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DEFI 92 : Les pommiers.*

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
09-10-06 à 12:55

Bonjour à tous,

Voici une petite énigme extraite du livre de 6e utilisé dans mon collège. (Bréal 2005)

Un champ carré est découpé en 16 parcelles carrées de même taille, définissant ainsi 25 points d'intersection entre les différentes allées de séparation (les points sur les bords étant comptés). On souhaite planter des pommiers sur ces points d'intersection de telle façon que 3 arbres ne soient jamais alignés. (Et évidemment 4 ou 5 non plus.)

Combien de pommiers peut-on planter au maximum ?


Question subsidiaire : Savez-vous pourquoi Loïc a toujours raison ?

DEFI 92 : Les pommiers.

Bonne réflexion.

minkus

Posté par nobody (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 13:11

Je suppose des 'arbres sont alignés' signifie que ces arbres sont sur une même ligne de découpe : ainsi, il ne peut y avoir des arbres alignés en diagonale.. Je pense que cela sera encore sujet à débat.
Avec cette supposition, la réflexion est simple : on ne peut mettre qu'au maximum 2 arbres par ligne, ce qui fait que la réponse à l'énigme est nécessairement inférieur à 5*2=10. Or voici un exemple où 10 arbres sont plantés, tout en respectant les conditions demandées :
x000x
xx000
0xx00
00xx0
000xx

La réponse est donc 10.
En revanche, je ne sais pas pourquoi Loïc a toujours raison, mais peut-être y'at-il un rapport avec le cidre breton ?

Posté par ptitjean (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 13:13

gagnébonjour,

En ayant donc seulement 2 arbres par lignes et colonnes, on ne peut en planter au maximum que 10.

Ptitjean

Posté par
Nofutur2
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 13:38

gagnéOn peut planter au maximum deux arbres par ligne (et par colonne) soit 10 arbres au total.
Attention aux diagonales !!!.
Voici en exemple .

Quant à la question subsidiaire, à part le fait qu'il s'agit d'une marque de cidre, j'ignore pourquoi Loic a toujours raison..Attention au jeu de mots qui tue !!  

DEFI 92 : Les pommiers.

Posté par
jacques1313
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 14:02

gagnéA priori, je dirais qu'il peut y avoir 10 arbres au maximum (2 au maximum par ligne ou colonne). Voici un exemple qui qui me semble marcher.

DEFI 92 : Les pommiers.

Posté par
lilouf
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 14:11

gagnéBonjour,

J'ai trouvé 10 pommiers au maximum
Pas de réponse à la question subsidiaire...

Merci
Lilouf

Posté par
lulu83
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 14:42

perduBonjour.


On peut planter 15 pommiers je pense.


pourquoi Loïc a toujours raison ? Bonne question, je n'en ai aucune idée... mais trés trés bon

Posté par
chaudrack
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 16:30

perdubonjour à tous

Merci pour cette énigme qui parâit assez simple... Mais méfions nous des apparences.. (garre aux diagonales)

Ma réponse est 9 pommiers, comme nous le montre deux exemples ci-dessous:

DEFI 92 : Les pommiers.

@ plus, chaudrack

Posté par veuchdeuf (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 17:06

perduBonjour,

Il semble qu'on ne puisse planter plus de 17 pommiers.
LA plantation en question ressemblerait donc à ça:

DEFI 92 : Les pommiers.

Posté par
Eric1
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 17:54

perduRéponse: 15.
On a le droit au maximum à 3 pommiers par ligne, soit 3*5=15 pommier. Or une disposition existe de telles sorte que 3 pommiers soient dans chaque ligne, chaque colonne, et qu'aucune diagonale n'aie plus de 3 pommier.
EX:
1 ere ligne: 1,2,5
2 eme ligne: 3,4,5
3 eme ligne: 1,2,3
4 eme ligne: 1,4,5
5 eme ligne: 2,3,4

Posté par
borneo
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 17:55

gagnéBonjour,

Loïc a toujours raison car il est Breton

On peut planter 10 arbres maximum. J'ai eu bien du mal à trouver.
Tu ne demandes pas la solution, mais ça me semble nécessaire, car au feeling, on sent bien que c'est 10, mais il faut le trouver.

DEFI 92 : Les pommiers.

Posté par
masterfab2
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 18:23

perduhum j'aime pas les questions ouvertes ça pue le poisson !


Citation :
de telle façon que 3 arbres ne soient jamais alignés


proposition si les diagonales comptent :8

Posté par
nico3
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 18:34

gagnéLa réponse est, selon moi, de 10 pommiers.

Posté par bozz (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 19:16

perdu8

Posté par exis (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 19:37

perdu Je dirais qu'on peut planter au max 8 pommiers!
Salut

Posté par jmaths (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 19:44

perduComme on ne peut planter au maximum que trois arbres par ligne, on ne pourra pas planter plus de 15 arbres. Ce maximum est atteint, par exemple par :

0 0 0 - -
0 - - 0 0
0 - 0 0 -
- 0 0 - 0
- 0 - 0 0

où 0 représentent les arbres. Maximum de 15 donc.

Posté par
Youpi
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 21:16

gagnébonjour à tous,

Je profite d'un petit passage sur l'île pour répondre aux énigmes en cours:

Je pense qu'au maximum on peux placer 10 pommiers.

Merci pour l'énigme cher Minkus.

DEFI 92 : Les pommiers.

Posté par
manpower
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 21:19

gagnéBonsoir,

le maximum théorique est de 5x2=10 (en ligne ou en colonne).
Il suffit alors de trouver une configuration qui convient.
( gare aux alignement diagonaux "longs" (type (0;0),(1;2) et (2;4) )
En voici une:
DEFI 92 : Les pommiers.

On peut donc planter (sauf si je me plante... ) 3$ \red \rm 10 pommiers

Merci pour l'énigme.

Posté par
plumemeteore
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 22:00

gagnédix pommiers; exemple
TTOOO
OTOTO
TOOOT
OOTOT
OOTTO
où T sont les arbres et O sont les intersetions vides
dix (deux par ligne) est évidemment le sore maximum possible; pour le réaliser, il faut éviter le centre, qui ne permet au plus que huit autres points, un sur chacun de ses axes (un horizontal, un en vertical, deux en diagonale et quatre en 'cavalier')
Il y a six dispositions possibles pour la première ligne, à la symétrie près et pour chacune six dispositions possibles pour la troisième ligne. On essaie ces couples de dispositions et j'ai eu la chance d'obtenir une solution à la troisième fois.

Posté par
geo3
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 22:27

gagnéBonsoir
On va dire 10
2 dans chaque ligne et colonne
A+
Loïc a toujours raison car il boit beaucoup de cidre ( Hic)

Posté par Untitled (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 09-10-06 à 23:36

gagnéOn peut planter 10 arbres :
Voici ma diposition :
AAOOO
OAAOO
OOAAO
OOOAA
AOOOA

Il est facile de vérifier qu'on ne peut pas en mettre plus...

Posté par
kiko21
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 10-10-06 à 00:05

gagnéBonsoir,

Je trouve que l'on peut planter 10 pommiers au maximun.

Merci et à bientôt, KiKo21.

Posté par savoie (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 10-10-06 à 08:53

gagnéBonjour,

En premier aperçu, cette énigme semblerait facile. D'ailleurs elle a 1 étoile : mais elle a tout l'air d'une énigme piège posée par Minkus, qui pour nous amadouer, nous glisse dans les préambules que cela sort d'un livre de 6°.

De 6° : chapeau la jeunesse ! parce que ce n'est pas si évident que cela si on veut parfaitement respecter l'énoncé. Et oui : ne pas avoir 3 arbres alignés, cela veut dire qu'ils ne peuvent l'être, dessinés sur une feuille de papier, ni en vertical, ni en horizontal, ni en biais.

Donc de façon simple on voit que la solution maximale serait de 10 arbres : 2 par ligne verticale, 2 par ligne horizontale, chacun étant sur 2 axes. Mais peut-on trouver une solution à 10 arbres en n'en alignant pas 3 en biais ? J'ai mis un peu de temps à trouver, mais en voilà une :

Un X pour les arbres, un O pour rien. Désolé Minkus je ne sais toujours pas  mieux dessiner :  

X  0  X  0  0
0  X  0  0  X
0  0  0  X  X
X  X  0  0  0
0  0  X  X  0

Ma réponse est donc bien : 10 pommiers.
En revanche je sèche (euh mon gosier sèche) sur la question subsidiaire.
Merci pour cette belle énigme.

Posté par
gloubi
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 10-10-06 à 11:42

gagnéBonjour,

Une solution avec 10 pommiers (sauf erreur...)

A+,
gloubi

DEFI 92 : Les pommiers.

Posté par
Judeau
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 10-10-06 à 15:41

gagnéBonjour,

On peut planter au maximum 10 pommiers.

Posté par
disdrometre
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 11-10-06 à 07:47

gagnébonjour minkus,

je dirais 10

j'irais boire à ta santé et découvrir ce breuvage de Raison ( nom de famille de Loic )

Gracias.

D.

Posté par
piepalm
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 11-10-06 à 07:59

perduJe ne pense pas que l'on puisse planter plus de 8 pommiers, par exemple entre les 1er et 2ème, et 3ème et 4ème carrés sur chaque coté extérieur...

Posté par slaurent128 (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 11-10-06 à 10:33

perduBonjour,

Il ne peut pas y en avoir plus de 2 par lignes, ce qui fait deja qu on peut en planter au maximum 10.Mais je n ai pas trouvé de possibilité d en placer 10 (mais j ai pas cherché beaucoup non plus...).
Je dirai alors 9 pommiers.

Merci pour l enigme.

Posté par slaurent128 (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 11-10-06 à 15:08

perduoups, il y a une possibilité pour 10:

X -> rien
P -> pommier

X P X P X
P P X X X
X X P X P
P X X X P
X X P P X

merci pour le poisson

Posté par lutine (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 11-10-06 à 16:42

gagnéil peut planter 10 pommiers au maximum

Posté par
Groy
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 11-10-06 à 17:54

gagnéBonjour,

Je trouve qu'on ne peut pas planter plus de 10 pommiers on respectant la règle.
Donc le maximun est 10.

Groy

Posté par olbest (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 11-10-06 à 18:50

Ma reponse est 15 pommiers...
Attendons la correction!!!

Olivier

Posté par
moomin
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 11-10-06 à 20:36

perduBonsoir Minkus

On peut planter 16 pommiers au maximum

Loic Raison : l'authentique cidre breton

Merci
Moomin

Posté par luc14 (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 11-10-06 à 23:21

Bonjour, je dirais 9 pommiers...

Posté par romaing (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 12-10-06 à 11:52

perduje dirais 9 pommier maxi.

Merci pour l'enigme

Posté par
titibzh
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 12-10-06 à 15:07

gagné10 pommiers,
on va pas pouvoir faire beaucoup de cidre(en admettant que ce soit des pommiers a cidre)
et sinon loic il est super fort parceque lui il s'en fou d'en aligner 3 4 ou 5, alors forcément il arrive a tirer plus de jus que les iliens

Posté par
Fractal
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 12-10-06 à 17:25

gagnéBonjour, on peut planter au maximum 10 pommiers :

O . O . .
O O . . .
. . . O O
. O . . O
. . O O .

Fractal

Posté par
evariste
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 13-10-06 à 22:00

gagnéOn peut planter au maximum 10 pommiers.
par exemple :
X.X..
..XX.
XX...
.X..X
...XX

Posté par
maumau76
réponse 14-10-06 à 13:40

perduOn peut planter au maximum 8 pommiers.

Posté par charon (invité)slt 14-10-06 à 19:11

perdula reponse est 9 pommiers maximum selon moi

Posté par
alexandre117
Défi 92 : les pommiers. 14-10-06 à 23:31

gagnéBonsoir!
J'ai trouvé que l'on pouvait planter au maximum 10 pommiers puisque l'on peut en mettre seulement 2 par rangée (et il y a 5 rangées...).

Posté par Jey31 (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 14-10-06 à 23:47

perdu16 pommiers au maximun.

Posté par
tipoune93-1
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 16-10-06 à 12:43

gagnébonjour,

Si l'on doit avoir 2 arbres par rangées et par colonnes (soit 2*5 intersections)
cela nous fait au maximum 10 ARBRES

salutations

Posté par
la_brintouille
Sacré Loic 17-10-06 à 13:56

gagnéOn peut planter au maximum 10 pommiers.
J'espère que Loic est d'accord avec moi.

Posté par
GBW067
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 18-10-06 à 11:46

gagné10 ?

Posté par
lo5707
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 18-10-06 à 13:54

perdubonjour

je n'ai pas trouvé mieux que 8 pommiers (en considérant l'alignement diagonale)
voici un exemple de configuration ci-dessous.

loïc raison est la marque d'un cidre breton.
(même quand loïc a tord, il a raison d'avoir tord...)

merci pour l'enigme.

DEFI 92 : Les pommiers.

Posté par hhhd (invité)re : DEFI 92 : Les pommiers.* 18-10-06 à 14:02

perdu14 pommiers

Posté par coucou57 (invité)reponse = 18 19-10-06 à 12:35

perduest ce 18 pommiers?

Posté par
vincprof
réponse 19-10-06 à 17:14

perduil peut y avoir au maximum 9 pommiers soit 2 par lignes ou colonnes sauf sur une où on en met qu'un seul.

Posté par
lanageuse56
re : DEFI 92 : Les pommiers.* 19-10-06 à 20:03

perdu17

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Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 76:38:02.


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