Fiche de mathématiques
> >

Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Santé et du Social
Session Juin 2009 - Métropole

Partager :
Durée de l'épreuve : 2 heures       Coefficient : 3
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse, qu’il aura développée.
Par ailleurs, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
6 points

exercice 1

Dans un laboratoire d'analyses, l'employé chargé du matériel a reçu une commande de flacons. Afin d'optimiser la gestion de la réserve, il réalise deux tableaux. Le premier donne la répartition de l'ensemble des flacons en fonction de leurs volumes. Le second concerne la répartition des flacons en verre. Ces deux tableaux sont créés dans une feuille automatisée de calcul reproduite ci-dessous :
 ABCDEFG
1Répartition de la commande reçue
2       
3Volume des flacons50 ml125 ml250 ml500 mlTOTAL 
4Nombre de flacons en verre50140160100  
5Nombre de flacons en plastique5080120100  
6       
7       
8       
9       
10Répartition des flacons en verre
11       
12Volume en ml50 ml125 ml250 ml500 ml  
13Pourcentages      
14       
15       
16       


1. a) Calculer le pourcentage de flacons de 50 ml dans la commande reçue.
    b) Le prix TTC de cette commande est de 526 euros. Le taux de TVA qui lui est appliqué étant de 19,6 %, retrouver le prix HT de la commande (on arrondira le résultat au centime d'euro).

2. a) Quelle formule l'employé peut-il entrer dans la cellule F4 puis recopier dans la cellule F5, pour obtenir d'abord le nombre total de flacons en verre puis celui de flacons en plastique ?
    b) Pour compléter le tableau correspondant à la répartition des flacons en verre, il entre dans la cellule B13 la formule : « = B4 * 100/F4 ». Au moment de recopier cette formule vers la droite afin d'obtenir les pourcentages manquants, il s'aperçoit qu'elle est incorrecte.
Quelle modification doit-on apporter à la formule entrée dans la cellule B13 afin que sa recopie vers la droite permette de compléter correctement le tableau ?

3. Un laborantin passe dans la réserve et prend au hasard un flacon parmi ceux de la commande reçue.
On considère les évènements :
    A : « le flacon est en verre »
    B : « le volume du flacon est inférieur à 200 ml »
Pour chaque valeur demandée, on donnera le résultat exact puis la valeur arrondie au centième près.
    a) Calculer les probabilités respectives des évènements A et B.
    b) Définir par une phrase l'évènement A \cap B puis calculer sa probabilité.
    c) Sachant que le flacon est en verre, quelle est la probabilité que son volume soit inférieur à 200 ml ?
Calculer la probabilité de A sachant B, notée p_{\text{B}}(\text{A}).


6 points

exercice 2

On a mesuré, par échographie, la taille d'un fœtus humain en fonction du nombre de semaines de grossesse. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :
Nombre de semaines : x_{i}610141822263034
Taille du fœtus : y_{i} (en cm)27162533374044

1. Construire sur la feuille de papier millimétré fournie le nuage de points de coordonnées \left(x_{i} ; y_{i}\right) dans un repère orthogonal d'unités graphiques :
    1 cm représente 2 semaines sur l'axe des abscisses,
    1 cm représente 2 cm sur l'axe des ordonnées.

2. On note G le point moyen du nuage.
    a) Calculer les coordonnées de G.
    b) Déterminer une équation de la droite \mathcal{D} de coefficient directeur 1,6 qui passe par le point G.
    c) Placer G sur le graphique et tracer la droite \mathcal{D}.

3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte pour l'évaluation.
On admet maintenant que la droite d'équation y = 1,6x - 6,5 réalise un ajustement affine du nuage de points et que cet ajustement est valable au-delà de la 34e semaine de grossesse. En utilisant cet ajustement, déterminer un encadrement de la taille du bébé s'il naît à terme, c'est à dire entre la 37e et la 39e semaine.


8 points

exercice 3

Dans une station de pompage, un technicien contrôle la concentration en nitrates de l'eau prélevée dans une rivière avant qu'elle soit traitée pour la rendre potable.
Ce jour-là, il commence ses mesures à l'instant où une averse s'abat sur la région.
La courbe donnée sur la feuille annexe a été réalisée à partir des mesures effectuées par le technicien. Elle représente la concentration en nitrates, exprimée en mg.L-1, en fonction du temps t, exprimé en heures, pour les valeurs de t comprises dans l'intervalle [0 ; 11].
ANNEXE à rendre avec la copie
bac ST2S, Métropole juin 2009 - terminale : image 1


Partie A

Par lecture sur le graphique donné en annexe :

1. Déterminer la concentration en nitrates lorsque le technicien commence ses mesures.

2. Déterminer l'instant où la concentration en nitrates est maximale et sa valeur à cet instant.

3. Décrire l'évolution de la concentration en nitrates présents dans l'eau.

4. Afin de limiter les risques pour la population, la concentration maximale en nitrates est fixée à 50 mg.L-1.
Indiquer la période durant laquelle cette concentration dépasse la norme autorisée (on laissera apparents les traits de construction sur le graphique de la feuille annexe).

Partie B

On admet que la courbe donnée en annexe représente, sur l'intervalle [2 ; 11], la fonction f définie par :
f(t) = \dfrac{88}{1,5^t} +15.

1. Calculer l'image de 2 par la fonction f puis en donner l'arrondi à 10-2 près.

2. Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on arrondira les valeurs de f(t) à 10-2 près).
t22,12,22,32,42,5
f(t)      

3. On admet que la fonction f est dérivable sur l'intervalle [2,1 ; 11] et on note f' la dérivée de f.
À l'aide du graphique, indiquer le signe de f'.

4. a) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte pour l'évaluation.
Quelle information sur l'évolution de la concentration en nitrates la résolution de l'inéquation J(t) = 50 permet-elle d'obtenir ?
    b) On admet que l'inéquation f(t) \le  50 équivaut à 1,5^t \ge  \dfrac{88}{35}. Résoudre cette inéquation sur l'intervalle [2 ; 11].
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1291 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !