Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
La Réunion - Session Juin 2010

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisée.
12 points

exercice 1

Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.

Partie A (4 points)

On a relevé pour l'année scolaire 2007-2008 le nombre d'étudiants des universités françaises par discipline et par cursus. Les résultats sont reportés dans le tableau 1 ci-dessous.
 ABCDE
1Tableau 1 : Nombre d'étudiants des Universités par discipline et par cursus
2Année 2007-2008
3 Cursus LicenceCursus Master Cursus DoctoratEffectif total
4Droit, sciences politiques106 69064 0648 371 
5Sciences économiques gestion (hors AES)75 54456 3954 535 
6Administration économique et sociale (AES)30 9627 0670 
7Lettres, sciences du langage, arts66 54123 5256 932 
8Langues84 02717 0602 746 
9Sciences humaines et sociales135 39663 46314 759 
10Pluri-lettres-langues-sciences humaines2 5053 16728 
11Sciences fondamentales et applications77 42065 37115 898 
12Sciences de la nature et de la vie39 32219 54710 873 
13Sciences et techniques des activités physiques et sportives25 5016 135516 
14Pluri-sciences20 7691 387145 
15Médecine--Odontologie55 459102 5081 028 
16Pharmacie11 75219 560559 
17Instituts Universitaires de Technologie116 22300 
18TOTAL848 111449 24966 3901 363 750
19Source : direction de l'Évaluation, de la Prospective et de la Performance (Depp)


1. Donner une formule qui, placée dans la cellule E4 puis recopiée vers le bas jusqu'en E17, permet de calculer l'effectif total d'étudiants par discipline

2. Calculer le pourcentage, arrondi au dixième, d'étudiants en master de «Sciences humaines et sociales» parmi l'ensemble des étudiants des universités.

3. On sait que 73 % des étudiants en licence de «Lettres, sciences du langage. arts» sont des filles. Calculer le nombre de filles en licence de «Lettres, sciences du langage. arts» (le résultat sera arrondi à l'unité).

Partie B (8 points)

Une université a décidé, pour attirer de nouveaux étudiants, d'ouvrir, en septembre 2001, une section «Langues».

À la rentrée de septembre 2001, 45 étudiants se sont inscrits en licence de cette nouvelle section, puis le nombre d'étudiants s'inscrivant en Licence de Langues a augmenté à chaque rentrée de 7 étudiants.
On note u_{n} le nombre d'étudiants s'inscrivant en licence de Langues n rentrées scolaires après la rentrée de septembre 2001, donc u_{0} = 45.

1. a) Déterminer u_{1} et u_{2}.
    b) Quelle est la nature de la suite \left(u_{n}\right) ? Exprimer u_{n} en fonction de n.
    c) À partir de quelle année y aura-t-il plus de 70 étudiants s'inscrivant en licence de Langues ? Justifier cette réponse.

À partir de septembre 2006, le nombre d'inscriptions en Licence de Langues ne progresse plus de la même façon.
On donne dans le tableau 2 ci-dessous les valeurs de 2006 à 2009.
 ABC
 Tableau 2 : Nombre d'inscriptions en cursus Licences de langues de septembre 2006 septembre 2009
1septembre 200680 
2septembre 200788 
3septembre 200897 
4septembre 2009107 


2. a) Dans la cellule C3, on saisit la formule «=B3/B2», et on la recopie vers le bas.
Quelle est la formule inscrite en C5 ?
Calculer les valeurs numériques obtenues dans les cellules C3, C4 et C5 du tableau 2.
    b) En étudiant la progression des quatre premiers termes donnés, expliquer quel type de suite vous semble le plus adapté pour modéliser cette progression.
    c) En utilisant le modèle choisi précédemment et en supposant que le nombre d'inscriptions en licence de langues continue à progresser de cette manière, donner une estimation du nombre d'étudiants s'inscrivant en licence de langues à la rentrée de septembre 2012. Justifier la réponse.


8 points

exercice 2

Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes

Partie A (4 points)

Marc et Karim préparent leur future course en montagne.
Ils se sont procurés une carte avec courbes de niveau (donnée en Annexe 1) sur laquelle ils ont tracé le parcours prévu : le départ se fera du point A, pour aller ensuite jusqu'au point B et arriver en C.

1. Karim affirme: «Là où le trajet est en pente raide, les courbes sont rapprochées».
A-t-il raison? Justifier votre réponse.

2. Que penser de la pente du terrain entre A et B par rapport à celle entre B et C ?

3. Dans le repère donné en Annexe 2, A est le point de départ de coordonnées (0 ; 660).
Dans ce repère placer les points A, B et C du parcours de Marc et Karim. Quelle information cette représentation permet-elle d'obtenir sur le trajet ?

Partie B (4 points)

Pendant leur course, Marc et Karim prennent leur rythme cardiaque à intervalles de temps réguliers.
Voici le relevé des valeurs obtenues par Karim (rangées dans l'ordre croissant) qui donnent le nombre de battements cardiaques par minute :
59 - 83 - 95 - 98 - 102 - 107 - 116 - 125 - 128 - 131 - 134 - 137 - 140 - 140 - 140 - 145 - 149 - 151 - 152 - 154 - 158 - 162 - 164 - 173 - 176 - 178.

1. Déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série statistique.

2. Construire sur l'Annexe 2, (à rendre avec la copie), le diagramme en boîte de cette série statistique.

3. Sachant qu'un entraînement régulier permet de réduire le rythme cardiaque pour un même effort, lequel de Marc et de Karim vous semble le mieux entraîné ? Argumenter la réponse à l'aide des diagrammes en boîte.


ANNEXE 1
Carte servant à préparer la course de Marc et de Karim
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique La Réunion Juin 2010 - terminale : image 1



ANNEXE 2
À rendre avec la copie
Repère donnant l'altitude en fonction de la distance parcourue depuis le début de la course

Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique La Réunion Juin 2010 - terminale : image 2


Diagramme en boîte des séries composées de relevés des battements cardiaques lors de la course
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique La Réunion Juin 2010 - terminale : image 3
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