Bac Technologique - Sciences et Technologies Industrielles
Arts Appliqués
Antilles - Guyane - Session Juin 2009
Partager :
Durée de l'épreuve : 2 heures - Coefficient 2
L'usage d'une calculatrice réglementaire est autorisé durant l'ensemble de l'épreuve.
Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet.
Une feuille de papier millimétré est fournie.
8 points
exercice 1
Parmi les 90 élèves de la section STI Arts appliqués d'un lycée :
90 % aiment dessiner
80 % aiment réaliser des maquettes
Parmi ceux qui n'aiment pas dessiner les 2/3 aiment réaliser des maquettes
1. Recopier et compléter le tableau des effectifs suivant :
Aiment dessiner
N'aiment pas dessiner
Total
Aiment réaliser des maquettes
N'aiment pas réaliser des maquettes
Total
90
Dans tout l'exercice, donner les probabilités sous forme de fraction irréductible puis en donner l'arrondi à 10-3.
2. Parmi les 90 élèves de la section on choisit un élève au hasard.
On note l'évènement : « l'élève choisi aime dessiner ».
On note l'évènement: « l'élève choisi aime réaliser des maquettes ».
a) Exprimer à l'aide d'une phrase chacun des évènements , et .
b) Déterminer la probabilité de chacun de ces trois évènements.
3. Parmi les élèves qui aiment dessiner, on choisit un élève au hasard, quelle est la probabilité que cet élève aime réaliser des maquettes ?
4. On choisit un élève au hasard, quelle est la probabilité qu'il aime dessiner ou réaliser des maquettes ?
12 points
probleme
1. Soit la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 2] par
.
a) On note la fonction dérivée de la fonction .
Déterminer l'expression de pour appartenant à l'intervalle [0 ; 2].
b) Étudier le signe de pour tout appartenant à l'intervalle [0 ; 2].
c) Déterminer , et (valeurs exactes puis valeurs arrondies à 10-3).
d) Dresser le tableau de variation de la fonction sur l'intervalle [0 ; 2].
2. Soit la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 2] par
.
a) On note la fonction dérivée de la fonction . Déterminer l'expression de pour appartenant à l'intervalle [0 ; 2].
b) Démontrer que pour tout appartenant à l'intervalle [0 ; 2].
c) Déterminer et , on donnera les valeurs exactes puis les valeurs arrondies à 10-3.
d) Dresser le tableau de variation de la fonction sur l' intervalle [0 ; 2].
3. Le plan est muni d'un repère orthononnal d'unité graphique 5 cm.
L'origine de ce repère sera placée dans le coin en bas à gauche de la feuille millimétrée.
Tracer sur le même dessin les représentations graphiques et des fonctions et .
4. a) Déterminer une primitive de la fonction sur l'intervalle [0 ; 2].
En déduire la valeur exacte de l'intégrale .
b) Vérifier que la fonction définie par est une primitive de la fonction sur l'intervalle [0 ; 2].
En déduire la valeur exacte de l'intégrale .
c) On admet que la courbe est au dessus de la courbe .
Donner en unités d'aires la valeur exacte de l'aire de la portion de plan délimitée par les deux courbes tracées et les droites d'équations respectives et , puis en donner la valeur en cm2 arrondie à 10-2.
2. a) Événement : élève choisi qui aime dessiner ET aime réaliser des maquettes
Événement : élève choisi qui n'aime pas dessiner
Événement : élève choisi qui n'aime pas dessiner ET qui n'aime pas réaliser des maquettes
2. b)L'univers considéré est représenté par les 90 élèves de la section Arts Appliqués
A l'aide du tableau des effectifs de la question 1., les probabilités demandées se déterminent ainsi :
3. Il s'agit ici de déterminer la probabilité de choisir un élève aimant réaliser des maquettes, SACHANT QU'il aime dessiner.
Soit p(D) la probabilité qu'un élève aime dessiner ; le tableau des effectifs de la question 1. indique que La probabilité cherchée est donc : Noter qu'on aurait pu obtenir le résultat direct du tableau de la question 1., en posant , mais la méthode exposée ci-dessus décompose bien la démarche du raisonnement à tenir par la calcul des probabilités conditionnelles.
4. Il s'agit ici de déterminer la probabilité de l'événement , c'est-à-dire l'événement CONTRAIRE de dont on a déterminé la probabilité à ma question 2..
on a donc : C'est la cas de l'élève qui aime dessiner OU faire des maquettes (OU faire les deux); il est donc le CONTRAIRE de celui qui n'aime NI dessiner NI faire des maquettes
probleme
Pour l'ensemble du problème, on pose K=[0;2]
1. a) f est la somme de 3 fonctions dérivables sur K, donc f' est la somme des fonctions dérivées premières des 3 fonctions termes de f(x).
soit
1. b) avec Donc : f'(x) > 0 pour x [0; ln 4[
f'(x) 0 pour x [ln 4;2]
1. c)
1. d)Tableau de variations de f sur K :
2. a) est la composée de et Donc, Donc Soit .
2. b) est partout définie sur K.
K, >0; par conséquent,
K, > 0
2. c) g(0) = ln(1) = 0
g(2) = ln(5) 1.609
2. d)Tableau de variations de sur K :
3.
4. a) sachant que , on a
On en déduit que soit
4. b) On pose , avec On a , avec et soit On a donc bien , donc est une primitive de sur [0;2]
Il vient : (ln 1 = 0, donc le 2ème terme du calcul est nul)
4. c)Entre les points d'abscisse et , le graphique de la question 3. met en évidence que et sont à valeurs positives.
L'aire du domaine cherché s'obtient donc directement en unités d'aires par le calcule de
Comme une unité d'aire vaut 25 cm2, la portion de plan hachurée sur la graphique a une aire d'environ cm2 à 10-2 près.
Publié par TP et ppa correction
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Merci à pppa pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !