Fiche de mathématiques

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DNB Amérique du Nord 2019

Durée : 2 heures

Total : 100 points

L'usage de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autorisé.

L'utilisation du dictionnaire est interdite.

14 points

exercice 1

17 points

exercice 2

12 points

exercice 3

10 points

exercice 4

10 points

exercice 5

12 points

exercice 6

15 points

exercice 7

10 points

exercice 8

Correction

Avertissement : ceci n'est pas une correction rédigée, mais uniquement des résultats pour vous permettre de vous vérifier

exercice 1

1. AF²=100 et AE²+EF²=64+36 donc AF²=AE²+EF². AEF est donc rectangle en E.

2. $\cos \widehat{EAF} =\dfrac{EA}{AF}=\dfrac{8}{10}=0,8$ donc $\widehat{EAF}\approx 37°$

3. $\dfrac{AE}{AR}=\dfrac{8}{12}=\dfrac 2 3$ et $\dfrac{AF}{AT}=\dfrac{10}{14}=\dfrac 5 7$ or $\dfrac 2 3\neq\dfrac 5 7$ car $14 \neq 15$
On en déduit que (EF) et (RT) ne sont pas parallèles.

exercice 2

1. FAUX

$\dfrac 3 5 + \dfrac 1 2 =\dfrac{6}{10}+\dfrac{5}{10} =\dfrac{11}{10}$ et non $\dfrac 4 7$

2. FAUX
$f(-1)=5-3(-1)=5+3=8$ et non -2.

3. FAUX
Les nombres premiers entre 1 et 11 sont 2,3,5,7,11 ; il y en a donc 5 et la probabilité vaut 5/11.
Les nombres pairs sur le dé sont 2,4 et 6 ; il y en a donc 3, et la probabilité vaut 3/6 soit 1/2.

Or $\dfrac{5}{11} < \dfrac 1 2$ .

4. VRAI
$(2x+1)^2-4=(2x-1)^2-2^2=(2x+1+2)(2x+1-2)=(2x+3)(2x-1)$

exercice 3

1. Environ 135 kg

2. Pour F : 110 kg et pour A : 540 kg, ce qui représente bien environ 1/5 pour F.

3.a. $0,345\times 10,9\times 10^6=3\,760\,500$

3.b. Proposition 3 soit " = B2*C2*1000 "

exercice 4

1. aller à $x :\; -180~~~~ y : -120$

2. Le chemin le plus court est de $27\times 30$ soit 810 unités.

3. Le lutin va monter de 30 unités, puis tourner à droite et donc se taper dans le mur.

exercice 5

1. FAOB

2. [OE]

3. BOC a pour image DOE

4. "14" sera translaté en "19"

exercice 6

Partie A

a. au bout de 30 minutes, on lit 10mg/L

b. au bout de 2 heures

Partie B

Pour la boisson 1 : $m=33\times 0,05\times 7,9=13,035 g$
Pour la boissson 2 : $m=12,5\times 0,12\times 7,9=11,85 g$
Donc la proposition est VRAIE.

exercice 7

1. $1+2\times 2=1+4=5$

2. $1+4+3\times 3=1+4+9=14$

3. $1+4+9+4^4+5^2=55$ On aura donc 5 niveaux

4. Pour 3 niveaux, on a 14 boulets.
Le volume d'un boulet est : $\dfrac 4 3 \pi \times 6^3=288\pi \text{ cm}^3$
L'ensemble pèse donc : $14\times 7300\times 288\pi\times 10^{-6}\approx 92,468 \text{ kg}$ soit 92 kg au kg près.

exercice 8

1. L'étendue est 9, la plus petite valeur est 6, donc la plus haute valeur est 15. On ne peut pas obtenir 16.

2. En rangeant les notes en ordre croissant, on voit que la médiane ne peut pas être 12. Donc obtenir ces deux notes n'est pas possible.

Publié par malou le 26-07-2020

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