Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialité : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Antilles Guyane - Session Septembre 2009

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Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
6 points

exercice 1

Partie A

Une famille loue un appartement depuis le 1er janvier 2004.
Le loyer s'élevait alors à 450 euros par mois.
Il a été précisé dans le contrat de location que ce loyer serait révisé le 1er janvier de chaque année (dans les limites autorisées par la loi).

Dans cette partie, les résultats seront arrondis au dixième.

1. Le tableau suivant donne les indices des loyers de cette famille de l'année 2004 à l'année 2007.
Année2004200520062007
Indice100 104,5106,9

Au 1er janvier 2005, le loyer est passé à 460 euros par mois.
Calculer l'indice du loyer en 2005 par rapport au loyer en 2004 (pris comme base 100).

2. Sachant que le taux d'évolution du loyer de 2007 à 2008 est de 2,4%, calculer l'indice du loyer en 2008.

Partie B

Dans la suite de l'exercice, on considère un loyer dont le montant annuel augmente de 2,3% par an de 2004 à 2012.

Dans cette partie, les résultats seront arrondis à l'unité.

On note u_{0} le montant annuel de ce loyer en 2004, exprimé en euros : u_{0} = 5400.
On note u_{n} le montant annuel de ce loyer de l'année 2004 + n.

1. Calculer u_{1} et u_{2}.

2. Justifier que la suite \left(u_{n}\right) est une suite géométrique de raison 1,023.
En déduire l'expression de u_{n} en fonction de n.

3. Calculer le montant annuel du loyer pour l'année 2012.


7 points

exercice 2

On interroge 200 personnes sur une de leurs sorties au restaurant.
Les résultats de cette enquête apparaissent dans le tableau suivant.
 Cuisine françaiseCuisine orientaleCuisine italienneTotal
Sorties entre amis215663140
Sorties en famille24181860
Total457481200


Partie A

1. Quel est le pourcentage de personnes qui sont allées au restaurant entre amis parmi les personnes interrogées ?

2. Parmi les personnes qui sont allées au restaurant entre amis, quel est le pourcentage de celles qui préfèrent la cuisine française ?

Partie B

On notera :
    A l'évènement: «aller au restaurant entre amis».
    F l'évènement : «aller dans un restaurant faisant de la cuisine française».
    O l'évènement : «aller dans un restaurant faisant de la cuisine orientale».
    I l'évènement: «aller dans un restaurant faisant de la cuisine italienne».
On choisit au hasard une des personnes interrogées. Chaque personne interrogée a la même probabilité d'être choisie.
On note \overline{\text{A}} l'évènement contraire de l'évènement \text{A}.


1. Reproduire et compléter l'arbre ci-dessous :
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Antilles Guyane Septembre 2009 - terminale : image 1

2. Montrer que la probabilité que la personne soit allée au restaurant entre amis et ait choisi un restaurant faisant de la cuisine française est égale à 0,105.

3. a) Déterminer la probabilité que la personne soit allée dans un restaurant faisant de la cuisine française.
    b) Les évènements A et F sont-ils indépendants?


7 points

exercice 3

Une entreprise, créée en janvier 2008, vend des GPS.
À la fin du mois d'octobre, le directeur décide d'étudier l'évolution de l'activité de l'entreprise.
Il demande alors au service comptable de lui fournir, mois par mois, le montant des charges en centaines d'euros supportées par l'entreprise (partie A) ainsi que le nombre de GPS vendus (partie B).
On lui communique le tableau récapitulatif suivant :
MoisJanv.Fév.MarsAvr.MaiJuinJuil.AoûtSept.Octo.
Rang x_{i}12345678910
Montant, en centaines d'euros, des charges y_{i}5 0005 1505 3005 4305 5705 7405 8606 0006 1206 260


Partie A : Évolution du montant des charges

Une représentation graphique du nuage des points de coordonnées \left(x_{i} ; y_{i}\right) dans un repère orthogonal est donnée en annexe.
ANNEXE (à remettre avec la copie)
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Antilles Guyane Septembre 2009 - terminale : image 2


On décide de réaliser un ajustement affine de ce nuage.

1. À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite D, d'ajustement affine de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés ; les coefficients seront donnés à l'unité près.
Tracer la droite D sur le graphique en annexe.

2. On admet que la droite D fournit une bonne approximation des charges en fonction du rang du mois pour l'année 2008. Estimer graphiquement le montant des charges pour le mois de décembre 2008.
On laissera apparents les traits de construction utiles.

3. Retrouver le résultat précédent par un calcul à l'aide de l'équation obtenue à la question 1.

Partie B : Évolution du nombre de GPS vendus

Le service comptable informe le directeur que le nombre de GPS vendus chaque mois par son entreprise peut être modélisé par la fonction f définie par
f(x) = -65x^2 + 910x + 1400
x désigne le rang du mois de l'année 2008.

1. Déterminer f'(x)f' est la fonction dérivée de f sur l'intervalle [1 ; 12] et vérifier que f'(x) = 130(7 - x).

2. Étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [1 ; 12].

3. a) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [1 ; 12].
    b) En déduire le mois au cours duquel la vente de GPS est maximale.
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