Baccalauréat Général
Série Économique et Social
Amérique du Sud - Session Novembre 2010
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L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Le candidat doit traiter les quatre exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Coefficient : 5 (pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité) ou 7 (pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité) Durée : 3 heures
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Le sujet nécessite une feuille de papier millimétré.
5 points
exercice 1 - Commun à tous les candidats
On se propose d'étudier l'évolution des productions d'électricité d'origines hydraulique et éolienne depuis 1999.
Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.
Partie A : Production d'électricité d'origine hydraulique
Le tableau suivant donne la production d'électricité d'origine hydraulique en France pour plusieurs années entre 2000 et 2005.
Année
2000
2002
2003
2004
2005
Rang de l'année :
0
2
3
4
5
Production en GWh :
71 593
65 826
64 472
65 393
57 271
1. Représenter, dans le plan muni d'un repère orthogonal, le nuage de points associés à la série statistique définie ci-dessus.
On utilisera une feuille de papier millimétré et on choisira comme unités graphiques 2 cm pour une année sur l'axe des abscisses et 5 cm pour 10 000 GWh sur l'axe des ordonnées. On débutera la graduation sur l'axe des ordonnées à 50 000.
2. L'allure du nuage de points permet d'envisager un ajustement affine.
a) Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage.
Déterminer, à l'aide de la calculatrice, l'équation de la droite d'ajustement affine de en obtenue par la méthode des moindres carrés, les coefficients et seront arrondis au dixième.
b) Placer le point G et tracer la droite sur le graphique précédent.
Partie B : Production d'électricité d'origine éolienne
Le tableau suivant donne la capacité de production d'électricité d'origine éolienne installée en France de 2003 à 2008.
Année
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Rang de l'année :
0
1
2
3
4
5
Puissance installée en MWh :
1,9
3,3
5,5
9,4
35,5
104,5
1. Ces données sont représentées par le nuage de points ci-après:
On considère qu'un ajustement affine n'est pas pertinent.
L'allure du nuage suggère de rechercher un ajustement exponentiel de en . Pour cela on pose pour tout entier naturel compris entre 0 et 5 :
Dans les questions a) et b) suivantes, les calculs seront effectués à la calculatrice. Aucune justification n'est demandée. Les résultats seront arrondis au centième.
a) Recopier et compléter le tableau suivant :
Rang de l'année :
0
1
2
3
4
5
Puissance installée :
1,9
3,3
5,5
9,4
35,5
104,5
b) Déterminer une équation de la droite d'ajustement de en par la méthode des moindres carrés.
c) Sachant que , déterminer l'expression de sous la forme où et sont des nombres réels à calculer.
2. On suppose que l'évolution de la puissance installée se poursuit dans un avenir proche selon le modèle précédent.
Estimer, au centième de MWh près, la puissance installée prévue pour l'année 2010.
5 points
exercice 2 - Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, quatre affirmations sont proposées, une seule réponse est exacte.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte et n'enlève aucun point.
Pour chaque question, le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correcte. Aucune justification n'est demandée.
1. est la fonction définie sur l'intervalle [-3 ; 0] par . Sa valeur moyenne sur l'intervalle [-3 ; 0] est :
2. est la fonction définie sur par , désigne sa fonction dérivée sur .
Alors:
3. La primitive de la fonction définie sur l'intervalle I = ]0 ; +[ par telle que vérifie:
4. est la fonction définie sur l'intervalle I = ]0 ; +[ par , on note sa courbe représentative dans un repère donné du plan. L'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine délimité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et est égale à :
5. La limite de la fonction définie sur l'intervalle I = ]0 ; +[ par lorsque tend vers est :
5 points
exercice 2 - Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, quatre affirmations sont proposées, une seule réponse est exacte.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte et n'enlève aucun point.
Pour chaque question, le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correcte. Aucune justification n'est demandée.
1. Les points A (1 ; 2 ; 3), B(3 ; 2 ; 1) et C (1 ; 1 ; 1) sont trois points de l'espace muni d'un repère orthonormal . Le plan (ABC) est parallèle au plan d'équation :
2. Soit la suite définie sur par : . Cette suite :
a pour limite a pour limite 0
a pour limite 1
n'a pas de limite
3. Le graphe ci-dessous admet exactement n chaînes de longueur 4 allant de A vers B avec :
4. La suite définie sur par :
n'est pas monotone
n'admet pas de limite
est croissante
est majorée par 0
5. Le graphe ci-dessous a un nombre chromatique égal à :
2
3
4
5
4 points
exercice 3 - Commun à tous les candidats
Dans cet exercice, on appellera motard tout conducteur d'une moto dont la cylindrée est supérieure à 50 cm3. Ces motards se décomposent en deux catégories :
la catégorie A définie par le fait que les motards conduisent une moto de cylindrée 125 cm3 ou plus,
la catégorie B définie par le fait que les motards conduisent une moto d'une cylindrée strictement inférieure à 125 cm3.
La moto peut être de type sportive ou routière.
On considère que :
ceux de la catégorie A représentent 44% de l'ensemble des motards
65% de ceux de la catégorie B possèdent une moto de type sportive.
On interroge au hasard un motard et on note :
A : l'évènement «le motard est de la catégorie A»,
B : l'évènement «le motard est de la catégorie B»,
S : l'évènement «la moto est de type sportive»,
R : l'évènement «la moto est de type routière».
Tous les résultats des différents calculs seront donnés sous forme décimale et arrondis au millième. On pourra utiliser un arbre de probabilité ou un tableau.
1. Montrer que la probabilité que le motard interrogé soit dans la catégorie B et conduise une moto de type routière est égale à 0,196.
2. 36,6% des motos sont de type routière.
Quelle est la probabilité que le motard choisi conduise une moto de type sportive et soit dans la catégorie A ?
3. Quelle est la probabilité qu'un motard soit dans la catégorie B sachant qu'il conduit une moto de type routière ?
4. On choisit au hasard et de façon indépendante trois motards. Quelle est la probabilité qu'au moins un d'entre eux soit de la catégorie B ?
6 points
exercice 4 - Commun à tous les candidats
On considère la fonction numérique définie et dérivable sur telle que, pour tout réel , on ait :
.
On note sa fonction dérivée sur .
Le graphique ci-après est la courbe représentative de cette fonction telle que l'affiche une calculatrice dans un repère orthogonal.
1. Quelle conjecture pourrait-on faire concernant le sens de variation de sur l'intervalle [-3 ; 2] en observant cette courbe ?
Dans la suite du problème, on va s'intéresser à la validité de cette conjecture.
2. Calculer et vérifier que où pour tout de .
Pour la suite, on admet que est dérivable sur et on note sa fonction dérivée.
3. Étude du signe de suivant les valeurs de .
a) Calculer les limites respectives de quand tend vers et quand tend vers .
On pourra utiliser sans la démontrer l'égalité : .
b) Calculer et étudier son signe suivant les valeurs du nombre réel .
c) En déduire le sens de variation de la fonction puis dresser son tableau de variation en y reportant les limites déterminées précédemment.
d) Montrer que l'équation possède une unique solution dans . On note cette solution. Justifier que .
e) Déterminer le signe de suivant les valeurs de .
4. Sens de variation de la fonction a) Étudier le signe de suivant les valeurs de .
b) En déduire le sens de variation de la fonction c) Que pensez-vous de la conjecture de la question 1. ?
Publié par TP/
le
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