Fiche de mathématiques
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Division

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I. Division euclidienne


Comment partager entre 3 personnes, 85 bonbons?

On divise 85 par 3, on écrit:
85 \div 3


L'opération se fait de la manière suivante:


85 s'appelle le dividende.
3 s'appelle le diviseur.
28 s'appelle le quotient.
1 s'appelle le reste.
\begin{tabular}{cccc|cc} &8&5&&3&\\ \cline{5-6}- &6&&&2&8 \\ \cline{1-2}&2&5&&&\\-&2&4&&& \\\cline{1-3}&&1&&& \end{tabular}


Vérification:
28 \times 3 +1 = 85


On donne 28 bonbons à chacune des 3 personnes et il reste 1 bonbons.

On dit que l'on effectue la division euclidienne de 85 par 3.

Attention: le reste est toujours plus petit que le diviseur.

II. Critère de divisibilité

Définition:

Si le reste de la division euclidienne d'un entier a par un entier b est 0, on dit que :
a est divisible par b
Ou b divise a
Ou encore a est un multiple de b


Exemple : 116 est divisible par 58.
\begin{tabular}{ccccc|cc}&1&1&6&&5&8 \\\cline{6-7}-&1&1&6&&2&  \\ \cline{1-4}&&&0&&&  \end{tabular}


58 divise 116.
116 est un multiple de 58.
division divisibilité : image 4


III.Règles de divisibilité


Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair: 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
Exemple: 125 978 est divisible par 2, car le chiffre des unités est 8.

Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est: 0 ou 5.
Exemple: 6 487 230 est divisible par 5, car le chiffre des unités est 0.

Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
Exemple: 125 924 est divisible par 4, car 24 est divisible par 4.

Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Exemple: 654 est divisible par 3, car 6 + 5 + 4 = 15 et 15 est divisible par 3: 3 \times 5 = 15 (remarque: 1 + 5 = 6 et 6 est divisible par 3).

Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemple: 486 est divisible par 9, car 4 + 8 + 6 = 18 et 18 est divisible par 9: 9 \times 2 = 18 (remarque: 1 + 8 = 9 et 9 est divisible par 9).
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