Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialité : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Session Juin 2009 - Polynésie Française

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Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
8 points

exercice 1

Un commercial travaille pour une entreprise qui vend des équipements sportifs. Son saIaire varie en fonction des équipements vendus chaque mois.

Les parties A et B sont indépendantes

Partie A

Le tableau suivant donne ses salaires pour l'année 2008 :
moissalaire en euros
janvier2075
février1905
mars2109
avril2007
mai2143
juin2160
juillet2194
août2245
septembre2262
octobre2330
novembre2415
décembre2466

1. Calculer son salaire moyen, arrondi à l'euro, pour l'année 2008.

2. a) Calculer le taux d'évolution du salaire entre janvier 2008 et décembre 2008.
    b) En déduire le taux d'évolution mensuel moyen du salaire pour l'année 2008.

3. Si le taux d'évolution mensuel du salaire pour l'année 2009 est égal au taux moyen mensuel calculé précédemment, calculer alors le salaire de juin 2009.

Partie B

Le salaire du commercial est constitué de deux parties : une part fixe de 800 euros à laquelle se rajoute une part variable égale à 1,7 % du montant de ses ventes.

1. En janvier 2009, le commercial vend en fait pour 92 000 euros d'équipement. Calculer son salaire.

2. En février 2009, son salaire est égal à 2 313 euros. Calculer le montant de ses ventes.

3. Si le montant de ses ventes augmente de 20 % entre janvier et mars, son salaire augmente-t-il aussi de 20 % ?

4. Le commercial réalise une feuille de calcul à l'aide d'un tableur pour connaître son salaire en fonction du montant de ses ventes. On donne ci-contre un extrait de cette feuille de calcul.
 ABC
1montant des ventespart variablesalaire
275 0001 2752 075
380 0001 3602 160
485 0001 4452 245
590 0001 5302 330
695 0001 6152 415
7100 0001 7002 500
8105 0001 7852 585
9110 0001 8702 670
10115 0001 9552 755
11120 0002 0402 840
12125 0002 1252 925
13130 0002 2103 010

    a) Quelle formule, à recopier vers le bas sur la plage B3 : B13, peut-on écrire danS la cellule B2 pour obtenir ce tableau ?
    b) Quelle formule à recopier vers le bas sur la plage C3 : C13, peut-on écrire dans la cellule C2 pour obtenir ce tableau ?


8 points

exercice 2

Cet exercice comporte une annexe à rendre avec la copie

Un artisan fabrique des objets. Il ne peut pas en produire plus de 70 par semaine. On suppose que tout objet fabriqué est vendu.

Le coût de production de x dizaines d'objets, en milliers d'euros, est modélisé par la fonction f , définie sur l'intervalle [0 ; 7]. Sa courbe représentative est donnée en annexe.
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Polynésie Française 2009 - terminale : image 1

1. a) Par lecture graphique, donner le coût de production de 50 objets.
    b) Par lecture graphique, donner le nombre d'objets produits pour un coût de 3 000 euros.

2. Chaque objet est vendu 80 euros. On note g(x) la recette obtenue par la vente de x dizaines d'objets, en milliers d'euros.
    a) Justifier que g(x) = 0,8x.
    b) Tracer dans le repère de l'annexe la droite\mathcal{D} d'équation y = 0,8x.
    c) Par lecture graphique, déterminer à quel intervalle doit appartenir x pour que l'artisan réalise un bénéfice.

3. On admet que la fonction f est définie, pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 7], par
f(x) = 0,1x^2 + 0,2x + 0,3.
Le bénéfice réalisé par la production et la vente de x dizaines d'objets en milliers d'euros, est modélisé par une fonction B définie sur l'intervalle [0 ; 7].
    a) Montrer que B(x) = -0,1x^2 + 0,6x - 0,3.
    b) Calculer la dérivée B' de la fonction B.
    c) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Pour quel nombre d'objets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maximum ?


4 points

exercice 3

Un camping d'une station touristique possède une piscine. Celle-ci est fréquentée par des locataires du camping et par des visiteurs extérieurs au camping. Le propriétaire se demande s'il a intérêt à construire une buvette à côté de la piscine et établit un questionnaire à l'intention des baigneurs.

60 % des questionnaires remplis l'ont été par des baigneurs logeant au camping et, parmi ceux là, 40 % d'entre eux proviennent de baigneurs ayant l'intention de fréquenter la buvette.
85 % des questionnaires remplis par des baigneurs ne logeant pas au camping proviennent, de baigneurs ayant l'intention de fréquente la buvette.
Le propriétaire du camping tire un questionnaire au hasard. On admet que tous les questionnaires ont la même probabilité d'être choisis.

On note C l'évènement « le questionnaire tiré est celui d'un baigneur logeant, au camping » et \overline{C} son évènement contraire.
On note B l'évènement : « le questionnaire tiré est celui d'un baigneur ayant l'intention de fréquenter la buvette » et \overline{B} son évènement contraire.

1. Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous :
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Polynésie Française 2009 - terminale : image 2

2. a) Définir l'évènement C \cap  B et calculer sa probabilité.
    b) Calculer la probabilité de l'évènement \overline{C} \cap B.
    c) Calculer la probabilité de l'évènement B.
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