom.


A+
gloubi

Bonjour,

Si le tour de la part du gateau est bien considéré comme le tour du secteur angulaire



Comme le montre le contour blanc de l'image ci-dessus,

Alors ma réponse est 40cm

(Pour un rayon R=10cm et un angle de 114.591559°)

en effet, la surface du gâteau est définie par
(R²xA)/360 = 100

et la longueur de la crème par
(2RxA)/360 + 2R

ensuite, et là moins de mérite, par excelisation, le trouve une longueur minimale pour R=10

Merci pour cette énigme,

@ plus, Chaudrack

Ps: Question subsidiaire:

Moi quand je prends un morceau de gâteau, c'est toujours Deux par D(i)eux! (hum hum spéciale dédicace pour Minkus)

Non, Sans déconner, il me semble qu'il existe un prix en course hyppique nommé le Prix de Pardieu

Merci

Bonjour à tous !

L'aire d'une section en fonction de R et de x l'angle est (R²x)/2
Le périmètre est R(x+2)

A est fixé donc
On obtient )

En dérivant par rapport à x, on obtient les valeurs de x et R donnant P pour A donnée.

Ainsi x = 2 (rad)  et R = 10 cm

La longueur minimale de crème est donc P = 40cm

Merci pour l'énigme

Oh misère j'ai oublié la question subsidiaire dans ma réponse (soyez indulgents ) )


Je dirais que Depardieu a acheté "une maison à Senlis, rue de Compiègne, dans l'Oise. Une luxueuse demeure qui avait appartenu à… Peter Falk (Columbo)"

                                                            L'Express, le 25/05/2006


Merci

Bonjour, la traînée de crème aura au minimum 40 cm.

Question subsidiaire : c'est Depardieu dans Vatel, l'histoire d'un cuisinier.

Réponse subsidiaire trouvée par ma fille qui sort de 2 ans de prépa. Mais qui n'a pas trouvé la suite à une étoile

Je vous mets ma solution : je trouve après simplification que le périmètre du haut de la tranche de gâteau est une fonction p = 2r + 200/r où r est le rayon.

Cette fonction admet un minimum pour r=10 et p=40.

Bonjour


Sachant que la part du vainqueur a une superficie de 100 cm2, la longueur minimale de la traînée de crème est cm.

Kévin

Soit x le rayon du gâteau.
Sa superficie est x² et sa circonférence 2x.
Le vainqueur prend une part représentant 1/n du gâteau avec n > 1 .

D'où en cm², 100 = x²/n <=> n = x²/100. Comme n > 1, on trouve x > (100/). (car x > 0).

En notant L la longueur de chantilly, on a :
L = 2x/n + 2x = 2x (+ n)/n.
Comme n = x²/100, L = [2x ( + x²/100)]/(x²/100).
Ce qui donne, après simplifications, L(x) = 2(x² + 100)/x.
On étudie cette fonction sur [(100/) ; +]. Sa dérivée L'(x) = 2(x² - 100)/x² est négative jusqu'à 10, positive ensuite. Le minimum de L est donc 40 cm, atteint pour un cercle de rayon 10 cm.

Au minimum 40 cm de crème chantilly.

La part du champion représente alors 1/ du gâteau.

Note : Si l'on considère que le gâteau entier peut revenir au champion, alors 100 = x² et L = 2(100/) 35,45. J'ai néanmoins écarté l'hypothèse n = 1, qui ne me semble pas conforme à l'énoncé.

Question subsidiaire :
G. Depardieu aime la chantilly ? Il habite Chantilly ? Il a gagné le concours et découpé le gâteau ? Bref j'en sais rien.

la longueur minimale de la traînée de crème est de 40 cm, pour un gateau de 10 cm de rayon.

Peut-être un rapport avec Vatel, maître d'hôtel du prince de Condé qui occupait le château de Chantilly, puisque c'est Gérard Depardieu qui interpretait le rôle dans le film du même nom.

Bonsoir
Soit µ l'angle au centre.
L'aire d'un secteur circulaire d'angle au centre µ et de rayon r = A = µ.r²/2
Son périmètre P = r.µ + 2r
Pour A = 100 , P est minimum pour  r = 10 et µ = 2  =>
Si j'ai bien compris l'énoncé ;la longueur minimale de la traînée de crème =

A+

Bonjour,
Avec une aide d'infophile , même si l'énigme n'est pas prise en compte je souhaitais poster le raisonnement ( ca faisait longtemps que je n'avais pas rédiger ..)




et









Soit











Merci pour l'énigme
Sticky

Bonjour,

La longueur minimale de la traînée de crème pour faire le tour d'une part de 100 cm² est

Depardieu a joué le rôle de Vatel, créateur de la crème chantilly.

Merci Minkus pour cette énigme comme reprise (étude de fonction, dérivée, minimun...).

A bientôt, KiKo21.

P.S. Depardieu n'a pas encore été entarté par Noël Godin...

Bonjour,

Voici ma proposition :
la longueur minimale de la trainée de crème est obtenue quand le rayon du gâteau est de 10 cm, et donne une longueur de crème de 40 cm.

Quant à Depardieu, ce n'est pas la bonne photo, car il a oublié une bouteille de son vin pour fêter avec la victoire du vainqueur du prix de Diane, même s'il ne connaît ni le vainqueur, ni Diane, ni Minkus, ni le vainqueur du challenge d'août de l'ile. Au moins je suis sûr que celui-ci, ce ne sera pas moi.

Merci pour cette énigme.

Bonjour
Depardieu a joué le rôle de Vatel dans le film Vatel de Roland Joffé sorti en 2000
François Vatel (1631- 1671) étant maître d'hôtel français au château de Chantilly où il s'est suicidé.
A+

Bonjour
Je croix que la longueur traînée minimale est de 35,44cm.

Lotfi

100.03cm...

40cm, la part du vainqueur ayant un angle au sommet de 2rd.
Depardieu a joué Vatel (mais qui n'a-t-il pas joué!), qui dirigeait les cuisines du grand Condé, lorsqu'un retard de la marée lui fut fatal...

bonjour, juste une reflexion.

Si le cuisinier décide finalement de faire une tarte rectangulaire de telle sorte que chaque part soit rectangulaire aussi.

rigolo, pour 100cm² de tarte, la solution la plus économe en Chantilly est une part de 10 par 10 et la chantilly mesure 40 cm également.

@ plus, Chaudrack

Bonsoir,

Soient x l'angle du secteur angulaire en radians et r le rayon du gâteau en cm. On chercher x et r positifs non nuls.

On appelle alors l'aire de la part de gâteau en cm² et la longueur de la traînée de crème. On a :

et .

Sachant que l'aire de la part de gâteau est égale à 100 cm², on peut tirer x de la première expression :

.

En subsitutant x par l'expression trouvée en fonction de r, on obtient :



On considère la fonction qui à tout réel positif r non nul associe .

On cherche le minimum de et on trouve que est le minimum de , définie pour tout réel r positif non nul.

Or .

Donc par définition, on a c'est à dire .

Ainsi, la longueur minimale de la traînée de crème est de .

Merci pour cette très belle énigme.

_{Et merci borneo}

Estelle

Bonjour,

Bravo pour le grand nombre de bonnes reponses a ce defi dont la reponse etait bien 40 cm.

Un peu moins nombreux sont ceux qui ont trouve la reponse a la question subsisdiaire (heureusement facultative). Il s'agissait en effet du personnage de Vatel, cuisinier du roi. Personnellement je n'ai pas vu le film mais travaille a Chantilly donc je connais un peu l'histoire (meme si je n'ai toujours pas visite le chateau !). Mais je fais confiance a Piepalm pour la critique cinema.


>Chaudrak : Je veux bien etre "Chentil" mais il y a des limites du calembour a ne pas depasser. Celui la etait un peu trop capilotracte Bravo pour la photo en tout cas. Cela dit c'est plutot Borneo que j'imaginais en train de faire le gateau pour pouvoir repondre a l'enigme. C'est son cote bricoleuse

Pour finir, mes compliments a Sticky et Estelle pour les reponses bien redigees.

_{Bien vu Lyonnais. Sache pour l'anecdote que j'ai participe au dit championnat a l'epoque.}

minkus

Bonjour minkus et les autres

Est-il possible de laisser encore quelques jours le défi 61 ?

Kévin

Oui je sais, c'est tiré par les cheveux.

Mais pour la question subsidiare, je pensais vraiment au prix de Pardieu!!

Avoue que ce n'était pas un "a peu près" cette fois-ci

A plus, Chaudrack

Bonjour,

Bonjour

j'ai jamais été aussi bien classé on arrete les enigmes pour ce mois-ci ?  

masterfab2 >>

Salut Kevin, pas de probleme pour le defi 61. Il vient a peine d'etre poste de toute facon En plus je ne suis pas la du week-end, mardi c'est ferie donc si ca se trouve pas de correction avant le 16 aout

Super ! Merci minkus

Ca me laisse le temps de chercher

Kévin