Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Session Mai 2010 - Liban

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisée.
10 points

exercice 1

Les trois parties de l'exercice peuvent être traitées de façon indépendante.

La feuille de calcul figurant en annexe 1 reprend des données d'une enquête de l'INSEE sur le marché du travail en France métropolitaine pour l'année 2007.
Cet exercice a pour but de comprendre et de compléter ces données.

ANNEXE 1 à rendre avec la copie
 ABCDEFG
1Tableau 1 : la population active occupée selon le sexe et le statut des emplois
2 
3 HommesFemmesEnsemble
4 Effectifs (milliers)Répartition (%)Effectifs (milliers)Répartition (%)Effectifs (milliers)Répartition (%)
5Non salariés1 90314,0 %8757,3 %2 77810,8 %
6Salariés dont11 71086,0 %11 14092,7 %22 85089,2 %
7Intérimaires3852,8 % 162 1,3 %5472,1 %
8Apprentis2451,8 %1070,9 %3521,4 %
9Contrats à durée déterminée (1)8446,2 %1 3122 1568,4 %
10Contrats à durée indéterminée (1)10 23675,2 %955919 97577,3 %
11Total des emplois13 613100,0 %12 015100,0 %25 628100,0 %
12(1) Y compris emplois aidés
13Note : résultats en moyenne annuelle
14Champ : France métropolitaine, population des ménages, actifs de 15 ans ou plus ayant un emploi
15Source : Insee, enquêtes emploi du 1er au 4ème trimestre 2007
16 
17Tableau 2 : la population active occupée selon l'âge et le statut des emplois (répartition en %)
18 
19De 15 à 29 ansDe 30 à 49 ans50 ans et plusTotal 
20Non salariés 3,7 %10,7 %16,8 %10,8 % 
21Salariés dont :96,3 %89,3 %83,2 %89,2 % 
22Intérimaires5,1 %1,7 %0,8 %2,1 % 
23Apprentis6,9 %0,0 %1,4 % 
24Contrats à durée déterminée (1)20,0 %6,2 %4,0 %8,4 % 
25Contrats à durée indéterminée (1)64,3 %81,4 %78,4 %77,3 % 
26Total100,0 %100,0 %100,0 %100,0 % 
27Emploi total (en milliers)5 11814 0296 48125 628 
28(1) Y compris emplois aidés
29Note : résultats en moyenne annuelle
30Champ : France métropolitaine, population des ménages, actifs de 15 ans ou plus ayant un emploi
31Source : Insee, enquêtes emploi du 1er au 4ème trimestre 2007


Partie 1 : Le tableau 1 de l'annexe 1

Les cellules associées à des effectifs sont au format nombre entier.
Les cellules associées à des pourcentages sont au format pourcentage arrondi à 0,1 %.

1. Donner une interprétation concrète :
    a) du nombre 1 312 figurant dans la cellule D9 ;
    b) du 86,0 % figurant dans la cellule C6.

2. Quelle formule a-t-on pu inscrire dans la cellule B11 pour calculer automatiquement le total des emplois pour les hommes ?

3. a) Choisir parmi les propositions suivantes deux formules qui, placées dans la cellule C5 puis recopiées vers le bas jusqu'en C11, permettent de compléter ces cellules. Les écrire sur votre copie.
 \fbox{=B5/B11}\fbox{=B5/B11*100}\fbox{=B5/\$B\$11}
 \fbox{=B5/\$B11}\fbox{=B5/B\$11}\fbox{=B5/13613}

    b) Que deviennent ces deux formules dans la cellule C10 ?
Vérifier la cohérence des formules proposées avec la valeur 75,2 % contenue dans la cellule C10.

4. Compléter la colonne E du tableau 1. (Deux cellules à compléter, pas de justification attendue.)

Partie 2 : Le tableau 2 de l'annexe 1

À l'aide du tableau 2, répondre par «vrai» ou «faux» aux affirmations suivantes.
Justifier la réponse.

1. Environ 9 emplois sur 10 sont des emplois salariés.

2. 5,1 % des intérimaires sont des jeunes de 15 à 29 ans.

3. Près de 260 milliers de personnes de 50 ans et plus ont un contrat à durée déterminée.

4. Environ 55 % de la populaüon active occupée se situe dans la tranche d'âge de 30 à 49 ans.

Partie 3 : Part des chômeurs dans la population

Dans cette enquête on peut lire la phrase figurant dans l'encadré ci-dessous :

«En 2007, la population totale de France métropolitaine, âgée de 15 ans ou plus, se répartit en deux grands ensembles : 27,8 millions de personnes sont actives c'est-à-dire qu'elles ont un emploi (25,6 millions) ou sont au chômage (2,2 millions), et 21,6 millions sont inactives au sens du BIT c'est-à-dire qu'elles ne travaillent pas, ne recherchent pas activement un emploi ou ne sont pas disponibles rapidement pour en occuper un.»


À partir de ces données :

1. Calculer la part des chômeurs dans la population active. Arrondir à 0,1 %.

2. Calculer la part des chômeurs dans la population totale de France métropolitaine, âgée de 15 ans ou plus. Arrondir à 0,1 %.


10 points

exercice 2

Les deux parties de l'exercice peuvent être traitées de façon indépendante.

Un site de vente de livres par Internet désire réaliser une étude statistique de sa clientèle, afin de prévoir l'évolution de ses ventes pour les années à venir.

Partie 1 : L'âge de la clientèle

La première partie de l'étude concerne l'âge de la clientèle. Pour répondre à cette question, les responsables de l'étude utilisent un échantillon de 2 100 clients, parmi les plus réguliers du site.
Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous :

Classe d'âge[18;20[[20;24[[24;30[[30;36[[36;46[[46;56[56 ans et +total
Effectif1903003604504002002002 100

    On assimilera la dernière classe d'âge à l'intervalle [56 ; 76[.
    On fera l'hypothèse de l'uniforme répartition de l'effectif dans chaque classe d'âge.

1. À l'aide du quadrillage figurant en annexe 2, représenter ces données par un histogramme où un carreau représente 20 individus.

2. En utilisant les centres des classes pour valeurs du caractère, déterminer l'âge moyen m et l'écart type s de la série.
On ne demande pas de justification, les valeurs seront arrondies au dixième.

3. Hachurer clairement l'histogramme pour faire apparaître l'effectif correspondant à la classe d'âge [m - s ; m + s].
Calculer le pourcentage de clients de cette classe d'âge par rapport à l'effectif de l'échantillon (arrondir à 1 %).
Annexe 2 à rendre avec la copie
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Liban Mai 2010 - terminale : image 1

Aide à la construction de l'histogramme (utilisation non obligatoire et donc tableau non évalué)
Classe d'âge[18 ; 20[[20 ; 24[[24 ; 30[[30 ; 36[[36 ; 46[[46 ; 56[[56 ; 76[
Effectif190300360450400200200
Nombre de carreaux9,515     
Largeur12     
Hauteur9,57,5     


Partie 2 : L'évolution de la fréquentation

La seconde partie de l'étude porte sur l'évolution du nombre moyen de connexions par jour, calculé sur une année. Le tableau ci-dessous indique ce nombre pour les quatre dernières années :
Année2006200720082009
Fréquentation2 6782 8793 0953 327

Ainsi, durant l'année 2006, le site de vente de livres par Internet a compté une moyenne de 2 678 connexions par jour.

1. a) Calculer le taux d'accroissement de la fréquentation entre 2006 et 2007 (réponse en pourcentage arrondi à 0,1 %).
    b) Calculer de même le taux d'accroissement annuel de cette fréquentation sur les années suivantes. Que constate-t-on ?

2. Au vu de ces résultats, constatant que le taux d'accroissement annuel est constant sur la période 2006-2009, les responsables de l'étude décident de modéliser la fréquentation future du site par une suite géométrique \left(u_{n}\right) de premier terme u_{0} = 3 327 et de raison 1,075.
L'indice n indique le nombre d'années après 2009.
    a) Justifier le choix de 1,075 comme raison à l'aide de la question 1.
    b) Calculer u_{1} et interpréter ce résultat.
    c) Exprimer u_{n} en fonction de n.

3. Avec cette modélisation :
    a) Quelle fréquentation peut-on prévoir pour l'année 2015 ?
    b) Au cours de quelle année dépassera-t-on le nombre moyen de 6 000 connexions par jour ?
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