5 points

exercice 1

Marie possède un jeu électronique ayant deux niveaux de jeu. Au début de chaque partie, elle choisit au hasard un des niveaux de jeu. Une étude statistique des parties déjà jouées permet d'affirmer que si Marie joue au niveau 1, elle gagne trois fois sur quatre et si elle joue au niveau 2, elle ne gagne que deux fois sur cinq.
Marie joue une partie.
On note A, B et G les événements suivants :
      A : " Marie joue au niveau 1 "
      B : " Marie joue au niveau 2 "
      G : " Marie gagne la partie "

1. Donner, à l'aide de l'énoncé :
    a) la probabilité P(A) de l'événement A.
    b) la probabilité P(B) de l'événement B.
    c) la probabilité P_A(G) que Marie gagne la partie sachant qu'elle a joué au niveau 1.
    d) la probabilité P_B(G) que Marie gagne la partie sachant qu'elle a joué au niveau 2.

Pour les questions suivantes, on pourra utiliser un arbre de probabilité. Il conviendra alors de le présenter sur la copie.

2. Démontrer que la probabilité que Marie gagne est égale à 0,575.

3. Déterminer la probabilité que Marie ait joué au niveau 2 sachant qu'elle a gagné la partie. On donnera le résultat arrondi au centième.


7 points

exercice 2

1. La courbe ci-dessous illustre l'évolution de la température en degrés Celsius d'une plaque chauffante en fonction du temps écoulé en secondes.

Déterminer graphiquement une valeur approchée de :
    a) la température de la plaque au bout de cinq minutes ;
    b) l'instant où la température de la plaque atteint 120°C.

2. La fonction représentée à la question 1. est définie sur l'intervalle [0 ; 600] par :
    a) On note la dérivée de la fonction .
Calculer lorsque appartient à l'intervalle [0 ; 600].
    b) Etudier les variations de sur l'intervalle [0 ; 600].
    c) Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous en arrondissant au dixième.

	180	181	182	183	184	185

    d) En déduire l'instant, à la seconde près, où la température de la plaque atteint 120°C.
    e) Résoudre l'équation sur l'intervalle [0 ; 600] et vérifier que la valeur exacte de la solution est 1000 ln(1,2).


8 points

exercice 3

Partie A

On considère l'algorithme suivant :

1. Justifier que, pour , l'affichage obtenu est 16 pour A et 9 pour B.

2. Reproduire sur la copie et compléter le tableau suivant :

Valeur de	1	2	3	4
Affichage pour A		16
Affichage pour B		9

3. Pour un entier non nul quelconque , l'algorithme affiche en sortie les valeurs des termes de rang d'une suite géométrique et d'une suite arithmétique.
Donner le premier terme et la raison de chacune de ces suites.

Partie B

Voici quatre propositions :
      : " Pour tout entier naturel, "
      : " Pour tout entier naturel, "
      : " Il existe au moins un entier naturel tel que "
      : " Il existe un unique entier naturel tel que "

1. Pour chacune d'elles, dire sans justification si elle est vraie ou fausse.
2. L'une des trois dernières est la négation de la propriété . Laquelle ?

Partie C

1. Soit un entier naturel non nul.
    a) Développer et réduire .
    b) En déduire l'inégalité .

2. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Pour quelles valeurs de l'entier naturel , a-t-on l'inégalité ?