Fiche de mathématiques
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BTS SIO Métropole 2016

Epreuve obligatoire U21

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Le(La) candidat(e) doit traiter tous les exercices. L'usage des calculatrices est autorisé.

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BTS SIO Métropole 2016

Epreuve Obligatoire U21

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Eléments de correction


exercice 1.

1. A et D sont de niveau 0 ; B,C,E de niveau 1 ; F de niveau 2 et G de niveau 3.

2. Table des successeurs :
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3. Graphe MPM :
 : image 8

4. Il y a deux chemins critiques : DCFG et DEFG et la durée optimale du projet est de 9 jours.
5. La marge totale de A est de 2 jours et sa marge libre de 0.
6. a) oui, cela pénalise B (marge libre de A nulle)
6. b) non, cela ne pénalise pas le projet (marge totale de A = 2 > 1)

exercice 2.

1. a) r_n = r_0 + n × 1000 = 5000 + 1000 n
1. b) Cette résistance vaut : r_{20} = 5000 + 1000 × 20 = 25000

2.a) u_n = u_0 × (1, 5)^n = 450 × (1, 5)^n
2. b) Ce coût vaut u_{19} = 450 × 1, 5^{19} \approx 997\;577 pièces d'or.

3. a) Ce coût total vaut : 450\tims \dfrac{1,5^{20}-1}{1,5-1}\approx 2\;991\;831 pièces d'or
3. b) On cherche le plus grand entier n tel que u_0 + u_1 + \dots + u_{n-1}\le  6 \;500\; 000

c'est à dire 450\tims \dfrac{1,5^{n}-1}{1,5-1}=900\times (1,5^n - 1)\le 500\;000

cela donne : 1,5^n\le \dfrac{5000}{9} puis n\le \dfrac{\ln (5000/9)}{\ln (1,5)}\approx 15,6

donc n = 15 et on peut améliorer le bâtiment jusqu'au niveau 15.

exercice 3.

1. a) 1 , 3 , 5
1. b) zéro

2. a) (0100101)
2. b) Deux mots différents ont deux codes différents.

3. a) c = m × G \quad \Rightarrow \quad c × H = m × G × H = m × Id_4 = m\quad\Rightarrow \quad m=c\times H
3. b) m = (0100)

4. (1110110) × P = (233) = (011) et (011) _2 = 3 donc l'erreur est sur le 3 e bit
le mot initial était (1110010).
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