Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Session Juin 2010 - Polynésie Française

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisée.
11 points

exercice 1

Un institut de recherche désire relever des informations sur l'état de l'enneigement dans un massif montagneux. Pour cela, il décide d'installer des stations de collecte de données à flanc de montagne, entre 1 200 et 3 000 m d'altitude. Chaque station sera installée 200 m plus haut que la précédente.
L'institut s'adresse à un organisme qui propose d'installer la station la plus basse (située à 1 200 m d'altitude) pour un coût de 150 €. Le coût d'une station augmente de 10 % à chaque fois que l'on s'élève de 200 m d'altitude.

Partie A :

1. Combien coûte une station située à 1 400 m d'altitude ?

2. Pour étudier la faisabilité de ce projet, on utilise un tableur, dont on extrait la feuille de calcul suivante :
 ABCDE
1Altitude de la stationNuméro de la stationCoût CSurcoût:10 %
21 2000150 €  
31 4001   
41 6002   
51 8003   
62 0004   
72 2005   
82 4006   
92 6007   
102 8008   
113 0009   
12Coût total de l'installation    

La cellule E1 est formatée en pourcentage : la valeur qu'elle contient est 0,1 et s'affiche 10 %.
On appelle C_{n} le coût de la station numéro n. On a C_{0} = 150.
    a) Quelle est la nature de la suite \left(C_{n}\right) ? Justifier.
    b) Exprimer C_{n} en fonction de n.
En déduire le coût de la station située à 2 400 m d'altitude. (On arrondira le résultat à l'entier le plus proche).
    c) On veut remplir la colonne C qui indique le coût de chacune des stations. Parmi les 4 propositions ci-dessous, choisir celle(s) que l'on peut saisir dans la cellule C3 et recopier vers le bas.
 =C2*1,1=C2*(1+$E1)=C2*(1+$E$1)=C2*1,1^B3

    d) Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C12 pour obtenir le coût total de l'installation des stations d'étude ?

Partie B :

En annexe 1, on a représenté la carte de la partie de la montagne où seront installées les stations. Le relief est représenté par des lignes de niveau. Afin de repérer plus facilement les stations, on a muni cette carte d'un repère orthonormé. Le point O origine du repère donne l'emplacement d'un refuge, où se trouve une station. Une bergerie située en A est repérée par (5 ; 2) et est située à 2 000 m d'altitude.
ANNEXE 1
À rendre avec la copie
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Polynésie Française Mai 2010 - terminale : image 1


1. À quelle altitude se trouve le refuge situé à l'origine du repère ? Quel est le numéro de la station qu'il abrite?

2. La station n°5 se trouve au point d'abscisse -6. Par quelle ordonnée est-elle repérée ?

3. Quel encadrement peut-on donner pour l'abscisse de la station n°9 ?

4. La station n°7 doit avoir une abscisse comprise entre -6 et -3. Colorier sur la carte la portion de la ligne de niveau correspondante.


9 points

exercice 2

Un directeur de supermarché décide d'étudier le temps d'attente aux caisses de son établissement pour ajuster le nombre de caisses ouvertes à la demande. Pour cela, il interroge le lundi et le vendredi cent clients et note les temps d'attente approximatifs en minutes entières.

Partie A : Étude de l'échantillon du lundi

Le lundi, il obtient la répartition suivante :
Temps d'attente en caisse (en min)12345678910
Nombre de clients141323914812412

1. Calculer le temps moyen d'attente aux caisses du supermarché pour l'échantillon étudié.

2. Déterminer la médiane et les quartiles de la série statistique des temps d'attente.

3. Construire sur la feuille annexe 2 le diagramme en boite de cette série.

4. a) Son adjoint souhaite ouvrir une caisse supplémentaire si plus de 15 % des clients attendent 7 min ou plus en caisse. Doit-il ouvrir une nouvelle caisse le lundi ? (On justifiera la réponse).
    b) Le directeur décide d'ouvrir une caisse supplémentaire si le temps moyen d'attente aux caisses dépasse 5 min. Doit-il ouvrir une nouvelle caisse le lundi ? (On justifiera la réponse).

Partie B : Étude de l'échantillon du vendredi

Le directeur décide de comparer les temps d'attente en début et en fin de semaine. Il a donc relevé le vendredi les temps d'attente aux caisses d'un échantillon de cent clients et obtient les résultats résumés dans le diagramme donné ci-dessous :
Temps d'attente le vendredi
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Polynésie Française Mai 2010 - terminale : image 2


1. Par lecture du diagramme, compléter le tableau donné en annexe 2.
ANNEXE 2
À rendre avec la copie
Tableau de la série du vendredi
Temps d'attente en caisse (en min)123456789101112
Nombre de clients59 8 10   921


2. Calculer le temps moyen d'attente aux caisses du supermarché le vendredi pour l'échantillon étudié (arrondi au dixième).

Partie C : Comparaison des deux échantillons

On a construit dans l'annexe 3 le diagramme en boîte de la série des temps d'attente aux caisses le vendredi. Dans un questionnaire, les clients qualifient d'acceptable un temps d'attente compris entre 2 et 6 minutes inclus.
ANNEXE 3
À rendre avec la copie
Diagramme en boîte des séries
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Polynésie Française Mai 2010 - terminale : image 3


Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

Affirmation A :
Le vendredi, la moitié des clients attendent cinq min ou plus de cinq min en caisse.
Affirmation B :
Le vendredi, un quart des clients attend au plus trois minutes en caisse.
Affirmation C :
Il y a autant de clients qui trouvent le temps d'attente acceptable le lundi que le vendredi.
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