Fiche de mathématiques
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Bac Technologique - Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information.
Polynésie Française - Session Juin 2009

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Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise
Durée de l'épreuve : 3 heures         Coefficient : 3

Gestion des systèmes d'information
Durée de l'épreuve : 3 heures         Coefficient : 4

Calculatrice autorisée, conformément à la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.

Le candidat doit traiter les quatre exercices.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédacion dans l'appréciation des copies.

Une feuille de papier millimétré est fournie.
5 points

exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).
Pour chaque question, trois réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est correcte et aucune justification n'est demandée.
On vous demande de recopier sur votre copie le numéro de la question et la réponse que vous pensez être correcte.
Chaque bonne réponse rapporte un point, une question sans réponse ou fausse ne rapporte aucun point.


Partie A :

Le chiffre d'affaires d'une entreprise est de 50 000 € en 2008.
Le chiffre d'affaires a baissé de 9 % par rapport à 2005.
1. Le chiffre d'affaires en 2005 était, en euro, de :54 94547 50052 500
2. Le taux d'évolution annuel moyen du chiffre d'affaires entre 2005 et 2008 (à 0,1 % près) est de :3 %-3 %-4,5 %


Partie B :

Le salaire annuel d 'un employé est de 15 240 €. Ce salaire sera augmenté de 0,7 % par an.
3. Le salaire annuel après trois ans est, en euros arrondi à l'euro près, de :5 45415 56218 670


Partie C :

On considère la série statistique ci-contre :
x_{i}5791113
y_{i}262215127

4. Les coordonnées du point moyen sont :(16,4 ; 9)(9 ; 16,4)(7,2 ; 16,4)
5. Une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés est :y = -2,4x + 38y = 2,4x +38y = 2,4x + 9,7



5 points

exercice 2

Une agence de voyages a proposé à ses clients un séjour à l'étranger selon deux formules :
    une formule « hôtel »
    une formule « aventure »

Les deux formules ne pouvaient pas être combinées. 60 % des clients ont choisi la formule « hôtel » et 40 % ont choisi la formule « aventure ».
Une enquête de satisfaction conduite auprès de tous les clients ayant acheté ce séjour a montré que 70 % des clients de la formule « hôtel » ont exprimé être satisfaits et, parmi les clients de la formule « aventure », ils sont 90 % à être satisfaits.
Comme annoncé dans un dépliant publicitaire, l'agence procède à un tirage au sort pour offrir un cadeau à l'un des clients de ce séjour.
On considère les évènements suivants :
H : le tirage au sort a désigné un client de la formule « hôtel » ;
A : le tirage au sort a désigné un client de la formule « aventure » ;
S : le tirage au sort a désigné un client satisfait.

1. Construire un arbre de probabilités associé à cette expérience.

2. Déterminer P_{A}(S), P_{A}\left(\overline{S}\right) et P_{H}(S).

3. Définir par une phrase l'évènement :  A \cap \overline{S}. Calculer P\left(A \cap \overline{S}\right).

4. Montrer que la probabilité que le client désigné par le tirage au sort soit un client insatisfait est 0,22.

5. Calculer la probabilité que le tirage au sort ait désigné, parmi les insatisfaits, un client de la formule « aventure » et exprimer le résultat à 10-2 près.


5 points

exercice 3

Une épidémie frappe les 10 000 habitants d'une petite île isolée. Un organisme de secours international organise l'envoi sur place d'une aide médicale d'urgence : il s'agira de petites unités médicales de deux types accompagnées d'un personnel médical.

Cette nuit même, on embarquera sauveteurs et matériels à bord du premier vol régulier à destination de l'aéroport international le plus proche de l'île. Là-bas, il restera à décharger et à acheminer le matériel vers l'île sinistrée.
Les deux types d'unités médicales se composent comme suit :
    Un type classique appelé type A, qui nécessite 1 000 kg de matériel et qui requiert la présence de trois médecins.
    Un nouveau type d'unité, appelé type B, qui ne nécessite que 500 kg de matériel et la présence d'un seul médecin.

Le modèle A peut traiter 900 malades tandis que le modèle B ne peut traiter que 400 malades.
La compagnie aérienne qui se charge du transport des médecins et du matériel ne dispose que de 22 places disponibles et ne peut embarquer, au plus que 8 tonnes, soit 8 000 kg, de matériel.
On note x le nombre d'unités de type A et y le nombre d'unités de type B qui seront envoyées sur place.

1. Montrer que les contraintes peuvent se traduire sous la forme du système ci-dessous
\left \lbrace \begin{array}{c c c} x&\ge&0 \\ y&\ge&0 \\ y&\le&-3x+22 \\ y&\le&-2x+16 \\ \end{array} \right.

2. Sur une feuille de papier millimétré à rendre avec la copie, représenter dans un repère orthonormal d'unité 1 cm, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l'ensemble des points dont les coordonnées vérifient le système ci-dessus.

3. a) Exprimer en fonction de x et y le nombre N de malades qui pourront être traités par les équipes de secours.
    b) Tracer sur le graphique la droite (D) correspondant à 4 000 malades traités.

4. a) Expliquer comment déterminer x et y pour que N soit maximum.
    b) Déterminer par lecture graphique les valeurs de x et y qui correspondent à ce maximum.

5. Conclure en donnant le nombre d'unités de chaque type qu'il faut mobiliser et le nombre maximal de malades qui peuvent être traités.


5 points

exercice 4

bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Polynésie Française 2009 - terminale : image 1
La courbe \mathcal{C}_{f} ci-dessus représente, dans un repère orthonormal (O ; \vec{i},\vec{j}) une fonction f définie sur \mathbb{R}. La droite D est tangente à la courbe \mathcal{C}_{f} au point A de coordonnées (0 ; 3) et passe par le point B de coordonnécs (3 ; 0).

1. Par lecture graphique:
    a) Déterminer le nombre f(0).
    b) Déterminer le nombre f'(0)f' est la fonction dérivée de f.

2. On admet que la fonction f est définie sur \mathbb{R} par
 f(x) = (2x+3)\text{e}^{-x}.

    a) Est-ce que le point E de coordonnées (7 ; 0) est sur la courbe \mathcal{C}_{f} ?
    b) Démontrer que pour tout nombre réel x on a f'(x) = (-2x-1)\text{e}^{-x}.
    c) Etudier le signe de f'(x).
    d) Dresser le tableau de variations de la fonction f.
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