Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Session Mai 2010 - Amérique du Nord

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisée.
9 points

exercice 1

Le tableau en annexe 1 contient la répartition des élèves de Terminale L suivant leur spécialité en France à la rentrée 2007.
ANNEXE 1 : Rentrée 2007
 ABCDEF
1Enseignement de spécialitéFillesGarçonsTotal
2 EffectifsEn %EffectifsEn % 
3Série Littéraire     
4Langues vivantes28 00063,8 %7 000 35 000
5Langues anciennes9002,1 %300 1 200
6Arts9 80022,3 %2 700 12 500
7Mathématiques5 20011,8 %1 100 6 300
8Total Terminale L 100,0 % 100,0 %55 000


Dans tout l'exercice, on arrondira les résultats à 0,1 % si besoin est.

1. a) Quelle formule peut-on écrire dans la cellule B8 afin de calculer l'effectif total des filles en Terminale L, puis par recopie vers la droite afin de compléter la ligne 8 ?
    b) Quelle formule contient alors la cellule F8 ?
    c) Compléter la ligne 8 du tableau.

2. a) Parmi les garçons de Terminale L, quel est le pourcentage de ceux qui ont choisi «Langues vivantes» ?
    b) Les cellules E4 à E8 sont au format pourcentage.
Parmi les formules ci-dessous, recopier sur la copie toutes celles qui, placées en E4 et recopiées vers le bas, permettent d'obtenir automatiquement les pourcentages attendus.
\fbox{=D4/D8}\fbox{=D4/\$D\$8}\fbox{=\$D\$4/D8}\fbox{=D4/D\$8}
\fbox{=D4/\$D8}\fbox{=D4/11100*100}\fbox{=D4/11100} 

    c) Compléter la colonne E du tableau.

3. À la rentrée 2006, il y avait 57 000 élèves en Terminale L. Calculer le pourcentage d'évolution du nombre d'élèves en Terminale L entre 2006 et 2007.
Interpréter ce résultat.

4. En 2005, le nombre d'élèves en Terminale L était de 59 000. On définit la suite \left(a_{n}\right) de la manière suivante :
pour tout entier positif n,  a_{n} est le nombre d'élèves en terminale L à la rentrée de l'année 2005 + n.
On a donc a_{0} = 59 000, a_{1} = 57 000 et a_{2} = 55 000.
    a) Justifier que la suite \left(a_{n}\right) n'est pas géométrique.
    b) On fait l'hypothèse que la suite \left(a_{n}\right) est arithmétique. Exprimer a_{n} en fonction de n.
    c) Avec ce modèle, quel serait le nombre d'élèves en Terminale L à la rentrée 2014 ?


11 points

exercice 2

Une entreprise qui produit du chocolat, fabrique des tablettes de 100 grammes. Au début de l'année 2010, elle décide de prélever un échantillon dans sa production afin d'en vérifier la masse.

Les résultats sont consignés en annexe 2.
ANNEXE 2
Masse des tablettes de chocolat
Masse (en grammes)96979899100101102103
Effectif56913321654



1. a) Calculer la masse moyenne \mu, exprimée en grammes, des tablettes de cet échantillon. (Arrondir au dixième)
    b) On admet que l'écart-type \sigma de cette série est environ égal à 1,6.
Déterminer le pourcentage des tablettes de chocolat dont la masse est dans l'intervalle [\mu - 2\sigma ; \mu + 2\sigma].
Ce résultat est-il en cohérence avec un modèle gaussien ? Expliquer pourquoi.

2. a) Déterminer la médiane et les quartiles de l'échantillon 2010.
    b) Dessiner le diagramme en boîte correspondant sur l'annexe 3 en dessous de l'axe.
ANNEXE 3
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Amérique du Nord Mai 2010 - terminale : image 1

Vous placerez en extrémités les valeurs minimum et maximum de la série.
    c) Un échantillon de même taille a été prélevé fin 2009, son diagramme en boîte se trouve également en annexe 3.
Donner les valeurs du minimum, du maximum, des quartiles et de la médiane de l'échantillon 2009.

3. Les assertions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier la réponse.
    a) En fin 2009, environ trois-quarts des tablettes de chocolats avaient une masse supérieure à 98 g.
    b) L'écart interquartile a été réduit de plus de moitié entre fin 2009 et début 2010.
    c) Le consommateur qui achète des tablettes produites par cette entreprise en fin 2009 peut se sentir lésé.

4. Cette entreprise a produit 10 tonnes de chocolat en 2009 et espère augmenter sa production de 5 % chaque année.
Pour tout entier positif n, on note p_{n} la production (exprimée en tonnes) lors de l'année 2009 + n. On a donc p_{0} = 10.
    a) Quelle est la nature de la suite \left(p_{n}\right) ?
    b) Exprimer p_{n} en fonction de n.
    c) Quelle serait, dans ces conditions, la production en 2015 ?
Arrondir la réponse à 0,1 tonne.
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