La dernière fraction, correspondant aux contraintes de l'énoncé, qui puisse être annoncée est 6568/4583, qui est une approximation à 1,39*10^-6 de 225/157.

Bonsoir,

Tout d'abord, la différence entre 225 et 157 vaut 68.
Ensuite, à la louche, la différence maximale étant de 2006, en calculant 2006:68=29,5, je peux en déduire que la meilleure fraction aura de toute façon un numérateur inférieur à 6638 (225x29,5=6637,5) et un dénominateur inférieur à 4632 (225x29,5=4631,5).

Reste ensuite à étudier au voisinage de ces valeurs limites les différentes fractions possibles
_{(l'approximation étant de plus en plus fine quand numérateur et dénominateur augmentent)}...
et cela en le confiant à un petit programme me donne la fraction .
La différence de dénominateur vaut et la précision est de l'ordre de .

Merci, minkus, pour ce premier défi (toujours avec image )

Bonsoir, c'est 1393/972

Merci pour l'énigme, j'ai appris beaucoup de choses en cherchant.

Bonjour,

Ma réponce a cette égnime est
Igor et Grishka en la grosse tête dans cette égnime, ils doivent bien samuser (peut-être en réalite aussi)

Merci minkus ,belle égnime !!!

6568/4583

Bonjour,

Voici ma proposition. Soit N = 225/157. Cherchons à encadrer N par les 2 fractions les plus proches, répondant aux critères de l'énoncé. A > N > B

En faisant mouliner Excel, je trouve que :
A = 6568 / 4583
B = 6482 / 4523

Sachant que A/N  <  N/B et que A-N  < N-B (deux façons différentes de rechercher quelle est la fraction la plus proche de N : en « valeur absolue » ou en « pourcentage »), la fraction qui correspond le mieux à l'énigme est donc A.

La réponse est donc : 6568 / 4583

Merci pour cette énigme.

bonjour,

je trouve pour dernière fraction

Ptitjean

Je trouve 6568/4583 qui s'obtient à partir de 43/30 donné par Bezout en rajoutant un certain nombre de fois (19) le numérateur et le dénominateur de la fraction initiale, jusqu'à arriver à la limite pour la différence...

meilleure fraction : 6482/4523

Bonjour,

Il n'y a pas mieux que 6482/4523.

gloubi
-

La dernière fraction annoncée sera
6568 / 4583, proche de la fraction demandée à près !
(Cela fait une différence de 1985 entre le dénominateur et le numérateur : une date de naissance peut-être ?)
Attention, je suppose ici que seules des fractions irréductibles doivent annoncées : sinon, le jeu n'a pas de sens car 450/314 pourrait être solution.

Soit a/b la fraction recherchée
Pour obtenir la meilleure approximation possible on cherche à les maximiser.
On a comme condition
a-b2006
et a/b~225/147a~(225/147)b
D'où (225/147)b-b2006
b4631.5
D'où a6637.5

La dernière fraction annoncée est donc 4631/6637

Bonjour,
je pense que la fraction est 6525/4553

Bonjour à tous!

Pour résoudre (ou tenter de résoudre) cette énigme, j'ai calculé la valeur de cette fraction (1.43312101910828) que j'ai multiplier par 2,3,4, etc jusqu'a ce que la différence entre mon multipliant et mon résultat dépasse 2006.

J'ai ensuite arrondi le résultat au plus près, puis rediviser par mon multipliant et j'ai trié le résultat du plus petit au plus grand.

J'ai éliminé les fractions égales et je suis tombé sur

6568/4583

Elle n'est pas égale à 225/157
La différence entre le numérateur et le dénominateur n'excède pas 2006.

@ plus, Chaudrack

Bonjour, je trouve comme réponse : (à moins que ma calculette ne m'aie trahi)

Fractal

Je dirait que cette fraction est 6526/4554.

Une petite question en passant... les frères Bogdanoff semblent plus jeunes aujourd'hui que quand j'étais petite !
Ils ont un secret pour rester jeunes ?

6568/4583

Bonjour,

Encore posté trop vite! Merci pour le  .

_{Jusqu' à quand vais-je rester débutant?}  
^{Comment 6568/4583 a-t-il pu m'échapper?}

gloubi
-

Bonjour
Avec difficulté j'ai trouvé



A+

Bonjour,

je propose comme étant la dernière fraction annoncée et par conséquent la fraction redoutable.

Merci et à bientôt, KiKo21.

BONJOUR,

j y crois pas trop (mais j'espere !!!) : ma réponse est 6568/4583.

Merci pour l'énigme.

6524/4553

Bonjour,

La fraction qui met fin au duel est 6568/4583.

Je propose 6637/4631
En partant du principe que la meilleur approximation est obtenu avec une différence de 2006, il reste juste un petit calcul de proportionnalité pour trouver soit 6637/4631 soit 6638/4632, la première étant plus proche de la fraction originale

6524/4553

6637/4631   ?

Je trouve la fraction suivante :

La dernière fraction annoncée sera : 6568/4583

6638/4632

6568/4583 et |num-den|=1985<2006

Bonjour,

Un petit tableau de calcul donne la fraction
4177/2172, qui approche la fraction initiale à 3,4216x10^-5 près.

2251/1570

La fraction 225/117 est très proche de la fraction ((225x10puissance+)/(117x10puissance+))+(1x10puissance-),mais pas égale, à cause de 1x10puissance- qui a une valeur réelle.

Bonjour,

Oh le retard accumulé

Bon désolé pour les corrections rapides mais avec les réunions parents-profs cette semaine le temps va me manquer.

La bonne fraction était bien pour laquelle la différence entre le numérateur et le dénominaeuer n'était pas 2006.

Juste un détail pour Nobody à propos de

Il va falloir que je m'abstienne de raconter n'importe quoi !

ah crotte un poisson !! Je crois que j'ai mis la meilleure fraction strictement inférieure à 225/157.