Fiche de mathématiques
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Les applications linéaires

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exercice 1

Résoudre graphiquement les équations :
3x = 9
9x = 18
3x = 10



exercice 2

Résoudre graphiquement les inéquations :
3x < 9
9x \ge 18




Les applications affines

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exercice 3

Résoudre graphiquement les équations :
3x - 9 = 0
2x - 4 = 0
3x - 10 = 0



exercice 4

Résoudre graphiquement les inéquations :
x - 3 < 0
x - 2 \ge 0



exercice 5

Dans un même repère orthonormée (O ; \vec{i},\vec{j}), représenter les fonctions suivantes :
y1 = 3x + 2
y2 = -x
y3 = 5x + \sqrt{30}
y4 = -5



exercice 1

1. On trace les fonctions, f(x)=3x et g(x)=9. (en bleu)
La solution de l'équation est l'abscisse du point d'intersection des 2 droites
L'abscisse du point d'intersection des deux droite est 3,
Donc 3x=9 pour x=3

2. On trace les fonctions, f(x)=9x et g(x)=18. (en vert)
La solution de l'équation est l'abscisse du point d'intersection des 2 droites
L'abscisse du point d'intersection des deux droite est 2,
Donc 9x=18 pour x=2

3. On trace les fonctions, f(x)=3x et g(x)=10 (en rouge et bleu)
La solution de l'équation est l'abscisse du point d'intersection des 2 droites
L'abscisse du point d'intersection des deux droite est environ 3.3
résolutions graphiques dans deux exercices d'app. linéaires et trois d'app. affines - troisième : image 1




exercice 2

1. On trace les fonctions f(x)=3x et g(x)=9
L'ensemble des solutions sont les points d'abscisse situés en dessous la courbe g et à droite de f.
Donc x \in ]-\infty ; 3[

2. On trace les fonctions f(x)=9x et g(x)=18
L'ensemble des solutions sont les points d'abscisses supérieurs à 2 (car l'abscisse d'intersection de f et g est 2).
Donc x \in [2 ; +\infty[



exercice 3

1. On trace la fonction f(x)=3x-9
Les solutions sont les points d'intersections de f avec l'axe des abscisses
Donc x=3

2. De même avec f(x)=2x-4
On trouve x=2

3. De même avec f(x)=3x-10
On trouve x=3,333 environ



exercice 4

1. On trace la fonction f(x)=x-3
Les solutions de l'inéquation sont les abscisses des points de la droite qui sont en dessous de l'axe des abscisses
Donc x \in ]-\infty ; 3[

2. On trace la fonction f(x)=x-2
Les solutions de l'inéquation sont les abscisses des points de la droite qui sont au dessus de l'axe des abscisses
Donc x \in [2 ; +\infty[



exercice 5

1. y1 = 3x + 2
Pour tracer la droite représentant cette fonction, il faut trouver 2 points appartenant à cette droite.
Pour x=1, y=5 et pour x=0, y=2
Donc la droite passera par les points de coordonnées (1;5) et (0;2)

2. y2 = -x
C'est une fonction linéaire donc, qui passe par l'origine.
Avec x=2, y=-2

Donc la droite passera par les points de coordonnées (0;0) et (2;-2)

3. y3 = 5x + \sqrt{30}
Pour x=0, y=\sqrt{30} et pour x=1, y=5+\sqrt{30}
Donc la droite passera par les points de coordonnées (0;\sqrt{30}) et (1;5+\sqrt{30})

4. y4 = -5
C'est une fonction constante donc pour tout x, y sera toujours égale à -5.
La droite passera par les points (1;-5), (2;-5) etc. (x;-5)
résolutions graphiques dans deux exercices d'app. linéaires et trois d'app. affines - troisième : image 2
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