Fiche de mathématiques
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Statistiques: Calcul de la moyenne et de l'écart-type

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exercice 1 : Calcul de la moyenne

I) Calcul de la moyenne pour un caractère quantitatif discret.

Exemple 1 :
Un élève a obtenu les notes suivantes en mathématiques :
12 ; 14 ; 9 ; 13 ; 5 ; 10 ; 15 ; 14
Quelle est sa note moyenne ?

Exemple 2 :
Une enquête sur le prix d'un article est réalisée auprès de plusieurs magasins.
On a obtenu les résultats suivants :
Prix ( F ) ( xi ) Nombre de magasins ( ni )
28 5
29 12
30 19
31 21
32 17
33 10
34 9
35 7
Quel est le prix moyen ?

Exemple 3 :
Un élève a obtenu les notes suivantes :
    15 , coefficient 1
    6 , coefficient 2
    13 , coefficient 3

Quelle est sa note moyenne ?

II) Calcul de la moyenne pour un caractère quantitatif continu.

Exemple : On veut faire des statistiques sur les prix payés en francs par les clients d'un self-service d'entreprise en 1988.
Prix payés ( en F )
Classes
Nombre de clients
Effectifs ( ni )
Centre de classes
( xi )
Produit
nixi
[ 18 , 20 [ 4    
[ 20 , 22 [ 6    
[ 22 , 24 [ 8    
[ 24 , 26 [ 11    
[ 26 , 28 [ 9    
[ 28 , 30 [ 6    
[ 30 , 32 [ 6    
       
Calculer la moyenne des prix payés .
On suppose pour cela que 4 clients ont payé 19 F, 6 clients ont payé 21 F, 8 clients ont payé 23 F, 11 clients ont payé 25 F, 9 clients ont payé 27 F, 6 clients ont payé 29 F et 6 clients ont payé 31F.



exercice 2 : Calcul de l'écart-type

Voici les notes de quatre élèves:
    élève A ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 8
    élève B ; 12 ;12 ; 12 ; 12 ; 12
    élève C ; 12 ; 13 ; 12 ; 11; 12
    élève D ; 7 ; 17 ; 10 ; 13 ; 13

Calculer la moyenne de ces quatre élèves . Que constatez-vous ?
Leur professeur mettra-t-il la même appréciation, pour ces quatre élèves ?
Pour les distinguer, on calcule un paramètre appelé écart type ( \sigma )
Calcul : \sigma_A = \sqrt{\dfrac{(10 - 12)^2 + (12 - 12)^2 + (14 - 12)^2 + (16 - 12)^2 + (8 - 12)^2}{5}} = \sqrt{\dfrac{4 + 0 + 4 + 16 + 16}{5}} = \sqrt{\dfrac{40}{5}} \approx 2,83
Calculer de même \sigma_B , \sigma_C et \sigma_D .
Présenter ces calculs sous forme de tableaux :
Notes ( xi ) Effectifs ( ni ) Produit ( nixi ) nixi² = nixixi
...      
Conclusion.
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