1. L'addition

a) Propriétés

On peut modifier l'ordre des termes d'une addition, pour simplifier le calcul.
Exemple :

b) Technique du calcul posé

On écrit les termes les uns en dessous des autres, en prenant soin de mettre unités en dessous des unités, dizaines en dessous des dizaines, etc.
Si les termes sont des nombres décimaux, on place les virgules les unes en dessous des autres. Si un terme a moins de décimales que les autres, on le complète avec des 0.

Exemple : Soit à calculer la somme 34,65 + 9,7

c) Avec des unités de mesures

Exemple : 2 km + 420 m = 2000 m + 420 m = 2420 m. ( soit 2,42 km )
Dans le cas de durée, attention, 1h40 n'est pas 1,40 h.

Exemple :
1h40 + 2h30 = 1h + 40 min + 2h + 30 min = 1h + 2h + 40 min + 30 min
= 3 h + 70 min = 3h + 60 min + 10 min = 3 h + 1 h + 10 min
= 4h10

2. La soustraction

a) Propriétés

Le premier nombre doit être plus grand que le deuxième pour que la soustraction soit possible.
Contrairement à l'addition, l'ordre des termes est important, on ne peut pas le modifier.

b) Technique du calcul posé

Comme pour l'addition, on écrit les termes les uns en dessous des autres, en prenant soin de mettre l'unité en dessous de l'unité, la dizaine en dessous de la dizaine, etc.
Si les termes sont des nombres décimaux, on place les virgules l'une en dessous de l'autre. Si un terme a moins de décimales que l'autre, on le complète avec des 0.

Exemple : Soit à calculer 35,3-22,64

c) Avec des unités de mesures

Exemple : 1,2 kg - 320 g = 1200 g - 320 g = 880 g ( ou 0,88 kg)

3. La multiplication

a) Propriétés

On peut modifier l'ordre des facteurs d'une multiplication, pour simplifier le calcul.
Exemple :

b) Technique du calcul posé

On écrit les deux facteurs l'un en dessous de l'autre sans tenir compte des virgules s'il y en a.
On effectue la multiplication.
Si les facteurs sont décimaux, on additionne le total du nombre de chiffres après la virgule des deux facteurs, la virgule du résultat est placé en fonction.

Exemple : soit à calculer

On commence par multiplier le 2 de la ligne du bas par 5, puis 4 puis 7 et on inscrit le résultat.
Ensuite après avoir placé un 0 ou un point sous le chiffre des unités du premier résultat, on multiplie le 3 de la ligne du bas par le 5, le 4 et le 7 de la ligne du haut. On écrit le résultat, puis on fait la somme. Ensuite seulement, on s'occupe de la virgule.
La virgule est placé après le 3ème chiffre du résultat en partant de la droite, car 7,45 a 2 décimales, 3,2 en a 1 et 2+1=3.
On a donc :

c) Avec des unités de mesures

Contrairement à l'addition et la soustraction, on peut multiplier des nombres avec des unités de mesures différentes. Attention : si les deux nombres sont de même nature, par exemple deux longueurs, on les convertit dans la même unité.
Exemple :
Ici l'unité du produit est le mètre carré (m²).

d) Multiplication par 10, 100, 1000 et 0,1, 0,01 0,001

Exemples :



Exemples :

4. La division

a ) La division euclidienne

b) Technique du calcul posé

On écrit le dividende à gauche du diviseur. Il faut connaître la table de multiplication du diviseur !

Exemple : division euclidienne du dividende 427 par le diviseur 8 :

Le quotient de 427 par 8 est 53 et il reste 3 (avec 3 < 8).

c) Divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10

Exemples : 345 est divisible par 3, car 3+4+5=12=3x4, mais il n'est pas divisible par 9.
7512 est divisible par 4, car le nombre formé de ses deux derniers chiffres 12 est divisible par 4.

c) La division décimale

d) Technique du calcul posé

C'est la même technique que pour la division euclidienne. Quand il n'y a plus de chiffre à abaisser, on abaisse 0. Quand on arrive à la virgule du dividende, on place une virgule dans le quotient. Il arrive qu'on obtienne un reste 0 et la division est terminée. Mais il se peut que le reste ne soit jamais 0. Dans ce cas, on n'a qu'une valeur approchée du quotient.

Exemple :

Le reste n'était pas 0 quand on s'est arrêté. 5,33 est donc la valeur approchée par défaut au centième du quotient de 42,7 par 8.