Fiche de mathématiques
> >

Bac Littéraire
Epreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Amérique du Nord - Session 2009

Partager :
Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisé.
9 points

exercice 1

On appelle "enneigement décadaire" l'enneigement moyen sur une période d'environ 10 jours consécutifs.

1. Le tableau ci-dessous donne les enneigements décadaires en centimètres au sommet de la station de La Plagne durant "la saison 2006-2007" c'est-à-dire du 1er décembre 2006 au 30 avril 2007 :

Période 1 au 10 décembre 11 au 20 décembre 21 au 31 décembre 1 au 10 janvier
Enneigement en cm 50 55 48 86


Période 11 au 20 janvier 21 au 31 janvier 1 au 10 février 11 au 20 février
Enneigement en cm 89 113 98 143


Période 21 au 28 février 1 au 10 mars 11 au 20 mars 20 au 31 mars
Enneigement en cm 178 265 258 271


Période 1 au 10 avril 11 au 20 avril 21 au 30 avril
Enneigement en cm 255 230 188


    a) Donner la moyenne de la série des enneigements décadaires ci-dessus. Arrondir les réponses à l'unité.
    b) Donner le minimum, le maximum, la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette même série.

Pour la même période de l'hiver 2006-2007, on a réalisé des mesures d'enneigement décadaire en centimètres au sommet de la station de Vars. Il en ressort les indicateurs statistiques suivants :
Moyenne Ecart-type Médiane 1er quatile 3ème quartile Minimum Maximum
138 32 123 88 146 74 176


Ci-dessous est dessiné le diagramme en boîtes de la série des enneigements décadaires de la station de Vars ; construire dans le même repère celui de la série des enneigements décadaires de La Plagne.
Epreuve anticipée du bac littéraire Amérique du Nord 2009 - terminale : image 1


3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
    a) Au sommet de la station de La Plagne, l'enneigement est supérieur à 95 centimètres pendant environ les trois quarts de la saison.
    b) Pendant au moins la moitié de la saison, l'enneigement au sommet de la station de Vars est inférieur ou égal à 123 centimètres.
    c) Pendant au moins le quart de la saison, l'enneigement de La Plagne est supérieur à l'enneigement maximal observé à Vars.


11 points

exercice 2

Le tableau ci-dessous présente la consommation annuelle moyenne de trois produits alimentaires. Ces relevés ont été effectués en 1970, 1990, 2005 et 2006.
Les valeurs sont en kilogramme par personne (kg/pers) ou en litre par personne (l/pers).
  1970 1990 2005 2006
Yaourts (kg/pers) 8,56 15,87 21,13 21,59
Sucre (kg/pers) 20,41 10,06 6,89 6,85
Eau minérale (l/pers) 39,90 89,97 170,80 173,61
Source : INSEE, comptes nationaux


1. Les courbes 1, 2 et 3 ci-dessous, représentent graphiquement la consommation de ces trois produits alimentaires entre 1970 et 2006. Associer à chaque courbe le produit alimentaire étudié.
Epreuve anticipée du bac littéraire Amérique du Nord 2009 - terminale : image 2


2. Consommation de sucre
    a) Quel est le pourcentage d'évolution de la consommation de sucre entre 1990 et 2006 ? Arrondir le résultat à 0,1 %.
    b) On prévoit qu'entre 2006 et 2010, la consommation de sucre par personne va diminuer de 3 %. Dans ces conditions, quelle serait la consommation de sucre en 2010 en kg/pers ? Arrondir le résultat au centième.

3. Consommation de yaourts
    a) A quel type de croissance associez-vous la représentation graphique de la consommation annuelle de yaourts entre 1970 et 2006 ?
    b) On décide de modéliser la consommation annuelle de yaourts par la suite arithmétique u de premier terme u0 = 8,56 et de raison 0,36 ; le terme d'indice n désigne la consommation moyenne en kg/pers pendant l'année 1970 + n. En utilisant cette suite, quelle approximation obtient-on pour la consommation de yaourts en 1990 ?
    c) En utilisant le modèle précédent, quelle consommation de yaourts peut-on prévoir en 2100 ?

4. Consommation d'eau minérale
On fait l'hypothèse que la consommation annuelle d'eau minérale croît annuellement de 4,2 % et on teste cette modélisation à l'aide d'un tableur. Ci-après est reproduit un extrait de la feuille de calcul utilisée. La cellule E1 est au format pourcentage.

On note vn la consommation moyenne d'eau minérale ainsi modélisée pour l'année 1970 + n et l'on place la valeur v0 = 39,9 dans la cellule C2.
  A B C D E
1 Année Indice n v(n) Taux d'accroissement = 4,2%
2 1970 0 39,9    
3 1971 1 41,6    
4 1972 2 43,3    
5 1973 3 45,1    
6 1974 4 47,0    
7 1975 5 49,0    
8 1976 6 51,1    
9 1977 7 53,2    
10 1978 8 55,5    
11 1979 9 57,8    
12 1980 10 60,2    
13 1981 11 62,7    
14 1982 12 65,4    
15 1983 13 68,1    
16 1984 14 71,0    
17 1985 15 74,0    
18 1986 16 77,1    
19 1987 17 80,3    
20 1988 18 83,7    
21 1989 19 87,2    
22 1990 10 90,9    

    a) Parmi les formules suivantes, écrire sur la copie les deux formules qui, placées dans la cellule C3, puis recopiées vers le bas jusqu'à la cellule C22 permettent d'obtenir les termes de la suite v.
\begin{array}{llll} \boxed{=\text{C}2*4,2} & \boxed{=\text{C}2*(1+\text{E}1)} & \boxed{=\text{C}2*(1+\$\text{E}\$1)} & \boxed{=\text{C}2*1,42} \\ \boxed{=\text{C}2*1,042} & \boxed{=\text{C}2*1+\$\text{E}\$1} & \boxed{\text{C}2*0,042} &  \\ \end{array}
    b) L'une des deux formules choisie présente un avantage. Quelle est cette formule ? Quel est son avantage ?

5. Etude de la suite v
    a) Quelle est la nature de la suite v testée ? Exprimer vn en fontion de n.
    b) Dans cette modélisation, quelle est la consommation d'eau minérale estimée pour l'année 2005 ? Donner le résultat arrondi au centième.
La modélisation vous paraît-elle bien choisie ?
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1336 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !