Fiche de mathématiques
> >

Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Antilles Guyane - Session Septembre 2009

Partager :
Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.



10 points

exercice 1

On étudie l'évolution de la température «moyenne» en France métropolitaine depuis 1900.
Pour une année donnée, la température «moyenne» est la moyenne des températures maximales et minimales, relevées dans 22 stations du territoire et sur toute l'année.
La température «normale» est une moyenne calculée sur une longue période de référence.
Les températures sont données par leur écart par rapport à la température «normale».
Par exemple, un écart égal à -0,5°C signifie que la température «moyenne» relevée est inférieure de 0,5°C à la température normale.
Par exemple, un écart égal à 0,8°C signifie que la température «moyenne» relevée est supérieure de 0,8°C à la température «normale».


Le tableau suivant recueille les données de la période 1987-2007 (d'après Météo-France) :
AnnéeÉcart à la normale en °CAnnéeÉcart à la normale en °CAnnéeÉcart à la normale en °C
1987-0,519941,220010,6
19880,319950,720021,0
19890,81996-0,320031,3
19900,919971,020040,5
1991-0,119980,420050,5
19920,219990,920061,1
1993-0,120001,020070,8


1. Déterminer la moyenne (arrondie à 0,1 °C) de la série statistique des écarts à la «normale».
Sachant que la température «normale» est 11,7°C, quelle a été la température «moyenne» (arrondie à 0,1 °C) en France métropolitaine au cours de la période 1987-2007 ?

2. Compléter le tableau de l'annexe.

3. Déterminer, en justifiant, la médiane et les quartiles de la série statistique des écarts à la normale.
Tracer le diagramme en boîtes de la série statistique dans le repère de l'annexe.

4. Dans le même repère, on a tracé le diagramme en boîtes de la série statistique correspondant à la période 1900-1986. Justifier les affirmations suivantes:
    a) Depuis 1987, plus de 50 % des années ont été plus chaudes que l'année la plus chaude de la période 1900-1986.
    b) Au moins 50 % des années de la période 1900-1986 ont été plus froides ou aussi froides que l'année la plus froide de la période 1987-2007.

Annexe
(à rendre avec la copie)
Période 1987-2007 - Tableau d'effectifs
Température moyenne (écart à la « normale» en °C)-0,5-0,3-0,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,11,21,3
Nombre d'années (période 1987-2007)               
Effectifs cumulés croissants               


Écart à la normale - Diagramme en boîtes
Épreuve anticipée du bac littéraire Antilles Guyane Septembre 2009 - terminale : image 1



10 points

exercice 2

En juin 2009, un automobiliste souhaite acheter un véhicule neuf. Pour cela, il décide de contracter un emprunt de 9 200 euros auprès de sa banque.

La banque lui envoie une proposition de prêt d'une durée de 24 mois au taux mensuel de 0,5 %.
Il reçoit le tableau d'amortissement suivant, c'est-à-dire le tableau indiquant le montant des mensualités que devra verser l'emprunteur ainsi que le détail des intérêts, du capital remboursé et du capital restant dû.
 ABCDEF
1 Taux d'intérêt mensuel0,5 %  
2Échéance n°DateMensualitéDont intérêetsDont capital rembourséCapital restant dû
3     9 200,00 €
4101/07/09407,75 €46,00 €361,75 €8 838,25 €
5201/08/09407,75 €44,19 €363,56 €8 474,69 €
6301/09/09407,75 €42,37 €365,38 €8 109,31 €
7401/10/09407,75 €40,55 €367,20 €7 742,11 €
8501/11/09407,75 €38,71 €369,04 €7 373,07 €
9601/12/09407,75 €36,87 €370,88 €7 002,19 €
10701/01/10407,75 €35,01 €372,74 €6 629,45 €
11801/02/10407,75 €33,15 €374,60 €6 254,85 €
12901/03/10407,75 €31,27 €376,48 €5 878,37 €
131001/04/10407,75 €29,39 €378,36 €5 500,01 €
141101/05/10407,75 € 380,25 €5 119,76 €
151201/06/10407,75 €25,60 €382,15 €4 737,61 €
161301/07/10407,75 €23,69 €384,06 €4 353,55 €
171401/08/10407,75 €21,77 €385,98 €3 967,57 €
181501/09/10407,75 €19,84 €387,91 €3 579,66 €
191601/10/10407,75 €17,90 €389,85 €3 189,81 €
201701/11/10407,75 €15,95 €391,80 €2 798,01 €
211801/12/10407,75 €13,99 €393,76 €2 404,25 €
221901/01/11407,75 €12,02 €395,73 €2 008,52 €
232001/02/11407,75 €10,04 €397,71 €1 610,81 €
242101/03/11407,75 €8,05 €399,70 €1 211,11 €
252201/04/11407,75 €6,06 €401,69 €809,42 €
262301/05/11407,75 €4,05 €403,70 €405,72 €
272401/06/11407,75 €2,03 €405,72 €0,00 €
28 Total9 786,00 €586,00 €9 200,00 € 
Attention: le contenu de la cellule D14 a été volontairement caché.

Exemple de lecture (ligne n° 7) : La 4ème mensualité sera payable le 01/10/09. Son montant sera de 407,75 €, dont
    40,55 € d'intérêts,
    367,20 € de remboursement du capital emprunté.
Avant le paiement de cette mensualité, le capital restant dû était de 8 109,31 €.
Après le paiement de cette mensualité, le capital restant dû sera de 7 742,11 €.

Partie A

1. Les intérêts de chaque mois représentent 0,5 % du capital restant dû le mois précédent.
On a placé ce taux d'intérêt mensuel dans la cellule D1, au format pourcentage.
Pour calculer les intérêts, on a saisi dans la cellule D4 la formule =D$1*F3 que l'on a recopiée vers le bas jusqu'à la cellule D27.
    a) Quelle formule contient la cellule D14 ?
    b) Quelle valeur (arrondie au centime) contient la cellule D14 ?

2. Pour chaque mois, le capital remboursé est calculé à partir du montant de la mensualité et des intérêts. Quelle formule, faisant intervenir C4 et D4, a-t-on saisie dans la cellule E4 et recopiée vers le bas jusqu'à la cellule E27 ?

3. Pour chaque mois, le capital restant dû est calculé à partir du capital restant dû le mois précédent et du montant du capital remboursé. La cellule F3 contient le montant initial du prêt.
Quelle formule parmi les quatre suivantes a-t-on saisie dans la cellule F4 et recopiée vers le bas jusqu'à la cellule F27 ?
=F3-C4=F$3-C4=F3-E4=F$3-E4


4. Quelle formule, saisie dans la cellule C28 et recopiée vers la droite jusqu'à la cellule E28 permet de calculer les totaux par colonne ?

5. À quel pourcentage du capital emprunté (arrondi à 0,1 %), le total des intérêts payés correspond-il ?

Partie B

Après un examen attentif du tableau d'amortissement, l'automobiliste émet l'hypothèse que les valeurs de la colonne E (que l'on appellera dans la suite «capital remboursé») ont une croissance exponentielle.
Pour tout entier n entre 1 et 24, on note u_{n} le capital remboursé lors de l'échéance n.
On a donc u_{1} = 361,75.
On suppose que chaque mois, le montant du capital remboursé augmente de 0,5 %

1. Montrer que u_{n+1} = 1,005 \times  u_{n} pour tout entier n entre 1 et 23.

2. a) Quelle est la nature de la suite (u_{n}) ?
    b) En déduire l'expression de u_{n} en fonction de n.

3. Retrouver par le calcul, la valeur u_{18} (arrondie au centime).
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1293 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !