Baccalauréat Economique et Social
Antilles - Guyane - Session Juin 2009
Partager :
Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité :
Durée de l'épreuve : 3 heures - Coefficient 5
Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité :
Durée de l'épreuve : 3 heures - Coefficient 7
Le candidat doit traiter tous les exercices.
Il est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
4 points
exercice 1 - Commun à tous les candidats
Partie A : aucune justification n'est demandée
Cette partie est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Une réponse exacte rapporte 0,5 point.
Une réponse fausse enlève 0,25 point.
L'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Si le total des points de la partie A est négatif, la note attribuée à cette partie est ramenée à zéro.
On note l'ensemble des réels.
Soit la fonction définie sur par .
1. La limite de la fonction en est égale à :
a.
b. 0
c.
2. L 'équation :
a. n'admet aucune solution dans
b. admet une seule solution dans
c. admet deux solutions dans
3. L'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de au point d'abscisse est :
a.
b.
c.
4. Le minimum de sur est :
a.
b.
c.
Partie B : la réponse devra être justifiée
La fonction est celle définie dans la partie A. On note sa courbe représentative dans un repère orthogonal. Étudier la position relative de la courbe et de la droite d'équation sur l'intervalle ]0 ; 2[.
6 points
exercice 2 - Commun à tous les candidats
Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.
On considère la fonction définie sur dont on donne la représentation graphique dans le repère ci-dessous.
On admet que
le point A de coordonnées (1 ; 1) appartient à la courbe ;
la tangente (T) en A à la courbe passe par le point de coordonnées (2 ; 0) ;
la courbe admet une tangente horizontale au point d'abscisse 2 ;
l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe de la fonction .
Partie A
1. Donner, par lecture graphique ou en utilisant les données de l'énoncé, les valeurs de et , où est la fonction dérivée de sur .
2. On admet que l'expression de sur est :
où , et sont des nombres réels.
a) Calculer en fonction de et de , et .
b) Démontrer que les réels , et vérifient le système
c) Déduire de la question précédente les valeurs de , et , puis l'expression de .
Partie B
Dans cette partie, on admet que la fonction représentée ci-dessus est définie pour tout réel appartenant à par :
.
1. Justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe représentative de .
2. a) Calculer la dérivée de la fonction définie pour tout réel par : .
b) En déduire une primitive de la fonction sur .
c) Déterminer la valeur exacte, en unités d'aires, de l'aire du domaine grisé sur le graphique ci-dessus, délimité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
5 points
exercice 3 - Commun à tous les candidats
Au tennis, le joueur qui « est au service » joue une première balle.
Si elle est jugée « bonne », il joue l'échange et peut gagner ou perdre.
Si elle est jugée « faute », il joue une deuxième balle.
Si cette deuxième balle est jugée « bonne », il joue l'échange et peut gagner ou perdre.
Si cette deuxième balle est jugée « faute », il perd.
On désigne par
: l'évènement « la 1ère balle de service est « bonne » » ;
: l'évènement « la 2ème balle de service est « bonne » » ;
: l'évènement « le point est gagné par le joueur qui est au service ».
Pour le joueur Naderer qui est au service, on dispose des données suivantes :
sa première balle de service est jugée « bonne » dans 40 % des cas ;
sa deuxième balle de service est jugée « bonne » dans 95 % des cas ;
si sa première balle de service est jugée « bonne », il gagne l'échange dans 80 % des cas ;
si sa deuxième balle de service est jugée « bonne », il gagne l'échange dans 60 % des cas.
Pour tout évènement on note l'évènement contraire.
1. Recopier et compléter l'arbre suivant :
2. Calculer .
3. Montrer que la probabilité que le joueur Naderer gagne l'échange est de 0,662.
4. Sachant que le joueur Naderer a gagné l'échange, calculer la probabilité que sa première balle de service ait été jugée « bonne ». Le résultat sera arrondi au millième.
5. Calculer la probabilité que le joueur Naderer gagne quatre échanges consécutifs. On donnera le resultat arrondi au millième.
5 points
exercice 4 - Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
D'après l'INSEE, l'indice du chiffre d'affaires du secteur du Bâtiment gros œuvre (base 100 en 2000) a évolué entre 2000 et 2007 de la manière suivante :
année
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Rang de l'année
0
1
2
3
4
5
6
7
Indice
100
105,6
106,9
110,8
121,3
132,5
145,5
161,8
Partie 1 : Un ajustement affine est-il possible ?
1. Dans un repère orthogonal, représenter le nuage de points (unités graphiques : 2 cm pour 1 année sur l'axe des abscisses ; 2 cm pour 10 unités d'indice sur l'axe des ordonnées, en graduant ce dernier à partir de ).
2. Expliquer pourquoi un ajustement affine de ce nuage de points ne parait pas approprié.
Partie 2 : On essaie un autre ajustement
1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous ; on donnera les résultats à 10-2
0
1
2
3
4
5
6
7
2. a) À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement de en obtenue par la méthode des moindres carrés : les coefficients seront arrondis au centième.
b) En déduire une expression de en fonction de sous la forme où et sont des réels.
c) Dans le repère précédent, représenter la fonction définie par .
d) À l'aide de ce modèle, donner une estimation de l'indice du chiffre d'affaires du secteur du Bâtiment gros œuvre pour l'année 2009.
Partie 3 : Ce nouvel ajustement permet-il de prévoir l'avenir ?
« Baisse des permis de construire et donc des mises en chantier, stocks de logements neufs trop importants, hausse des taux d'intérêts, des coûts des matériaux et de la main d'œuvre ... À en croire le numéro 1 de l'assurance crédit en France, qui publiait jeudi son étude intitulée « Immobilier, construction : à quand la sortie de crise ? », le BTP français donne des signes de faiblesse. Et doit s'attendre selon l'assureur, tout d'abord à une dégradation de sa rentabilité. »
À la lecture de cette analyse faite en avril 2008, peut-on utiliser le modèle exponentiel de la partie 2 pour pronostiquer le chiffre d'affaires du secteur bâtiment gros œuvre en 2009 ?
5 points
exercice 4 - Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité
On considère le graphe G suivant :
1. Le graphe G est-il connexe ? Expliquer la réponse.
2. Le graphe G admet-il des chaînes eulériennes ? Si oui, en préciser une.
3. Justifier la non-existence d'un cycle eulérien pour le graphe G. Quelle arête peut-on alors ajouter à ce graphe pour obtenir un graphe contenant un cycle eulérien ?
4. Déterminer un encadrement du nombre chromatique du graphe G. Justifier la réponse.
5. Déterminer alors ce nombre chromatique, en explicitant clairement la démarche.
6. Déterminer la matrice associée à ce graphe (les sommets sont pris dans l'ordre alphabétique).
7. On donne Déterminer le nombre de chaînes de longueur 3 partant du sommet A et aboutissant au sommet F. Citer alors toutes ces chaînes.
Publié par TP/
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !