Fiche de mathématiques
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DNB 2017

Mathématiques, série générale

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Durée : 2 heures

50 points

Thématique commune de l'épreuve de Mathématiques-Sciences : l'énergie


Sujet DNB Métropole 2017 : image 9

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4 points

exercice 1


1.
Les boules sont soit bleues soit vertes, la somme des probabilités vaut 1 et \dfrac 2 5 + \dfrac 3 5 = 1
2.
Les 6 premiers tirages n'ont pas d'influence sur le 7e tirage, il aura donc plus de chances de tirer une boule bleue.
3.
Les 8 boules vertes représentent une proportion de 2/5. Il y a donc 8\times \dfrac 5 2 = 20 boules au total d'où 12 boules bleues.
6 points

exercice 2


1. Le point de départ est le point de coordonnées (-200 ; -100)
2. Le script dessine 5 triangles ("répéter 5 fois")
3.a. Le côté du 1er triangle a une mesure de 100 pixels, le second a donc une mesure de 100-20=80 pixels
3.b.
Sujet DNB Métropole 2017 : image 11

4. On devra l'insérer après l'instruction 8
4 points

exercice 3


1. La courbe n'est pas une droite passant par l'origine, il n'y a donc pas proportionnalité
2. Au bout de 0,2s, on lit sur le graphique une tension de 4,4V
3. 60% de 5 volts valent 3V, atteint au bout de 0,09s (lecture graphique)
8 points

exercice 4


1. En mai 2015, le prix du kWh est de 13,95 centimes d'euros. Ce qui donne 31\, 420\times 13,95=438\,309 centimes soit environ 4383 euros.

2. AC=7-4,8=2,2 m
Dans le triangle ABC rectangle en C, \tan (\widehat{ABC})=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2,2}{4,5}

et à l'aide la calculatrice on trouve que \widehat{ABC} mesure environ 26°

3.a D'après Pythagore, AB^2=AC^2+BC^2=2,2^2+4,5^2=25,09
On en déduit que AB=\sqrt{25,09} soit environ 5 m.

3.b On a 20 panneaux de 1m² soit 20m² de panneaux.
La surface du toit vaut 5\times 7,5=37,5
Le pourcentage couvert est donc \dfrac{20}{37,5}\approx0,533 soit arrondi à 53% arrondi.

3.c Avec les bordures à enlever, on dispose de 7,5-0,6=6,9 > 6 m sur  5-0,6=4,4 > 4 m ce qui permet de placer 24 panneaux.
On peut donc y positionner les 20m² de panneaux.
8 points

exercice 5


1. La vitesse de la nageuse est donnée par v=\dfrac d t=\dfrac{50}{24,07}\approx 2,08 m/s

C
tte valeur doit être multipliée par 3,6 pour obtenir une vitesse en km/h soit 2,08\times 3,6\approx 7,488 km/h qui est supérieur à 6 km/h

La nageuse va plus vite que le marcheur.

2.a E=(3x+8)^2-64=(3x)^2+2\times (3x)\times 8 + 8^2-64=9x^2+48x

2.b En repartant du résultat précédent dans lequel on peut mettre 3x en facteur, E=9x^2+48x=3x(3x+16)

2.c Résoudre (3x+8)^2-64=0 revient à résoudre 3x(3x+16)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul, ce qui donne soit 3x=0 soit 3x+16=0. On trouve pour solutions x=0 ou x=-\dfrac{16}{3}

3. Dans notre cas, k=0,14 donc V^2=\dfrac d k = \dfrac{15}{0,14}\approx 10,35 m/s
8 points

exercice 6

1.a Dans cette entreprise, 3 personnes ont un IMC supérieur ou égal à 25.

1.b Parmi les formules proposées, la formule utilisée est : "=B2/(B1*B1) "

2.a L'IMC moyen est égal à \dfrac{20\times 9+22\times 12+\dots+33\times 2}{41}\approx 23,14 soit 23 arrondi à l'unité.

2.b L'IMC médian est donné par la valeur centrale (41=20+1+20) soit la valeur 22.
50% des personnes ont un IMC inférieur ou égal à 22, 50% ont un IMC supérieur ou égal à 22.

3. Dans cette entreprise on dénombre 6 personnes qui ont un IMC supérieur ou égal à 25.

Le pourcentage est donc de \dfrac{6}{41}\approx 0,15 soit environ 15% qui est supérieur à 5%. La réponse est donc "oui".
7 points

exercice 7

1.
On obtient en appelant x la masse de sucre nécessaire : x=0,7\times 1,8=1,26 kg de sucre.

2. Un pot peut contenir : V=\pi R^2h=\pi\times 3^2\times 11\approx 311 cm³

Il faudra donc \dfrac{2700}{311}\approx 8,68 soit 8 pots pleins et un 9e pot plein partiellement.

3.a La longueur de l'étiquette correspond au périmètre du cercle de bas du cylindre soit 2 \pi R = 2\times \times \pi 3\times \approx 18,8 cm

3.b A l'échelle 1/3, on dessine un rectangle de 6,3 cm sur 4 cm
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