Fiche de mathématiques
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Cours sur les aires

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programme de mathématiques - cinquième


1. Notion d'aire


a) Définition


L'aire d'une figure est la mesure de sa surface intérieure.
Pour la surface d'un pays, d'une mer, d'une région, d'un terrain ou d'une habitation, on emploie plutôt le terme synonyme de superficie.



b) Unités d'aire et conversion


L'unité de longueur de base est le mètre, l'unité d'aire de base est le mètre carré noté m2.


Un m2 correspond à l'aire d'un carré de côté 1 m. De même 1 cm2 correspond à l'aire d'un carré de côté 1 cm.

Pour passer d'une unité à l'autre, on utilise un tableau de conversion comme pour les longueurs, mais attention ! placer deux chiffres par unité. En effet, 1 cm contient 10 mm, mais 1 cm2 contient 10 × 10 petits carrés de 1 mm de côté, donc 1cm2=100 mm2.

Aires : unité, calcul - cours de maths 5ème : image 1


Exemples : 7 m² = 70 000 cm² = 0,07 dam²
0,35 km² = 350 000 m²

Note : on utilise souvent en géographie l'hectare (ha) qui vaut 10 000 m² ou 1 hm², soit la surface d'un carré de 100 m de côté.


2. Aire d'un parallélogramme


L'aire d'un parallélogramme est le produit de la longueur d'un côté et de la hauteur relative à ce côté.
Aire du parallélogramme = Longueur d'un côté x Hauteur
Les longueurs du côté et de la hauteur doivent être dans la même unité, l'unité de l'aire sera cette unité au carré.



Exemples :
Aires : unité, calcul - cours de maths 5ème : image 2


L'aire de ce parallélogramme est 3,5 × 2 = 7 m².


Aires : unité, calcul - cours de maths 5ème : image 3


On veut l'aire de ce parallélogramme en dm², on convertit les longueurs en dm.
0,6 m = 6 dm et 40 cm = 4 dm. L'aire vaut 6 × 4 = 24 dm².


3. Aire d'un triangle


L'aire d'un triangle est la moitié du produit de la longueur d'un côté et de la hauteur relative à ce côté.

\text{Aire du triangle} = \frac{\text{Longueur d'un coté} \times \text{Hauteur}}{2}

Les longueurs du côté et de la hauteur doivent être dans la même unité, l'unité de l'aire sera cette unité au carré.



Exemples :
Aires : unité, calcul - cours de maths 5ème : image 4


L'aire de ce triangle est 11 × 17 = 187 cm².


Aires : unité, calcul - cours de maths 5ème : image 5


L'aire de ce triangle est \frac{2,4 \times 2}{2} = 2,4 m^2.

Propriété : les médianes d'un triangle partage le triangle en deux triangles de même aire.



Illustration :
Aires : unité, calcul - cours de maths 5ème : image 6


La hauteur [ AH ] est commune aux deux triangles ABI et ACI. Comme BI = IC, l'aire jaune de ABI \frac{AH \times BI}{2} sera égale à l'aire verte de ACI \frac{AH \times IC}{2}.


4. Rappel des aires du rectangle, carré et disque.


Aires : unité, calcul - cours de maths 5ème : image 7
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