Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Centres Étrangers - Session Juin 2009

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
10 points

exercice 1

Pour observer l'adaptation d'une essence d'arbre à une altitude donnée, des forestiers ont procédé à une plantation test en l'an 2000. Chaque année, depuis 2002, ils mesurent au premier janvier, la circonférence de chacun de ces spécimens pour en effectuer la moyenne.
Ci-dessous le graphique obtenu :
Épreuve anticipée du bac littéraire Centres Étrangers Juin 2009 - terminale : image 1

1. L'été 2003 fut caniculaire. Peut-on dire que la chaleur a été bénéfique à la croissance de ce groupe d'arbre au cours de l'année suivante (entre 2004 et 2005) ? Justifier la réponse.

2. Calculer, en centimètres, l'augmentation moyenne par an sur les trois dernières années (de 2005 à 2008).

3. L'augmentation moyenne annuelle de la circonférence dépend de l'âge des arbres. Pour l'essence étudiée, cette augmentation est donnée dans le tableau ci-dessous :
ÂgeAugmentation annuelle moyenne
Entre 8 et 15 ans2,5
Entre 15 et 25 ans1,8
Après 25 ans0,9

    a) Calculer la circonférence prévisible en 2015 (en admettant qu'aucune catastrophe naturelle ne survienne).
    b) Entre 2015 et 2025, on modélise la croissance de la circonférence par une suite \left(u_n\right)u_n est la circonférence moyenne d'un arbre au 1er janvier de l'année 2015 + n (0\le n\le 10).
Justifier que u_n = 42,5 + 1,8n.
    c) En quelle année la circonférence devrait dépasser 50 centimètres ?

4. L'échantillonnage présentant une croissance satisfaisante, les forestiers envisagent un reboisement entre 1 800 et 2 000 mètres d'altitude avec cette essence d'arbre.
    a) Hachurer sur la carte donnée en ANNEXE, à rendre avec la copie, la zone à reboiser.
    b) Donner l'altitude du point marqué par une croix avec la précision permise par cette carte.

ANNEXE
À rendre avec la copie
Épreuve anticipée du bac littéraire Centres Étrangers Juin 2009 - terminale : image 2



10 points

exercice 2

Pour suivre son évolution sur la durée, chaque année un festival de théâtre établit et publie un bilan d'activités.
 ABCDEFGHI
1 2004200520062007
2 effectifpourcentageeffectifpourcentageeffectifpourcentageeffectifpourcentage
3Tarif plein31 33932,7 %28 09128,7 %41 96331,8 %26 10527,1 %
4Tarif réduit44 35846,2 %47 50728,5 %61 77646,7 %46 76848,6 %
5Tarif jeune7 7318,1 %10 07210,3 %14 13210,7 %11 85212,3 %
6Exonéré12 53313,1 %12 36812,6 %14 28010,8 %11 53712 %
7Total95 961100 %98 038100 %132 151100 %96 262100 %
8Jauge120 429 118 205 145 792 103 422 
9Fréquentation79,68 % 82,94 90,64 %   
Plein : attribué au «tout public».
Réduit : attribué aux groupes, aux demandeurs d'emploi.
Jeune : attribué aux moins de 26 ans, aux étudiants sur présentation de justificatif.
Exonéré : attribué aux gens de la profession et aux partenaires du festival.
Jauge : nombre de placés pouvant être vendues.
Fréquentation : rapport entre le nombre de placés distribuées et la jauge.


1. a) Donner la formule à écrire en B7 pour obtenir la valeur affichée.
    b) Quelle formule a été saisie en C3 et recopiée vers le bas jusqu'en C7 pour obtenir les valeurs affichées ?

2. Vrai ou faux ? (justifier les réponses).
    a) Le festival 2007 a connu une fréquentation record de 93 %.
    b) En 2006, pour le 60ème anniversaire du festival, la jauge a augmenté de 30 % par rapport à 2005.

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
3. En 2007, on sait que les 96 262 billets vendus se sont répartis de la façon suivante :
12 % des billets sont vendus par une chaine commerciale dont 56 % dans ses magasins et 44 % sur son site internet. Le reste est entièrement géré par le festival : 20 % par son service téléphonique, 6 % par son site internet, 19 % aux guichets sur place, le reste au bureau du festival.
Calculer le pourcentage de billets vendus par internet. (On pourra s'aider d'un arbre, d'un tableau...)
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