Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Amérique du Sud - Session Novembre 2010

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisée.
8 points

exercice 1 - Questionnaire à choix multiples

Dans chaque exercice, plusieurs réponses sont proposées. Parmi ces réponses, une seule est juste : entourer la réponse correcte. Une réponse juste rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,25 point et l'absence de réponse n'enlève ni ne rapporte de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramenée à 0.

Partie 1

1. Le chiffre d'affaires d'une entreprise s'élevait à 200 000 € (euros) en 2000. Ce chiffre d'affaires a connu une augmentation constante de 35% par an entre 2000 et 2005. La feuille de calcul ci-dessous est utilisée pour calculer ce chiffre d'affaires jusqu'en 2005. Indiquer la formule à saisir en C2 pour compléter la ligne 2 par recopie automatique vers la droite.
 ABCDEFG
1Années200020012002200320042005
2Chiffre d'affaires en €200 000    896 807
a) =B2+35b) =1,35*B2c) =0,35*B2d) =1,35*$B$2


2. Une estimation du chiffre d'affaires en 2002 à l'unité près est:
a) 200 070 €b) 340 000 €c) 364 500 €d) 334 500 €


3. Le pourcentage d'évolution (à 0,1% près) du chiffre d'affaires entre 2000 et 2005 est :
a) 175%b) 77,7%c) 448,4%d) 348,4%


Partie 2

1. Marie, enseignante en mathématiques, a corrigé un paquet de 100 copies pour l'épreuve anticipée de mathématiques informatique session juin 2009.
Elle a constaté que les notes étaient des données gaussiennes :
la note moyenne (qui est donc aussi la médiane) était de m = 13 et l'écart type \sigma = 2,5.
Le nombre d'élèves ayant eu une note comprise entre 8 et 18 est de :
a) 95b) 68c) 90d) 99


2. Pierre, également enseignant en mathématiques, a corrigé un paquet de 80 copies pour l'épreuve anticipée de mathématiques-informatique session juin 2009. La moyenne est de m' = 14,8 et la répartition des notes est indiquée par le diagramme en boîte ci-dessous. La proportion d'élèves ayant une note inférieure ou égale à 16 est :
a) inférieure à 60%b) supérieure ou égale à 75%c) inférieure à 40%d) On ne peut pas savoir
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Amérique du Sud Novembre 2010 - terminale : image 1


3. La note moyenne de l'ensemble des 180 copies (les 100 copies de Marie et les 80 copies de Pierre) est de :
a) 13,9b) 13,8c) 13,5d) 14,2


Partie 3

On a relevé les tailles en centimètres (cm) de 36 élèves d'une classe de seconde d'un lycée.
Taille en cm155162166170172174175Total
Effectifs279853236

1. La taille médiane de la classe est de :
a) 166 cmb) 167,4 cmc) 168 cmd) 170 cm


2. Le 3ème quartile correspondant à la série statistique donnée ci-dessus est :
a) 162 cmb) 170 cmc) 172 cmd) 174 cm



12 points

exercice 2

L'annexe est à rendre avec la copie.

Partie 1

Dans le tableau 1 de l'annexe, qui représente une feuille automatisée de calcul, on a recensé les effectifs des classes préparatoires aux grandes écoles par niveau et par sexe, aux rentrées scolaires 2003 et 2006. Dans le tableau 1 les plages de cellules D5:D8 et H5:H8 ainsi que les cellules du tableau 2 sont au format pourcentage.

1. Calculer, à 0,1 près, le pourcentage de filles parmi les étudiants qui ont choisi les préparations littéraires à la rentrée 2003, puis compléter la cellule H7.

2. Calculer le nombre de filles en préparations scientifiques pour la rentrée scolaire 2003, puis compléter les cellules F5, F6, G5 et G6 du tableau 1.

3. Donner une formule qui, placée dans la cellule B8 puis recopiée vers la droite en C8, permet d'obtenir les totaux relatifs à chaque sexe pour la rentrée 2006.

4. Donner la formule qui a été placée dans la cellule D5 puis recopiée vers le bas jusqu'en D8.

5. Le tableau 2 est un tableau des fréquences en colonnes obtenu à partir des effectifs de la rentrée scolaire 2006. On a inscrit en B15 une formule qui a été recopiée dans tout le tableau. Parmi les formules ci-dessous, écrire sur la copie celle qui convient.
\fbox{ =B5/B8} \fbox{=B5/B\$8} \fbox{=B5/\$B8} \fbox{=B5/\$B\$8}


6. Utiliser les informations contenues dans l'annexe pour répondre aux questions suivantes:
    a) À la rentrée 2006, parmi les garçons des classes préparatoires quel est, à 0,1 près, le pourcentage de ceux qui suivent une préparation scientifique ?
    b) À la rentrée 2006, parmi les élèves qui suivent une préparation littéraire quel est, à 0,1 près, le pourcentage de garçons ?

Partie 2

Un modèle d'évolution laissait penser qu'il y aurait, à partir de la rentrée 2003, une augmentation annuelle de 1,8% de l'effectif total des élèves de classes préparatoires.

Pour tout entier naturel n, on note u_{n} l'effectif des élèves de classes préparatoires à la rentrée 2003+n selon ce modèle.

1. Donner u_{0}.

2. Calculer u_{1} à l'unité près.

3. a) Exprimer u_{n+1} en fonction de u_{n} pour tout entier naturel n.
    b) Quelle est la nature de la suite \left(u_{n}\right) ?
    c) En déduire u_{n} en fonction de n, pour tout entier naturel n.

4. En supposant que ce modèle fut valide jusqu'en 2008, quel aurait dû être, d'après ce modèle, le nombre d'élèves en classes préparatoires à la rentrée 2008 ?

5. En réalité il y eut exactement 78 072 élèves en classes préparatoires à la rentrée 2007 et 80 003 à la rentrée 2008.
    a) Calculer le pourcentage d'évolution, à 0,1 près, des élèves en classes préparatoires entre les rentrées 2007 et 2008.
    b) Conclure quant à la pertinence de ce modèle.

ANNEXE à rendre avec la copie
 ABCDEFGHI
1Tableau 1
2Effectifs des classes préparatoires aux grandes écoles, par niveau et par sexe
3 Rentrée scolaire 2006Rentrée scolaire 2003
4 FillesGarçonsFillesTotalFillesGarçonsFillesTotal
5Préparations scientifiques14 10233 67029,5%47 772  28,545 385
6Préparations économiques9 3327 76054,6%17 091  56,3%16 127
7Préparations littéraires8 5452 75175,6%11 2968 0632 478 10 541
8Ensemble des classes préparatoires aux grandes écoles31 97944 18142,0%76 16030 07441 97941,7%72 053
9Source : Ministère de l'Éducation nationale et Ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche, Depp
10 
11Tableau 2
12Tableau des fréquences en colonnes
13Rentrée scolaire 2006
14 FillesGarçons 
15Préparations scientifiques44,1%76,2%      
16Préparations économiques29,2%17,6%      
17Préparations littéraires26,7%6,2%      
18Ensemble des classes préparatoires aux grandes écoles100%100%      
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