Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Antilles Guyane - Session Juin 2009

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
11 points

exercice 1

Un grand axe routier est progressivement aménagé en deux fois deux voies. On étudie année après année l'évolution du trafic qui est caractérisé par le nombre de véhicules jour (c'est-à-dire la moyenne sur une année du nombre de véhicules circulant quotidiennement sur cet axe).

Partie A :

En 2008, le trafic est de 13 000 véhicules jour. Parmi ces véhicules, on observe 30 % de poids lourds.

1. Combien de poids lourds circulent par jour sur cet axe routier ?

2. Parmi les poids lourds, on constate qu'il y a 60 % de poids lourds étrangers.
Quelle part, exprimée en pourcentage du nombre de véhicules jour, les poids lourds étrangers représentent-ils ?

À partir d'observations on essaye de prévoir l'évolution future du trafic. En ce qui concerne les années à venir, deux hypothèses de travail sont envisagées pour la modéliser : la première hypothèse (étudiée en partie B) envisage une augmentation du trafic de 3 % par an, la seconde hypothèse (étudiée en partie C), prévoit une augmentation régulière du trafic de 500 véhicules jour.

Partie B :

En 2008, le trafic est de 13 000 véhicules jour ; on suppose dans cette partie qu'il augmente chaque année de 3 %.

1. Calculer le nombre de véhicules jour que l'on peut prévoir en 2009.

2. On note V_{n} le nombre de véhicules jour relatif à l'année 2008 + n (n désigne un nombre entier). Ainsi, V_{0} vaut 13 000 et V_{2} désigne le nombre de véhicules jour relatif à l'année 2010.
    a) Calculer V_{2} (arrondir à l'unité).
    b) Quelle est la nature de la suite (V_{n}) ?
En déduire l'expression de V_{n} en fonction de n.
    c) Calculer le nombre V_{20} de véhicules jour prévus en 2028 (arrondir à l'unité).

3. À quel type de croissance correspond la suite (V_{n}) ?

4. À ce rythme, à partir de quelle année le trafic aura-t-il doublé par rapport à celui de 2008 ?

Partie C :

Le trafic est de 13 000 véhicules jour en 2008 ; on suppose dans cette partie qu'il augmente chaque année de 500 véhicules jour.

1. À l'aide d'une feuille de calcul, on se propose de calculer le nombre de véhicules jour que l'on peut prévoir pour les années à venir.
 AB
1AnnéeNombre de véhicules jour
2200813 000
32009 
42010 
52011 
62012 
Quelle formule saisir dans la cellule B3 pour faire calculer la quantité prévisionnelle de véhicules jour en 2009 et pouvoir ensuite remplir la colonne B par une recopie vers le bas ?

2. À quel type de croissance correspond cette évolution du trafic?

3. Quel trafic peut-on prévoir en 2028 ?

4. Ce modèle de l'évolution du trafic est représenté graphiquement en annexe 1 : s'agit-il du graphique A ou du graphique B ? Justifier à l'aide d'un argument graphique.

Annexe à rendre avec la copie
Annexe 1
Épreuve anticipée du bac littéraire Antilles Guyane Juin 2009 - terminale : image 1

Graphique A
Épreuve anticipée du bac littéraire Antilles Guyane Juin 2009 - terminale : image 2

Graphique B



9 points

exercice 2

Un apiculteur amateur fait le bilan en 2008 de la production de miel de ses ruches. Pour chacune d'elles, il note la quantité de miel produite (en kg). Il obtient les résultats suivants:
Production de miel (en kg)1820212223242628
Nombre de ruches24431313

1. Déterminer la médiane et les quartiles de cette série.

2. Calculer la quantité totale de miel produite. Calculer la production moyenne par ruche (arrondir au dixième).

3. Construire en annexe 2 (à rendre avec la copie) le diagramme en boîtes de cette série.

4. L'apiculteur a retrouvé le diagramme en boîtes qu'il avait établi pour l'année 2007 (voir en annexe 2).
    a) À quel pourcentage peut-on estimer la part du nombre de ruches ayant produit plus de 25 kg de miel ?
    b) À quel pourcentage peut-on estimer la part du nombre de ruches ayant donné moins de 20 kg de miel ?
    c) À l'aide des deux diagrammes en boîtes comparer les productions des deux années.

5. QCM (Questionnaire à choix multiples) :
L'apiculteur cherche à estimer sa production en 2009. En partant de l'hypothèse que, par rapport à l'année 2008, la production de chacune de ses ruches augmente de 3 kg, on demande de répondre au questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule réponse est exacte, vous la reporterez sur votre copie.

Une réponse juste rapporte 1 point, une réponse fausse fait perdre 0,5 point, et une absence de réponse ne rapporte aucun point et ne fait perdre aucun point. Si le total est négatif alors la note de cette question 5. est ramenée à 0.

QuestionRéponse ARéponse BRéponse C
n°1 : La moyenne de la série ...ne change pasaugmente de \dfrac{3}{21} kgaugmente de 3 kg
n°2 : La médiane de la série ...ne change pasaugmente de \dfrac{3}{21} kgaugmente de 3 kg


Annexe 2

Diagramme à compléter : année 2008
Épreuve anticipée du bac littéraire Antilles Guyane Juin 2009 - terminale : image 3


Diagramme : année 2007
Épreuve anticipée du bac littéraire Antilles Guyane Juin 2009 - terminale : image 4
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