Fiche de mathématiques
> >

Bac Littéraire
Enseignement de spécialité
Centres étrangers - Session 2009

Partager :
Durée de l'épreuve : 3 heures       Coefficient : 3
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
5 points

exercice 1

En 2005, une enquête de l'INSEE a étudié les pratiques culturelles des français de 15 ans ou plus.
Dans la population étudiée, 48,3 % des individus sont des hommes.
Selon l'enquête 52 % des hommes et 42 % des femmes déclarent n'avoir lu aucun livre au cours de l'année écoulée.
(Source : Insee, enquête permanente sur les conditions de vie, mise à jour 09/2006)

On considère, au hasard, une personne de la population étudiée par l'enquête.
On note F l'évènement « la personne est une femme » et L l'évènement « la personne a lu au moins un livre au cours de l'année écoulée ».

Remarque :
Pour résoudre l'exercice, on peut s'aider d'un tableau ou d'un arbre.
Les résultats seront donnés sous forme décimale, éventuellement arrondis au millième.


1. Définir par une phrase l'évènement \overline{L}, évènement contraire de L et l'événement F \cap L, intersection des évènements F et L.

2. Déterminer la probabilité de l'évènement F, noté P(F), et la probabilité conditionnelle de l'évènement \overline{L} sachant que F est réalisé, notée P_{F}\left(\overline{L}\right).

3. Calculer la probabilité de l'évènement F \cap  L.

4. Montrer que la probabilité de l'évènement « la personne considérée n'a lu aucun livre au cours de l'année écoulée » est égale à 0,4683.

5. La personne considérée n'a lu aucun livre au cours de l'année écoulée. Quelle est la probabilité que cette personne soit un homme ?


4 points

exercice 2

Les quatre questions de cet exercice sont indépendantes

Pour chaque question, trois réponses sont proposées et une seule est correcte.
La réponse choisie sera écrite sur la copie. Aucune justification n'est demandée.
Barème : Pour chaque question, la réponse rapporte un point, une absence de réponse est notée 0, uneréponse fausse enlève 0,5 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.


1Si un nombre entier naturel n admet pour diviseur 6 alors3 divise n12 divise nn est un multiple de 18
2Si n \equiv  -1 (modulo 7) alorsn \equiv 2 (modulo 7)[/tex]n \equiv  8 (modulo 7)n \equiv  2008 (modulo 7)
3Si un nombre entier naturel n est pair alorsn + 1 est un nombre premieren base 2, le chiffre des unités de n est égal à 0en base 3, le chiffre des unités de n est égal à 0 ou 2
4Le produit de trois nombres consécutifs est toujoursun nombre pairun multiple de 5un multiple de 4



5 points

exercice 3

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, pourra être prise en compte dans l'évaluation.

La fonction f est définie pour tout nombre réel x de l'intervalle [2 ; 1] par
f(x) = x\text{e}^x - 1.


1. Montrer que la fonction dérivée f' de la fonction f est telle que, pour tout nombre réel x de [-2 ; 1], f'(x) = \text{e}^x(1 + x).

2. a) Étudier le signe de f'(x) pour tout réel x de [-2 ; 1].
    b) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [-2 ; 1].
    c) En vous appuyant sur le tableau de variations de la fonction f, justifier que, sur [-2 ; 1], l'équation f(x) = 0 admet une unique solution \alpha et que cette solution appartient à l'intervalle [0 ; 1].

3. On considère l'algorithme suivant :
Entrée :
Introduire un nombre entier naturel n

Initialisation :
Affecter à N la valeur n.
Affecter à a la valeur 0
Affecter à b la valeur 1.

Traitement :
Tant que b - a > 10^{-N}
Affecter à m la valeur \dfrac{a + b}{2}
Affecter à P le produit f(a) \times f(m)
Si P > 0, affecter à a la valeur de m.
Si P \leqslant  0, affecter à b la valeur m.

Sortie :
Afficher a
Afficher b.


    a) On a fait fonctionner cet algorithme pour n = 2. Compléter le tableau de l'annexe 1 donnant les différentes étapes.
    b) Cet algorithme détermine un encadrement de la solution \alpha de l'équation f(x) = 0 sur l'intervalle [0 ; 1]. Quelle influence le nombre entier n, introduit au début de l'algorithme, a-t-il sur l'encadrement obtenu ?
Annexe 1 (à rendre avec la copie)
 mPabb- a
Initialisation01 
Étape 1     
Étape 2     
Étape 30,625-0,029446590,50,6250,125
Étape 40,56250,002244980,56250,6250,0625
Étape 50,59375-0,000960450,56250,593750,03125
Étape 60,578125-0,000391370,56250,5781250,015625
Étape 70,5703125-0,000112220,56250,57031250,0078125



6 points

exercice 4

Le dessin en Annexe 1 représente un solide en perspective parallèle.
Il est obtenu à partir d'un parallélépipède rectangle ABCDEFGH (figure ci-dessous) dont un coin a été coupé, les points I, J et K sont les milieux respectifs des segments [AE], [EF] et [EH]. La face ABFE est un carré.
Epreuve de spécialité du bac L Centres Etrangers juin 2009 - terminale : image 2


Remarque : Pour les dessins demandés, on laissera apparents les traits de construction.

Epreuve de spécialité du bac L Centres Etrangers juin 2009 - terminale : image 1

Annexe 1


Partie 1


1. On coupe le solide suivant un plan Q parallèle au plan (IJK) passant le milieu du segment [KH].
On considère l'affirmation :
« L'intersection du plan Q et du plan (FGH) est la droite parallèle à (KJ) passant par M ».
Parmi les propriétés suivantes, indiquer celle qui permet de justifier cette affirmation etexpliquer les raisons de ce choix.

    Propriété 1 :
Lorsque deux plans P et P' sont parallèles, tout plan qui coupe P coupe P' et les droites d'intersection sont parallèles.

    Propriété 2 :
Si une droite d est parallèle à une droite d' contenue dans un plan P alors la droite d estparallèle au plan P.

    Propriété 3 :
P et P' sont deux plans sécants suivant une droite (\Delta). Si une droite d du plan P est parallèle à une droite d' du plan P' alors (\Delta) est parallèle à d et à d'.


2. Construire sur la figure de l'annexe 1 la section du solide par le plan Q.

Partie 2


Le but de cette partie est de représenter en perspective centrale le parallélépipède rectangle ABCDEFGH et la section par le plan (IJK). Les faces ABCD et EFGH sont horizontales. La face ABFE est située dans le plan frontal.

Les images des points A, B, C, ... sont notées a, b, c, ... sur le dessin en perspective centrale.
La représentation en perspective centrale est commencée en Annexe 2. La droite \Delta est la ligne d'horizon.

1. Expliquer pourquoi les droites (fg) et (bc) se coupent sur la ligne d'horizon et justifier que leur point d'intersection est le point de fuite principal.

2. Compléter sur l'Annexe 2 la représentation du parallélépipède rectangle ABCDEFGH.

3. Placer le point i, image du milieu I de [AE].

4. Construire le point k, image du milieu K de [EH].

5. Tracer l'intersection de ce parallélépipède rectangle et du plan (IJK).
Annexe 2 (à rendre avec la copie)
Epreuve de spécialité du bac L Centres Etrangers juin 2009 - terminale : image 3
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1345 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !