Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialité : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Polynésie Française - Session Septembre 2009
Durée de l'épreuve : 2 heures Coefficient : 2
La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
7 points exercice 1
Sophie et Jean Durand veulent acheter une maison.
Leurs économies ne suffisant pas, ils ont besoin d'emprunter 150 000 €.
Afin d'obtenir les meilleures conditions pour leur prêt, ils ont contacté plusieurs banques ; deux d'entre elles attirent particulièrement leur attention :
La banque AA leur propose de rembourser le prêt sur 20 ans, avec des remboursements mensuels fixes de 1 047 €.
La banque BB leur propose également de rembourser le prêt sur 20 ans, mais aux conditions suivantes :
la première année, chaque remboursement mensuel sera de 1 200 €.
les années suivantes, les remboursements mensuels seront à chaque fois en baisse de 2% par rapport aux remboursements mensuels de l'année précédente.
Partie 1 : Proposition de la banque BB
On note
le montant, en euros, d'un remboursement mensuel au cours de la
ème année de remboursement. On a donc
.
1. Calculer
puis
.
2. Montrer que la suite
est une suite géométrique dont on précisera la raison.
Partie II : Utilisation d'un tableur
Afin de mieux visualiser les propositions des banques AA et BB, Sophie et Jean créent une feuille de calcul à l'aide d'un tableur.
On en donne un extrait ci-dessous :
| A | B | C |
1 | Année de remboursement | Montant (en €) du remboursement mensuel lors de la ème année : Banque AA | Montant (en €) du remboursement mensuel lors de la. ème année : Banque BB |
2 | 1 | 1 047 | 1 200 |
3 | 2 | 1 047 | |
4 | 3 | 1 047 | |
| | | |
21 | 20 | 1 047 | |
1. Quelle formule, destinée à être recopiée sur la plage C4:C21 Sophie et Jean peuvent-ils écrire dans la cellule C3 ?
2. Calculer la valeur de la cellule C21. On arrondira le résultat à 0,01 près.
Partie III : Comparaison des deux propositions
1. Calculer le montant total des remboursements sur les 20 ans si Sophie et Jean s'engagent avec la banque AA.
2. Calculer le montant total des remboursements sur les 20 ans si Sophie et Jean s'engagent avec la banque BB.
Formulaire :
La somme
des
premiers termes d'une suite géométrique
de raison
est donnée par :
.
7 points exercice 2
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes
Depuis quelques années, les Français sont de plus en plus nombreux à préférer acheter une voiture à moteur diesel plutôt qu'une voiture à essence.
Le tableau ci-dessous indique l'évolution de la part des voitures diesel par rapport aux immatriculations françaises totales entre 1990 et 2005.
représente le rang de l'année et
la part des voitures diesel, exprimée en pourcentage.
Année | 1990 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
Rang | 0 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Pourcentage des voitures diesel (arrondi à l'unité) | 33 | 40 | 42 | 40 | 44 | 49 | 55 | 63 | 67 | 69 | 69 |
(Données : Red Business Information)
Partie A
1. Calculer le taux d'augmentation global, entre les années 1990 et 2005, de la part des voitures diesel dans les immatriculations françaises totales.
2. En déduire le taux d'augmentation annuel moyen sur cette même période.
Partie B
1. Sur une feuille de papier millimétré que l'on prendra en format paysage, représenter dans un repère orthogonal
du plan, le nuage des points de coordonnées
.
On prendra comme unités graphiques 1 cm pour une unité en abscisses et 1 cm pour dix unités en ordonnées.
2. Calculer les coordonnées du point moyen
du nuage, puis placer
sur le graphique précédent.
3. a) Donner sans justification une équation de la droite de régression de
en
par la méthode des moindres carrés. Les résultats seront arrondis au dixième.
b) On notera
cette droite de régression. Tracer
dans le repère précédent.
4. Dans cette question on utilise la droite
pour modéliser l'évolution du pourcentage des immatriculations des voitures diesel pour les années à venir.
a) Déterminer graphiquement, ou par le calcul une estimation du pourcentage du pourcentage des immatriculations françaises correspondant aux voitures diesel en 2010.
b) Calculer le pourcentage des immatriculations françaises correspondant aux voitures diesel en 2020.
Comment interpréter ce résultat ?
6 points exercice 3
Dans un lycée, le regroupement des élèves de Terminale STG selon leur spécialité et le choix de leur langue vivante 1 est donné dans le tableau ci-dessous :
| Anglais | Italien | Espagnol | Total |
CGRH | 15 | 12 | 9 | 36 |
Mercatique | 21 | 15 | 18 | 54 |
CFE | 15 | 21 | 9 | 45 |
GSI | 6 | 6 | 3 | 15 |
Total | 57 | 54 | 39 | 150 |
On choisit au hasard un élève parmi les 150 élèves de Terminale STG. On admet que tous les élèves ont la même probabilité d'être choisis.
On définit les évènements suivants :
: «L' élève choisi est en spécialité CGRH»
: «L'élève choisi étudie l'italien en LV 1»
: «L'élève choisi est en spécialité Mercatique».
1. Calculer les probabilités
et
respectivement des évènements
et
.
2. a) Définir par une phrase l'évènement
puis calculer sa probabilité.
b) Calculer la probabilité
.
3. Calculer la probabilité
. Que représente-t-elle ?
4. Les évènements
et
sont-ils indépendants ? Expliquer la réponse.