Fiche de mathématiques
> >

Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialité : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Polynésie Française - Session Septembre 2009

Partager :
Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
7 points

exercice 1

Sophie et Jean Durand veulent acheter une maison.
Leurs économies ne suffisant pas, ils ont besoin d'emprunter 150 000 €.
Afin d'obtenir les meilleures conditions pour leur prêt, ils ont contacté plusieurs banques ; deux d'entre elles attirent particulièrement leur attention :
La banque AA leur propose de rembourser le prêt sur 20 ans, avec des remboursements mensuels fixes de 1 047 €.
La banque BB leur propose également de rembourser le prêt sur 20 ans, mais aux conditions suivantes :
    la première année, chaque remboursement mensuel sera de 1 200 €.
    les années suivantes, les remboursements mensuels seront à chaque fois en baisse de 2% par rapport aux remboursements mensuels de l'année précédente.

Partie 1 : Proposition de la banque BB

On note u_{n} le montant, en euros, d'un remboursement mensuel au cours de la nème année de remboursement. On a donc u_{1} = 1200.

1. Calculer u_{2} puis u_{3}.

2. Montrer que la suite \left(u_{n}\right) est une suite géométrique dont on précisera la raison.

Partie II : Utilisation d'un tableur

Afin de mieux visualiser les propositions des banques AA et BB, Sophie et Jean créent une feuille de calcul à l'aide d'un tableur.
On en donne un extrait ci-dessous :
 ABC
1Année n de remboursementMontant (en €) du remboursement mensuel lors de la nème année : Banque AAMontant (en €) du remboursement mensuel u_{n} lors de la. nème année : Banque BB
211 0471 200
321 047 
431 047 
\vdots\vdots\vdots\vdots
21201 047 

1. Quelle formule, destinée à être recopiée sur la plage C4:C21 Sophie et Jean peuvent-ils écrire dans la cellule C3 ?

2. Calculer la valeur de la cellule C21. On arrondira le résultat à 0,01 près.

Partie III : Comparaison des deux propositions

1. Calculer le montant total des remboursements sur les 20 ans si Sophie et Jean s'engagent avec la banque AA.

2. Calculer le montant total des remboursements sur les 20 ans si Sophie et Jean s'engagent avec la banque BB.
Formulaire :
La somme S des N premiers termes d'une suite géométrique \left(u_{n}\right) de raison b \neq 1 est donnée par :
S = u_{1} + u_{2} + \cdots + u_{N} = u_{1} \times \dfrac{1 - b^N}{1 - b}.




7 points

exercice 2

Les deux parties de cet exercice sont indépendantes

Depuis quelques années, les Français sont de plus en plus nombreux à préférer acheter une voiture à moteur diesel plutôt qu'une voiture à essence.
Le tableau ci-dessous indique l'évolution de la part des voitures diesel par rapport aux immatriculations françaises totales entre 1990 et 2005.
x_{i} représente le rang de l'année et y_{i} la part des voitures diesel, exprimée en pourcentage.
Année19901996199719981999200020012002200320042005
Rang x_{i}06789101112131415
Pourcentage des voitures diesel y_{i} (arrondi à l'unité)3340424044495563676969
(Données : Red Business Information)


Partie A

1. Calculer le taux d'augmentation global, entre les années 1990 et 2005, de la part des voitures diesel dans les immatriculations françaises totales.

2. En déduire le taux d'augmentation annuel moyen sur cette même période.

Partie B

1. Sur une feuille de papier millimétré que l'on prendra en format paysage, représenter dans un repère orthogonal (O ; \vec{i},\vec{j}) du plan, le nuage des points de coordonnées \left(x_{i} ; y_{i}\right).
On prendra comme unités graphiques 1 cm pour une unité en abscisses et 1 cm pour dix unités en ordonnées.

2. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage, puis placer G sur le graphique précédent.

3. a) Donner sans justification une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés. Les résultats seront arrondis au dixième.
    b) On notera \mathcal{D} cette droite de régression. Tracer \mathcal{D} dans le repère précédent.

4. Dans cette question on utilise la droite \mathcal{D} pour modéliser l'évolution du pourcentage des immatriculations des voitures diesel pour les années à venir.
    a) Déterminer graphiquement, ou par le calcul une estimation du pourcentage du pourcentage des immatriculations françaises correspondant aux voitures diesel en 2010.
    b) Calculer le pourcentage des immatriculations françaises correspondant aux voitures diesel en 2020.
Comment interpréter ce résultat ?


6 points

exercice 3

Dans un lycée, le regroupement des élèves de Terminale STG selon leur spécialité et le choix de leur langue vivante 1 est donné dans le tableau ci-dessous :
 AnglaisItalienEspagnolTotal
CGRH1512936
Mercatique21151854
CFE1521945
GSI66315
Total575439150

On choisit au hasard un élève parmi les 150 élèves de Terminale STG. On admet que tous les élèves ont la même probabilité d'être choisis.
On définit les évènements suivants :
    C : «L' élève choisi est en spécialité CGRH»
    I : «L'élève choisi étudie l'italien en LV 1»
    M : «L'élève choisi est en spécialité Mercatique».

1. Calculer les probabilités P(C) et P(I) respectivement des évènements C et I.

2. a) Définir par une phrase l'évènement C \cap I puis calculer sa probabilité.
    b) Calculer la probabilité P(C \cup I).

3. Calculer la probabilité P_{I}(C). Que représente-t-elle ?

4. Les évènements I et M sont-ils indépendants ? Expliquer la réponse.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1291 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !