Fiche de mathématiques
> >

Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Santé et du Social
Session Juin 2009 - La Réunion

Partager :
Durée de l'épreuve : 2 heures       Coefficient : 3
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse, qu’il aura développée.
Par ailleurs, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
7 points

exercice 1

Un laboratoire pharmaceutique souhaite tester le temps de réaction d'un nouvel antibiotique contre le bacille de Koch responsable des tuberculoses. Pour cela, on dispose d'une culture de 1010 bactéries dans laquelle on introduit l'antibiotique. On remarque que le nombre de bactéries est divisé par quatre toutes les heures.

Partie A

On a créé la feuille de calcul suivante donnant le nombre de bactéries en fonction du temps n en heures.
 AB
1Nombre d'heures nNombre de bactéries
2010 000 000 000
31 
42 
53 
64 
75 
86 

1. Quelle formule va-t-on entrer dans la cellule B3, pour calculer le nombre de bactéries au bout d'une heure, de sorte qu'en recopiant cette formule vers le bas on puisse compléter les lignes suivantes ?

2. On a recopié la formule ci-dessus jusqu'en B18.
    a) Quelle formule se trouve en B18 ?
    b) Que représente concrètement la valeur calculée dans cette cellule ?

Partie B

On note u_{0} le nombre de bactéries au moment de l'introduction de l'antibiotique. Soit \left(u_{n}\right)_{n \in \N}, la suite représentant le nombre de bactéries, contenues dans la culture, n heures après l'introduction de l'antibiotique.

1. Exprimer u_{n+1} en fonction de u_{n}·

2. En déduire que la suite \left(u_{n}\right)_{n \in \N} est une suite géométrique de raison 0,25.

3. Exprimer u_{n} en fonction de n.

4. Calculer au bout de combien d'heures le nombre de bactéries deviendra inférieur à 100.


8 points

exercice 2

En 2007, une enquête est réalisée sur le lien de cause à effet entre l'état tabagique de la mère pendant la grossesse et les troubles respiratoires de l'enfant. Cette enquête est réalisée sur un échantillon de 1 500 enfants de 10 ans. Chaque enfant est classé dans un des trois groupes suivants :
    les asthmatiques,
    ceux présentant des troubles asthmatiformes (considérés comme non-asthmatiques),
    ceux sans trouble.

Le recueil des données étant réalisé sous couvert de l'anonymat auprès de professionnels médicaux, 1 500 fiches de renseignements anonymes ont ainsi été créées. Ces fiches indiquent que :
    1 223 enfants n'ont aucun trouble.
    4,8% des enfants sont asthmatiques ;
    75% d'entre eux ont une mère ayant fumé pendant la grossesse.
    16% des mères ont fumé pendant la grossesse.
    40% des enfants ayant des allergies asthmatiformes ont une mère n'ayant pas fumé pendant la grossesse.

Les résultats seront arrondis au millième.

On choisit au hasard une fiche de renseignement d'un enfant. On admet que chacun de ces choix est équiprobable.

1. a) Calculer la probabilité que l'enfant soit asthmatique et ait une mère fumeuse.
    b) Calculer la probabilité que l'enfant soit asthmatique sachant que sa mère est fumeuse.

2. Compléter le tableau à double entrée ci-dessous.
  Mère fumeuse pendant la grossesse Mère non fumeuse pendant la grossesse Total
Enfants asthmatiques     72
Enfants présentant un trouble asthmatiforme 123    
Enfant ne présentant aucun trouble     1 223
Total 240   1 500


3. Soient T et F les évènements respectivement définis par «la fiche indique que l'enfant présente des troubles asthmatiformes» et «la fiche indique que la mère a fumé pendant la grossesse».
    a) Calculer la probabilité des évènements T et F.
    b) Définir par une phrase l'évènement T \cap F puis calculer sa probabilité.

4. On choisit au hasard une fiche parmi celles indiquant que la mère a fumé pendant la grossesse.
Calculer la probabilité que l'enfant n'ait aucun trouble.


5 points

exercice 3

La trypsine est une enzyme digestive du suc pancréatique qui a pour but de digérer les protéines. Elle est synthétisée sous forme de trypsinogène puis stockée dans les vésicules enzymatiques des cellules acineuses, d'où elle est excrétée au moment de la digestion.

Le but de cet exercice est de rechercher pour quelle valeur du pH du duodénum l'action de la trypsine est la plus efficace.

Soit f la fonction, définie et dérivable sur [6 ; 9], d'expression
f(x) = 0, 37x^3 - 9, 35x^2 + 76, 51x - 200,95
La fonction f mesure l'efficacité de la trypsine lors de la digestion pour différentes valeurs x du pH.
Soit f' sa fonction dérivée.

1. Voici la représentation graphique de la fonction f' :
bac ST2S, La Réunion juin 2009 - terminale : image 1

À l'aide du graphique, dresser le tableau de signes de la fonction f', sur l'intervalle [6 ; 9].

2. a) Calculer l'expression de f' et vérifier que, pour tout réel x de l'intervalle [6 ; 9],
 f'(x) = (x - 7)(1,11x - 10,93)

    b) Retrouver par le calcul les résultats de la question 1.

3. Dresser le tableau des variations de f sur l'intervalle [6 ; 9].

4. Quel doit être le pH du duodénum pour que la réaction protéinique soit la plus efficace possible ?
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1336 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !