10 points

exercice 1

Partie 1

Une enquête menée en 2007 en France métropolitaine revèle que, parmi les 27 831 000 personnes ayant au moins 15 ans et ne travaillant pas, 3 906 000 personnes souhaitent trouver un emploi.
À ceux souhaitant trouver un emploi, il a été demandé d'estimer la distance maximale qu'ils envisagent entre leur domicile et le lieu de travail.
Dans le tableau ci-dessous, où la population est répartie en cinq catégories distinctes, figurent des résultats de cette enquête de l'Insee.

	15-24 ans non étudiants	Etudiants	25-49 ans non étudiants	50 ans ou plus non retraités	Retraités	Total
Nombre de personnes d'au moins 15 ans souhaitant un emploi en milliers	639	572	1 726	504	465	3 906
Nombre de personnes d'au moins 15 ans ne souhaitant pas un emploi en milliers	4 744	303	1 928	14 257	2 693	23 925
Total en milliers	5 383	875	3 654	14 761	3 158	27 831
Distance maximale moyenne entre le domicile et le lieu de travail en kilomètres	43,9	54,5	62,8	21,2	0,65

1. Les résultats attendus seront arrondis à 0,01 %.
    a) Parmi les personnes souhaitant trouver un emploi, quelle est la part en pourcentage des personnes de 25-49 ans « non étudiants » ?
    b) Parmi les étudiants, quelle est la part en pourcentage des étudiants cherchant un emploi ?

2. Calculer, au kilomètre près, la distance moyenne qu'une personne souhaitant un emploi est prête à effectuer pour aller à son travail.

Partie 2 : le cas de la commune X

1. Vous trouverez en annexe 1 le diagramme en boîte des âges des personnes de la commune X ne souhaitant pas un emploi. Donner, par lecture du diagramme, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum de cette série.

2. Le tableau ci-dessous donne l'âge des 44 personnes de cette commune souhaitant un emploi.

16	17	18	19	20	20	22	22	22	23	23
23	24	24	25	25	25	26	26	26	27	28
28	28	29	30	30	33	33	35	39	42	44
48	50	50	51	52	52	53	60	60	61	62

Déterminer le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum de cette série (aucune justification n'est attendue).
Dessiner le diagramme en boîte correspondant sur l'annexe 1, en dessous de l'axe.

3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
Justifier la réponse, vous pouvez faire référence aux diagrammes en boîte.
    a) Environ la moitié des habitants de la commune X ne souhaitant pas un emploi est âgée d'au moins 51 ans.
    b) Aucun demandeur d'emploi de la commune X n'a plus de 60 ans.
    c) Les trois-quarts des habitants de la commune X cherchant un emploi ont plus de 44 ans.
Annexe 1
Exercice 1 - Partie 2
Diagramme des âges des personnes de la commune X ne souhaitant pas un emploi

Diagramme des âges des personnes de la communes souhaitant un emploi





10 points

exercice 2

Une barrière de corail ceinture un atoll mais une algue brune prolifère au détriment du corail. Des relevés annuels menés tous les 1^er janvier de 2000 à 2006 font ressortir les informations suivantes :
Au 1^er janvier 2000 la superficie d'algue est de 150 000 m² et elle augmente de 15 % par an. À la même date la superficie du corail est de 350 000 m² et diminue de 15 000 m² par an.

1. Calculer la superficie d'algue et celle de corail au 1^er janvier 2001.

2. Soit un entier naturel, on note la superficie d'algue au 1^er janvier .
Ainsi .
    a) Quelle est la nature de la suite ? Justifier.
    b) Exprimer en fonction de .
    c) Calculer arrondi à l'entier. Que représente cette valeur ?

3. Soit un entier naturel, on note la superficie du corail au 1^er janvier .
Ainsi .
    a) Exprimer en fonction de et en déduire la nature de la suite .
    b) Exprimer en fonction de .
    c) Calculer . Que représente cette valeur ?

4. Cette question fait intervenir une feuille de calcul dont un extrait est en annexe 2.
La colonne A fait apparaître des dates, la colonne C indique la superficie d'algue et la colonne D la superficie de corail pour les dates correspondantes.
    a) Donner une formule qui, écrite dans la cellule D3, permet d'obtenir par recopie vers le bas les superficies de corail entre 2000 et 2006.
    b) Choisir parmi les formules suivantes toutes celles qui, inscrites dans la cellule C3, permettent d'obtenir par recopie vers le bas les superficies d'algue entre 2000 et 2006.


    c) Compléter le tableau fourni en annexe 2 (les valeurs seront arrondies à l'entier).

5. Vous trouverez, en annexe 2, le nuage de points .
    a) Construire sur le même graphique le nuage de points pour variant de 0 à 6.
    b) Déterminer graphiquement l'année P au cours de laquelle la superficie d'algue a dépassé celle du corail. Justifier.
    c) On suppose linéaire l'évolution de la superficie d'algue durant l'année P et on cherche à déterminer graphiquement le mois au cours duquel la superficie d'algue a dépassé celle du corail.
Quelle est la réponse la plus vraisemblable pami les trois suivantes :
      février - juillet - novembre ?
Vous illustrerez graphiquement votre réponse.

Annexe 2
Exercice 2 - question 4

	A	B	C	D	E
1	Années		Superficie d'algue au 1er janvier	Superficie de corail au 1er janvier	% d'augmentation de la surface d'algue
2	2 000	0	150 000	350 000	15 %
3	2001	1
4	2002	2	198 375	320 000
5	2003	3	228 131	305 000
6	2004	4
7	2005	5
8	2006	6	346 959	260 000

Exercice 2 - question 5
Evolution de la superficie d'algues