Fiche de mathématiques
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Bac Littéraire
Epreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Liban - Session Juin 2009

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisé.
10 points

exercice 1

Partie 1

Une enquête menée en 2007 en France métropolitaine revèle que, parmi les 27 831 000 personnes ayant au moins 15 ans et ne travaillant pas, 3 906 000 personnes souhaitent trouver un emploi.
À ceux souhaitant trouver un emploi, il a été demandé d'estimer la distance maximale qu'ils envisagent entre leur domicile et le lieu de travail.
Dans le tableau ci-dessous, où la population est répartie en cinq catégories distinctes, figurent des résultats de cette enquête de l'Insee.

 15-24 ans
non étudiants
Etudiants25-49 ans
non étudiants
50 ans ou plus
non retraités
RetraitésTotal
Nombre de personnes
d'au moins 15 ans
souhaitant un emploi
en milliers
6395721 7265044653 906
Nombre de personnes
d'au moins 15 ans ne
souhaitant pas un
emploi en milliers
4 7443031 92814 2572 69323 925
Total en milliers5 3838753 65414 7613 15827 831
Distance maximale
moyenne entre le
domicile et le lieu de
travail en kilomètres
43,954,562,821,20,65 


1. Les résultats attendus seront arrondis à 0,01 %.
    a) Parmi les personnes souhaitant trouver un emploi, quelle est la part en pourcentage des personnes de 25-49 ans « non étudiants » ?
    b) Parmi les étudiants, quelle est la part en pourcentage des étudiants cherchant un emploi ?

2. Calculer, au kilomètre près, la distance moyenne qu'une personne souhaitant un emploi est prête à effectuer pour aller à son travail.

Partie 2 : le cas de la commune X

1. Vous trouverez en annexe 1 le diagramme en boîte des âges des personnes de la commune X ne souhaitant pas un emploi. Donner, par lecture du diagramme, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum de cette série.

2. Le tableau ci-dessous donne l'âge des 44 personnes de cette commune souhaitant un emploi.

1617181920202222222323
2324242525252626262728
2828293030333335394244
4850505152525360606162


Déterminer le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum de cette série (aucune justification n'est attendue).
Dessiner le diagramme en boîte correspondant sur l'annexe 1, en dessous de l'axe.

3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
Justifier la réponse, vous pouvez faire référence aux diagrammes en boîte.
    a) Environ la moitié des habitants de la commune X ne souhaitant pas un emploi est âgée d'au moins 51 ans.
    b) Aucun demandeur d'emploi de la commune X n'a plus de 60 ans.
    c) Les trois-quarts des habitants de la commune X cherchant un emploi ont plus de 44 ans.
Annexe 1
Exercice 1 - Partie 2
Diagramme des âges des personnes de la commune X ne souhaitant pas un emploi
Epreuve anticipée du bac littéraire Liban Juin 2009 - terminale : image 1


Diagramme des âges des personnes de la communes souhaitant un emploi






10 points

exercice 2

Une barrière de corail ceinture un atoll mais une algue brune prolifère au détriment du corail. Des relevés annuels menés tous les 1er janvier de 2000 à 2006 font ressortir les informations suivantes :
Au 1er janvier 2000 la superficie d'algue est de 150 000 m² et elle augmente de 15 % par an. À la même date la superficie du corail est de 350 000 m² et diminue de 15 000 m² par an.

1. Calculer la superficie d'algue et celle de corail au 1er janvier 2001.

2. Soit n un entier naturel, on note u_{n} la superficie d'algue au 1er janvier 2000 + n.
Ainsi u_{0} = 150~000.
    a) Quelle est la nature de la suite u ? Justifier.
    b) Exprimer u_{n} en fonction de n.
    c) Calculer u_{5} arrondi à l'entier. Que représente cette valeur ?

3. Soit n un entier naturel, on note v_{n} la superficie du corail au 1er janvier 2000 + n.
Ainsi v_{0} =  350~000.
    a) Exprimer v_{n+1} en fonction de v_{n} et en déduire la nature de la suite v.
    b) Exprimer v_{n} en fonction de n.
    c) Calculer v_{5}. Que représente cette valeur ?

4. Cette question fait intervenir une feuille de calcul dont un extrait est en annexe 2.
La colonne A fait apparaître des dates, la colonne C indique la superficie d'algue et la colonne D la superficie de corail pour les dates correspondantes.
    a) Donner une formule qui, écrite dans la cellule D3, permet d'obtenir par recopie vers le bas les superficies de corail entre 2000 et 2006.
    b) Choisir parmi les formules suivantes toutes celles qui, inscrites dans la cellule C3, permettent d'obtenir par recopie vers le bas les superficies d'algue entre 2000 et 2006.

\boxed{=\text{C}2*\text{E}2}\boxed{=\text{C}2*\$E\$2}\boxed{=\text{C}2*(1 +\$E\$2}\boxed{=\text{C}2*15\%}\boxed{=\text{C}2*1,15}

    c) Compléter le tableau fourni en annexe 2 (les valeurs seront arrondies à l'entier).

5. Vous trouverez, en annexe 2, le nuage de points \left(n ~;~ u_{n}\right).
    a) Construire sur le même graphique le nuage de points \left(n ~;~ v_{n}\right) pour n variant de 0 à 6.
    b) Déterminer graphiquement l'année P au cours de laquelle la superficie d'algue a dépassé celle du corail. Justifier.
    c) On suppose linéaire l'évolution de la superficie d'algue durant l'année P et on cherche à déterminer graphiquement le mois au cours duquel la superficie d'algue a dépassé celle du corail.
Quelle est la réponse la plus vraisemblable pami les trois suivantes :
      février - juillet - novembre ?
Vous illustrerez graphiquement votre réponse.

Annexe 2
Exercice 2 - question 4

 ABCDE
1AnnéesnSuperficie d'algue au 1er janvierSuperficie de corail au 1er janvier% d'augmentation de la surface d'algue
22 0000150 000350 00015 %
320011   
420022198 375320 000 
520033228 131305 000 
620044   
720055   
820066346 959260 000 



Exercice 2 - question 5
Evolution de la superficie d'algues

Epreuve anticipée du bac littéraire Liban Juin 2009 - terminale : image 2
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