Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Nouvelle Calédonie - Session Novembre 2010

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisée.
11 points

exercice 1

Dans l'extrait de feuille de calcul présenté ci-dessous figurent des informations recueillies dans l'Annuaire Statistique du Cameroun en 2008. On y trouve des données statistiques sur la population de ce pays de 1987 à 2002 ainsi que les prévisions sur cette population pour les années 2007 et 2012 (les données exactes de 2007 n'étaient pas encore connues). Les cellules des lignes 3, 5 et 6 sont en millions de personnes, celles des lignes 4 et 7 sont au format pourcentage avec un chiffre après la virgule.
 ABCDEFG
1Année19871992199720022007*2012*
2Rang de l'année n012345
3Population totale10,512,21416,218,721,6
4Taux d'évolution entre deux années de rangs consécutifs 16,2% 15,7%15,4%15,5%
5U_{n}10,5  16,218,7 
6Population des 0-14 ans4,95,66,277,99,2
7Pourcentage des 0-14 ans par à la population totale46,7% 44,3%43,2%42,3%42,6%
* : données prévisionnelles


Partie A : Population totale

I. Taux d'évolution :

1. Calculer le pourcentage d'évolution entre la population totale de 1987 et celle prévue en 2012. Arrondir à 0,1%.

2. Quelle formule, saisie dans la cellule C4 et recopiée vers la droite jusqu'en G4, calcule le pourcentage d'évolution de la population totale entre 2 années de rangs consécutifs.

3. Calculer la valeur affichée dans la cellule D4. Arrondir à 0,1%.

II. Modélisation :

On envisage de modéliser l'évolution de cette population à l'aide de la suite \left(U_{n}\right) définie par U_{0} = 10,5 et U_{n+1} =  1,155 U_{n}, avec U_{n} exprimé en millions. Les réponses seront arrondies au dixième de million.

1. Calculer U_{1} et U_{2}.

2. Quelle est la nature de cette suite ? À quel type de croissance cela correspond-il ?

3. Exprimer U_{n} en fonction de n.

4. Calculer U_{5}.

5. Avec ce modèle obtient-on la même prévision que celle du tableau pour l'année 2012, le résultat étant arrondi à 0,1 million près.

Partie B : Population des 0-14 ans

1. Laquelle des formules suivantes a-t-on saisie dans la cellule B7 et recopiée vers la droite pour compléter la ligne 7 du tableau ?
 \fbox{=B3/B6}\fbox{=B6/B3}\fbox{=\$B\$3/B6}\fbox{=B6/\$B\$3}

2. Calculer la valeur affichée dans la cellule C7.

3. On constate que la population des 0-14 ans augmente sur la période 1987-2012. Peut-on en déduire que la proportion des 0-14 ans dans la population du Cameroun augmente sur cette période ? Justifiez votre réponse.


9 points

exercice 2 : Des insectes mathématiciens : la communication entre abeilles

Dans une ruche, des abeilles éclaireuses trouvent des zones où récolter du pollen, du nectar, Elles transmettent l'information aux butineuses dans la ruche en effectuant une danse appelée danse frétillante ou danse en 8 selon le schéma ci-dessous.
Ainsi, le temps mis par une éclaireuse pour faire ses tours indiquera aux butineuses la distance entre la ruche et la zone à butiner.
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Nouvelle Calédonie Novembre 2010 - terminale : image 1


1. Le graphique donné en annexe 1 montre le parcours que doit suivre une abeille pour aller de la ruche R à un champ C à butiner. Les lignes de niveau tracées sur ce graphique indiquent l'altitude en mètres. On admet que l'abeille vole à un mètre du sol.
Annexe 1 (à rendre avec la copie)
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Nouvelle Calédonie Novembre 2010 - terminale : image 2

    a) À quelle altitude se trouve la ruche ?
    b) L'abeille passe au dessus d'une rivière alimentant un étang qui est situé à l'altitude la plus basse.
Colorier sur le graphique la zone dans laquelle se situe l'étang.
    c) Sur le quadrillage au dessous du graphique, compléter le profil du terrain que survole l'abeille sur l'annexe 1 à rendre avec la copie.

2. Le graphique ci-dessous représente la fonction f donnant le nombre f(x) de tours effectués en 15 secondes par une éclaireuse en fonction de la distance x (en km) à parcourir. Le nombre f(x) peut ne pas être entier.
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Nouvelle Calédonie Novembre 2010 - terminale : image 3

Dans le graphique et dans ce qui suit, le terme distance désigne la distance entre la ruche et la zone à butiner.

    a) L'affirmation «Plus la distance augmente, plus le nombre de tours en 15 secondes diminue» est-elle vraie ou fausse ? Justifier votre réponse.
    b) Combien de tours en 15 secondes l'abeille doit-elle faire pour indiquer une distance de 3,5 km ?
    c) À quelle distance se trouve la zone à butiner si l'abeille effectue 5 tours en 15 secondes ?
    d) À quelle distance se trouve la zone à butiner si l'abeille effectue 12 tours par minute, c'est-à-dire 12 tours en 60 secondes ?

3. La fonction f, représentée ci-dessus, est donnée sur [0,1 ; 8] par
f(x) = 1 + \dfrac{8}{2x + 1}.

    a) Calculer le nombre de tours en 15 secondes permettant d'indiquer une distance de 5 km. On donnera le résultat arrondi au dixième.
    b) Justifier que 1,5 tour en 15 secondes correspond exactement à une distance de 7,5 km.
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